江西省九江市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省九江市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足1−2iz=5i，则z=(

)A.−2−i B.2−i C.−2+i D.2+i2.在▵ABC中，若BE=2EC，则AE=A.14AB+34AC B.33.▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=34，则b=A.2 B.3 C.22 4.已知fx是周期为2的偶函数，且当x∈0,1时，fx=4A.−3 B.−1 C.1 D.75.设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的个数是(

)①m//l，l⊂α，则m//α；

②m⊥l，m⊥n，n⊂α，l⊂α，则m⊥α；③m⊥α，α//β，m//n，则n⊥β；

④α⊥β，α∩β=l，m⊥l，m⊂α，则m⊥β．A.0 B.1 C.2 D.36.若sinα=−3sinπ2+αA.−45 B.−35 C.7.已知向量a，b满足a=3，b=1，且a⊥a−3b，设a，A.−13 B.13 C.8.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD，PA=AB=3，BC=2，AD=3，则三棱锥P−BCD外接球的体积为(

)

A.4π3 B.43π C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数zn=i+2i2+⋯+niA.z3的虚部是−2 B.z3=z5

C.10.▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosCcosB=A.B=π4

B.若a=4且▵ABC有两解，则23<b<4

C.若sinC=2sinA，则b=11.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对z1,z2z1,z2∈C看作一个向量，记m=z1,z2，称m为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于m=z1,A.μa+b=μa+μb B.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的表面积为

．13.在▵ABC中，若1sinA+1sinB=14.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=3，AB=AC=17，BC=2，D是B1C1的中点，点P是线段A1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx(1)求fx(2)求gx=f16.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别是A1C1(1)过点B，D，E作三棱柱的截面，并写出作法；(2)求证：A1F//平面BDE17.(本小题15分)▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a−b=acos(1)证明：a=2b；(2)若C=π3，c=3，C的平分线交AB于点D，求CD18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PD=2，AD=2，PB=7，∠BAD=60(1)求证：平面PBO⊥平面ABCD；(2)求二面角A−PB−O的正切值；(3)求四棱锥P−ABCD的体积．19.(本小题17分)已知函数fx=sinωx−cosωx(1)求a的值；(2)求fx(3)求y=fx−x−1参考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】3π

13.【答案】7814.【答案】43

/115.【答案】解：(1)由图可知，T=2πω=因为f5π12−得φ=π6+2kπ,k∈Z，因为φ因为f0=Asinφ=1(2)由题意得g=4=2sin4x−π得−π则gx的单调递增区间为−π12

16.【答案】解：(1)作法：①连接DE并延长DE交CC1的延长线于点

②连接BG，交B1C1于点H；③则四边形BHED即为所求过B,D,E的截面．(2)由题意知AA1//CC1E是A1C1的中点，则A1E=C1而A1D=13A又B1C1//BC，则▵GHC1∽故HC1=14B1C1，又F而E是A1C1又EH⊂平面BHED，A1F⊄平面BHED，故A1即A1F//平面

17.【答案】解：(1)因为a−b=acosC+ccos又因为A+B+C=π，sinB=故sinA−sinB=sinA+C(2)在▵ABC中，由余弦定理得32=2b由(1)可知a=2b=23，CD为故∠ACD=∠DCB=π6，故即12代入得12计算得CD=2．

18.【答案】解：(1)因为PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD，又因为底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘，所以又O为AD的中点，所以BO⊥AD，又因为PO∩BO=O，PO,BO⊂平面POB，所以AD⊥平面POB，又因为AD⊂平面ABCD，所以平面PBO⊥平面ABCD；(2)过O作OM⊥PB于M，连接AM；因为AD⊥平面POB，PB⊂平面POB，所以AD⊥PB，又AD∩OM=O，AD,OM⊂平面AOM，所以PB⊥平面AOM，又因为AM⊂平面AOM，所以PB⊥AM，所以∠AMO为二面角A−PB−O的平面角，因为PA=PD=2，AD=2，所以又▵BAD是等边三角形，AD=2，所以BO=又因为PB=7，所以所以sin∠POB=12所以12×1×在Rt▵AOB中，tan∠OMA=(3)因为O为AD的中点，所以VA−POB又底面ABCD为菱形，所以VP−ABD所以V=4×1

19.【答案】解：(1)对任意x，平方得：f所以−1≤fx≤1，且x=0时f0=−1，于是：fx+a=afx，左边恒不大于若a>1，取fx=1，则左边为若0<a<1，则由原式可得：fx取fx=1，则因此只能有a=1，此时有fx+1即1是fx的周期，而原函数的最小正周期为π因此πω=1⇒ω=π，所以(2)由(1)知fx=sin因此只需分析0,1上的单调性，在0,12上，sinπx≥0且cos而sinπx单调递增，cosπx单调递减，−cosπx单调递递增，所以两者之和在12,1上，sinπx≥0且cos此时sinπx单调递减，cosπx也单调递减，所以两者之和fx结合周期为1，对任意整数k，单调递增区间为k,k+12，单调递减区间为k+1(3)由于fx≤1恒成立，故x−1=fx≤1又因为f1+t所以fx关于x=1对称，而x−1也关于x=1对称，因此方程的根成对关于x=1若x为根则2−x也为根，每对根的和