2026年湖北省广水市高一数学下册期末考试模拟卷含答案【巩固】

2026年湖北省广水市高一数学下册期末考试模拟卷含答案【巩固】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 2、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数3、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．34、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α5、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6256、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.947、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．α8、，β是两个平面，m，n是两条直线，则（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊂α，n⊂α，m，n是异面直线，那么n与C．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//α，n与α相交，那么m，n是异面直线二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）A．若a2−bB．若a2tanB=C．若A>B，则sinD．若△ABC是锐角三角形，则sin10、如图，设x轴和y轴是平面内相交成θ角的两条数轴，其中θ∈0,π,e1,e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=a=xe1+yA．若a=2,1B．若a=(1,2)π3,bC．若λe1−5eD．若对任意的λ∈−1,1，恒有2e11、在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（）A．最大角为角A B．sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4C．△ABC是钝角三角形 D．若a=4，则S三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知圆锥的母线长为2，内切球的表面积为43π，则圆锥的底面半径为.13、若向量a，b满足a=22，且向量a与向量a+b的夹角为π4，则b14、已知平面向量a=−1,2，b=3,4，则a在b上的投影向量的坐标为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知1−2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p,q∈R，.（1）求p、q的值；（2）在复数范围内，求该方程的另一根.16、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．给出如下三个条件：①ca②sinC−sinBcosB+cosA③b+ca从这三个条件中任选一个作为△ABC满足的条件，完成以下问题：（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3．角A的内角平分线交边BC于D，且AD=3，试判断△ABC17、在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=2EC，设AB=（1）用a，b，表示BE，并求BE；（2）若BF=tBC，AF⊥18、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段BC的中点，F为线段PB上的动点.（1）当F为线段PB的中点时，（ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；（ⅱ）求二面角F−AE−B的余弦值：（2）在线段PB上是否存在点F，使得PD//平面AEF，若存在，求出此时PFFB19、已知平面向量a→=1，b→=2，a与b（1）求2a（2）当实数k为何值时，a→

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、答案：【答案】A4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2313、【答案】外心14、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：（1）连接AC，交BD于点O，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，BC=CD，O为AC、BD中点，∠BAD=60∘，则△BCD是等边三角形，BP=DP，所以OP⊥BD

AC∩OP=O，AC，OP⊂平面PAC，故BD⊥平面PAC，AP⊂平面PAC，BD⊥APBP=AB，又E是AP的中点，BE⊥AP，又BE∩BD=B，BE、BD⊂平面BDE，所以AP⊥平面BDE，AP⊂平面ABP，所以平面ABP⊥平面BDE（2）解：（2）以O为原点，OA、OB、OP为轴建系，菱形边长为2，∠BAD=60°

在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC=23，A3,0,0，B0,1,0AB→=−3,1,0设Pl,0,n，APAP→⋅AC折叠过程中，OP=OC=3，OP→=P−32,0,3由（1）知AP⊥平而BDE，平面BDE的一个法向量为n1设平面PBC的法向量为n2=x,y,z取x=3，则y=−3，z=−1，n设平面PBC与平面BDE夹角为θ，则cosθ=cos∴平面PBC与平面BDE夹角的余弦值为21316、【答案】（1）证明：连接BE，如图所示：

因为AB=BC,E为AC中点，所以BE⊥AC，又因为∠ABC=90°，所以BE=12AC=12AB2+BC2=22，

满足B又因为BE⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD；（2）解：在平面ACD内过点D作DF⊥AC于F，连接BF，如图所示：因为平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，所以DF⊥平面ABC，即∠DBF为直线BD与平面ABC所成角，

在△ADE中，AE=22则cos∠DAE=(22因此DF=ADsin∠DAE=21则直线BD与平面ABC所成角的正弦值为391317、【答案】（1）解：由频率分布直方图个矩形面积和为1，可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03，易知数据在[40,80)的频率为0.65，则第60百分位数在[70,80)，设样本数据的第60百分位数为x，则(x−70)×0.03=0.6−0.35，解得x=781故第60百分位数为781（2）解：由频率分布直方图可知：得分在60分以上的参赛选手所占的比例为1−0.05−0.1=0.85，则1000个参赛选手中得60分以上的人数为1000×(1−0.05−0.1)=850.18、【答案】（1）证明：在四棱柱ABCD−A1B1C1D连接BD1，并交B1D于点O，则O为BD因为M为BC中点，所以OM为△BD所以OM//D1C,OM⊂平面DB1所以D1C//平面（2）证明：因为平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因为A1D1⊥平面所以A119、【答案】（1）证明：取PA的中点E，连接ME和EN，如图所示：因为EN是△PAD的中位线，所以EN∥AD且EN=1又因为MC∥AD且MC=12AD，所以EN∥MC所以四边形ENCM是平行四边形，所以CN∥MF，又因为CN⊂平面PAM，EM⊂平面PAM，所以CN∥（2）证明：①、因为PH⊥平面AMCD，CD⊂平面PFH，所以CD⊥PH，又因为CD⊥AD，且AD，PH是平面PAD内两条相交直线，所以CD⊥平面PAD；②、由①知CD⊥平面PAD，又因为PD⊂平面PAD，所以CD⊥PD，所以△PDC是Rt△由PH⊥平面AMCD，HC⊂平面AMCD，所以PH⊥HC，△PHC是Rt△取PC的中点O，则点O到三棱锥P−HCD各顶点的距离都相等，所以O是三棱锥P−HCD外接球的球心，过点P作PF⊥AM于F，连HF和BF，如图所示：因为PH⊥平面AMCD，AM⊂平面AMCD，所以PH⊥AM，又PF，PH是平面PHF内两条相交直线，所以AM⊥平面PFH，又HF⊂平面PFH，所以AM⊥HF，由PF⊥AM和