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2025~2026学年山东省桓台第一中学高二下学期期中数学试卷一、单选题1.小夏计划某日从武汉到兰州游玩，当天的交通工具中，火车共有12个车次，飞机共有2个航班，则乘坐方式的种数共有（）

A．12B．14C．16D．242.若函数在处可导，则（）

A．B．C．D．3.函数的极小值为（）

A．B．C．15D．174.在的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则的展开式中有理项的项数是（）

A．5B．4C．3D．25.已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（）

A．函数的增区间是B．函数的减区间是C．是函数的极大值点D．是函数的极大值点6.已知满足.若为增函数，，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.设函数的导函数为，若函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，称在区间上是“缓减函数”，区间称为的“缓减区间”，若，下列区间不是的“缓减区间”的是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列各式正确的是（）

A．B．C．D．10.李清照，齐州章丘（今山东省济南市章丘区）人，宋代女词人，婉约词派代表，有“千古第一才女”之称．现将李清照不同的9本诗集全部奖励给3名同学（每人至少会分到1本），则下列选项正确的有（）

A．若刚好每人分到3本书，则有1680种不同的分法B．若每人至少分到2本书，则有11508种不同的分法C．若刚好有1人只分到1本书，则有6326种不同的分法D．若每人至多分到4本书，则有13020种不同的分法11.对于函数，则（）

A．函数的单调递减区间为B．C．若方程有6个不等实数根，则D．对任意正实数，且，若，则三、填空题12.已知，若直线是曲线与曲线的公切线，则________13.甲、乙、丙、丁等6名大学生被分配到三个单位实习，每个单位分配2人，甲、乙不在同一个单位，丙、丁也不在同一个单位，则不同的分配方案共有___________种.（用数字作答）14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是______.四、解答题15.已知的展开式的二项式系数和为．(1)求；(2)求的展开式中含的项；(3)若，求．16.已知函数．(1)求的最值；(2)若，求的取值范围．17.甲、乙、丙等6名学生准备利用假期时间从三个社区中选一个参加志愿者活动，每个社区至少安排1人．(1)若每个社区刚好安排2人，则不同的安排方法有多少种？(2)若甲、乙、丙全部分到同一个社区，则不同的安排方法有多少种？(3)若甲、乙、丙分别分到三个社区，则不同的安排方法有多少种？18.已知函数(1)讨论函数的单调性(2)若函数的极大值为．①求实数a的值；②令，实数.求证：有两个极小值点，且.19.已知函数.(1)当时，

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