2025~2026学年天津市津南区小站第一中学高二下学期5月期中考试数学试卷

2025~2026学年天津市津南区小站第一中学高二下学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.集合，，则（）

A．B．C．D．2.对变量，由观测数据得散点图1：对变量，由观测数据得散点图2，由这两个散点图可以推断（）

A．与正相关，与正相关B．与正相关，与负相关C．与负相关，与负相关D．与负相关，与正相关3.“”是“”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是（）

A．农作物的产量与施肥量之间具有相关关系B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好C．线性相关系数|r|越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱D．甲､乙两个模型的分别为0.88和0.94，则乙模型的拟合效果好5.下列求导运算中，正确的是（）

A．B．C．D．6.已知的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为（）

A．B．C．D．7.甲､乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为，乙厂加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起.已知甲､乙两家工厂加工的零件数分别占总数的.现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（）

A．0.0008B．0.029C．0.031D．0.24838.已知随机变量X的分布列如下表：

X01Pab若，则（）

A．B．C．0D．9.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知X是离散型随机变量，且，若随机变量，则___________，___________.11.曲线在点处的切线方程为___________.12.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.8，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为___________.13.的展开式中的常数项为_______．14.在天津的新高考改革中，考生除参加语文､数学､英语的统一考试外，还需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物科中任选科参加高考，则不同的选考方法共有种___________.若某同学计划从思想政治､历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选考方法共有___________种.(用数字作答)15.已知函数，则的极小值为___________；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是___________.三、解答题16.已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.17.为调查某商品一天的销售量及其价格是否具有线性相关关系，某市发改委随机选取五个超市的销售情况进行统计，数据如下表：

价格（元）81012销售量（件）1110865通过分析，发现商品的销售量y与价格x具有线性相关关系.(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程；（保留两位小数）(2)根据（1）所得的经验回归方程，若使销售量为12件，估计价格是多少，（结果保留两位小数）附：在经验回归方程中，18.《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某大学为此举行了《中华人民共和国民法典》知识竞赛，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，若把分数不低于90分的成绩称为优秀，整理得如下列联表：

性别竞赛成绩合计优秀不优秀男56065女72835合计1288100参考数据：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：（1）依据的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；（2）若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.19.已知甲､乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目.若某毕业生参加甲企业的笔试时，答对每个题目的概率均为；参加乙企业的笔试时，答对每个题目的概率依次为，，，且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的.（1）求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率；（2）用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数，求随