第七章《平面直角坐标系》单元测试题

第七章《平面直角坐标系》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，下列说法错误的是（）A.原点的坐标是(0,0)B.x轴上的点的纵坐标为0C.y轴上的点的横坐标为0D.点(2,3)与点(3,2)表示同一个点2.点P(-3,4)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点A(m,n)在x轴的负半轴上，则下列结论正确的是（）A.m>0,n=0B.m<0,n=0C.m=0,n>0D.m=0,n<04.点M(4,-5)到x轴的距离是（）A.4B.-4C.5D.-55.将点P(-2,3)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)6.若点A(a,b)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)7.已知点A(2,3)，B(2,-3)，则线段AB的长为（）A.0B.4C.6D.无法确定8.在平面直角坐标系中，点(-1,-2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.若点P(x,y)的坐标满足xy>0，则点P在（）A.第一象限B.第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限10.一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1)，则第四个顶点的坐标为（）A.(2,3)B.(3,2)C.(2,2)D.(3,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.点P(-3,5)在第______象限，它到y轴的距离是______。12.若点M(a+1,2a-1)在y轴上，则点M的坐标为______。13.将点A(3,-4)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点B，则点B的坐标是______。14.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是______。15.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是______。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（8分）在如图所示的平面直角坐标系中：（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）指出点A、B、C、D分别在哪个象限或坐标轴上。（注：此处原题应有图，实际测试时需配上一个简单的坐标系及标记点A、B、C、D，例如A在第一象限，B在x轴正半轴，C在第三象限，D在y轴负半轴）17.（10分）已知点A(-2,0)，B(0,4)，C(3,0)。（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；（2）求△ABC的面积。18.（10分）如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,1)，B(-1,-1)，C(-3,2)。（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积（直接写出结果即可）。（注：此处原题应有图，实际测试时需配上三角形ABC在坐标系中的图形）19.（10分）已知点P(2m+4,m-1)。试分别根据下列条件，求出点P的坐标。（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上。20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是一个长方形，其中点A、B、C的坐标分别为(4,0)、(4,3)、(0,3)。点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→B→C运动，当点Q到达点C时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒。（1）当t=1时，求点Q的坐标；（2）在点Q运动到线段AB上的过程中，用含t的代数式表示点Q的坐标；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ平行于y轴？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。（注：此处原题应有图，实际测试时需配上长方形OABC的图形）参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.B3.B4.C5.D6.A7.C8.C9.C10.B二、填空题（每小题4分，共20分）11.二，3（每空2分）12.(0,-3)13.(0,-6)14.(-2,3)15.(-1,-2)三、解答题（共50分）16.（8分）（1）假设图中A(2,3)，B(4,0)，C(-1,-2)，D(0,-3)。（根据实际图形给分，每个坐标1分，共4分）（2）点A在第一象限；点B在x轴上；点C在第三象限；点D在y轴上。（每个判断1分，共4分）17.（10分）（1）描点正确，每个点1分，共3分。（2）∵A(-2,0)，C(3,0)，∴AC=3-(-2)=5。（2分）点B到AC的距离为点B的纵坐标的绝对值，即4。（2分）∴S△ABC=1/2×AC×4=1/2×5×4=10。（3分）18.（10分）（1）A1(-4+5,1+3)=(1,4)；（2分）B1(-1+5,-1+3)=(4,2)；（2分）C1(-3+5,2+3)=(2,5)。（2分）（2）三角形A1B1C1的面积与三角形ABC面积相等。（1分）利用割补法或公式求得原三角形ABC面积为3.5（或7/2），故三角形A1B1C1面积为3.5（或7/2）。（3分，直接写出正确结果即可）19.（10分）（1）∵点P在y轴上，∴2m+4=0。（1分）解得m=-2。（1分）∴m-1=-3。（1分）∴点P的坐标为(0,-3)。（1分）（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴(m-1)-(2m+4)=3。（1分）即m-1-2m-4=3，-m-5=3，-m=8，m=-8。（1分）∴2m+4=-12，m-1=-9。（1分）∴点P的坐标为(-12,-9)。（1分）（3）∵过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标都为-3。（1分）∴m-1=-3，解得m=-2。（1分）∴2m+4=0。∴点P的坐标为(0,-3)。（1分）20.（12分）（1）当t=1时，点Q从A(4,0)出发沿AB方向（向上）运动，速度为每秒2个单位长度，∴运动的距离为2×1=2，∴点Q的坐标为(4,0+2)=(4,2)。（3分）（2）点Q在AB上运动时，从A(4,0)到B(4,3)，AB长度为3，所需时间为3/2=1.5秒。∴当0≤t≤1.5时，点Q的横坐标为4，纵坐标为0+2t=2t。∴点Q的坐标为(4,2t)。（3分，未说明t的范围扣1分）（3）存在。（1分）PQ平行于y轴，则点P与点Q的横坐标相等。（1分）点P的坐标为(t,0)。（1分）当Q在AB上时（0≤t≤1.5），Q(4,2t)，令t=4，解得t=4。但4>1.5，此时Q已不在AB上，故舍去。（1分）当Q在BC上时，Q从B(4,3)出发沿BC方向（向左）运动，此时Q的纵坐标为3，横坐标为4-2(t-1.5)=4-2t+