2025~2026学年山东省日照实验高级中学高三下学期5月考前自测数学试卷

2025~2026学年山东省日照实验高级中学高三下学期5月考前自测数学试卷一、单选题1.已知复数，则的值为（）

A．B．C．3D．52.已知集合，表示不超过的最大整数，集合，则（）

A．B．C．D．3.若随机变量，，则（）

A．B．C．D．4.某餐厅提供3种荤菜、3种素菜，共6种不同的菜品，要求每位就餐者只能选2荤2素共4种不同的菜品．如果每种菜品被选择的可能性相同，则甲、乙两人选择了完全相同的菜品的概率（）

A．B．C．D．5.函数的单调递减区间是（）

A．B．C．D．6.定义一种点对应：任意平面向量，点绕点沿逆时针方向旋转角得到，即将绕点沿逆时针方向旋转角，得到向量．已知点，点，若将点绕点沿顺时针方向旋转得到点，则点的坐标为（）

A．B．C．D．7.若函数图象过点，的任意两个零点，之间距离的最小值为，则（）

A．B．0C．D．18.已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.某学校学生课间活动的一大特色是跳绳，已知该校共有3600名学生，某数学兴趣小组从全校学生中随机抽取了200名，逐个测量其每分钟跳绳次数，进行统计得频率分布直方图（如图），则（）

A．图中的值为0.010B．估计全校学生每分钟平均跳绳次数约为167.6C．估计全校学生每分钟跳绳次数分位数约为170D．该样本中在区间内的学生有60人10.双曲线的左、右焦点分别为，．且在抛物线的准线上，离心率是．则下列结论成立的是（）

A．双曲线与抛物线的两个交点间的距离是B．双曲线的渐近线为C．双曲线的标准方程为D．若P为渐近线上一点，满足，则的面积是11.三角形中，角，，的对边是，，，动点为上一点，，当变化时，与三角形的边和角之间的等量关系是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则其内切球的表面积为________．13.已知点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，则线段的最小值为________．14.四个外观完全相同的密封不透明信封，每个信封内各装一张纸条．其中一张纸条写有“恭喜中奖”，其他三张纸条均写有“未中奖”，首先由A同学不放回抽取一个信封，但没有打开；然后B同学从剩下的三个信封中也抽取一个，并立刻打开，发现是“未中奖”．则A同学放弃手中未打开的信封，重新从剩下的两个信封中任取一个，打开后获奖的概率为________；A同学直接打开第一次抽取的信封，打开后中奖的概率为________．四、解答题15.已知数列，首项，点是抛物线上一点．(1)求的通项公式；(2)求的前项积．16.“一人公司”是指个人借助工具，独立完成产品设计研发到市场投放的全链路商业闭环，某数字文化创意制作有限公司是“一人公司”，连续5个月的科技投入（万元）与利润额（万元）的数据如下：

第月12345投入22457利润额37101520(1)从这5个月的利润额中随机抽取3个数值，记大于9万元的数值个数为，求的分布列及均值：(2)已知与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测投入为10万元时的利润额．附：经验回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．17.如图，在多面体中，平面平面，在平行四边形和四边形中，，点，分别是，的中点，，，．(1)判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)证明：；(3)若，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知圆柱体的母线长为6，底面圆的直径长为2，圆柱体内两端各有一个半径为1的球体与上下底面相切，在两球之间有一平面斜截圆柱体并与两球相切．(1)解释平面截圆柱体的侧面所形成的平面曲线为椭圆的原因；(2)在平面内，以椭圆的长轴和短轴所在的直线分别为，轴，建立平面直角坐标系，并求出椭圆的标准方程；(3)在平面内，直线：与椭圆有两个交点，，线段的中点