2026年吉林省德惠市高一数学下册期末考试模拟检测卷【轻巧夺冠】附答案

2026年吉林省德惠市高一数学下册期末考试模拟检测卷【轻巧夺冠】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,12、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．53、若1z=2−i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 5、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．346、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．597、如图，在Rt△ABC中，CA=3，CB=2，D是AC边上靠近点C的三等分点，E是AB的中点，CE与BD交于点M，cos∠DME=（）A．−6565 B．−26565 8、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且3tanA−13tanB−1A．C=B．a的取值范围为1C．a+bcD．sin2A−10、已知向量a=3,−1，b=A．a⊥b C．若c=t,1且a∥c，则t=−3 D．a11、已知复数z1，z2，z1为zA．z1B．若z1=1，则zC．zD．若z1=三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图所示，已知圆柱O1O2的轴截面ABCD是边长为22的正方形，球O在圆柱O1O2内，且与圆柱O1O2的上、下底面均相切．则球O的表面积为；若P为圆柱下底面圆弧13、如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B），DC⊥BC，DC=BC，AB=2，CA−BC=；OC⋅△ABC14、三边长分别为AB=5，AC=6，BC=7，则BC边上的中线AD的长为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．16、2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值与该样本数据的第60百分位数；（2）根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上．17、如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是（1）求证：A1C∥平面（2）若三棱锥B1−ADC1的体积为18、如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，M，N分别是PB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．19、如图，四棱锥P−ABCD为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若点F在棱PC上，是否存在实数λ满足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．（2）在第（1）问的条件下，当BF//平面PDE时，求三棱锥P−DEF的体积．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】6423π；13、【答案】8π；410514、【答案】45∘或135∘.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为2−bcosC=ccosB，由余弦定理可得c×a2+c2−b（2）解：由（1）可知：a=2，b=1，且c=2，由余弦定理得cosC=a2+b2−c2（3）解：由（1）可知：a=2，b=1，由余弦定理可得c=a2+b2−2abcosC=5−4cosC，且△ABC为锐角三角形，则4<1+5−4cosC16、【答案】（1）∵z=m−i，∴z=m+i，

∴z⋅1+3i=m+i1+3i=m−3+3m+1i，

∵z⋅1+3i是纯虚数，∴m−3=0且∴3m+1≠0，解得m=3（2）∵i2025=i4506⋅i=i，

∴z2=a−i3−i=a−i3+i3−i3+i=17、【答案】（1）证明：在三棱台ABC−A1B1C1中，在等腰梯形ABB1A由余弦定理得：AB则AB2=A而平面ABB1A1⊥平面BCC1所以AB1⊥（2）解：过B1作B1H⊥AB，垂足为H，因为A又因为BC⊂平面BCC1B又因为BA⊥BC，BA∩AB1=A，BA,AB1⊂平面B1H⊂平面ABB又因为AB∩BC=B，AB,BC⊂平面ABB1A1，所以可得∠B1DH为D由等面积法可得12即12B1由于点D是直角三角形AB1B斜边AB所以sin∠因为∠B1DH所以DB1与平面ABC所成角为18、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=119、【答案】（1）证明：如图，设BD与AC交于O点，连接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O为BD中点，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因为AC∩A1O=O，AC⊂平面A1AC所以BD⊥平面A1因为BD⊂平面ABCD，所以平面A1ACC（2）证明：连接B1D1因为BD⊄平面A1B1所以BD//平面A1因为平面BDC1∩平面A因为l⊄平面A1BD,