2025~2026学年广东东莞市第十三高级中学高三下学期5月月考数学试卷

2025~2026学年广东东莞市第十三高级中学高三下学期5月月考数学试卷一、单选题1.已知，集合，，若，则（）

A．5B．6C．7D．82.设复数，其中是虚数单位，若为纯虚数，则实数a＝()

A．B．C．或D．3.已知四面体的所有棱长都等于，，分别是棱，的中点，则等于（）

A．B．C．D．4.某教师要把语文、数学、外语、历史四个学科排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天的课表的不同排法种数有（）

第一节第二节第三节第四节星期一语文数学英语历史星期二星期三星期四

A．B．C．D．5.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于

A．B．C．D．6.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，点是线段的中点，则的最小值为（）

A．B．C．D．7.已知，，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、多选题8.“水韵江苏·家门口享非遗”展示活动中，主办方从全省遴选70余项极具地方特色的非遗代表性项目，并别出心裁地划分为“指尖非遗”“潮玩非遗”“舌尖非遗”“康养非遗”四大主题板块．甲、乙、丙3名游客每人至少从中选择一个主题体验，每个主题都恰有1人体验，记事件“甲体验指尖非遗”，“甲体验潮玩非遗”，“乙体验舌尖非遗”，则（）

A．与对立B．C．与相互独立D．9.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与交于、两点，且，，若过点、分别作的两条切线交于点，则下列各选项正确的是（）

A．B．C．D．以为直径的圆过点10.如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（）

A．满足平面的点的轨迹长度为B．满足的点的轨迹长度为C．存在唯一的点满足D．存在点满足11.若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为，则（）

A．B．是奇数C．D．三、填空题12.__________.13.已知，为双曲线的焦点，点在上，点，分别为的内心和重心.若，且，则的离心率为____________.14.设全集，，，若，则实数a的所有取值构成的集合为______；四、解答题15.2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值;(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数;(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）16.已知，其图象一个对称轴为，(1)求的解析式及单调递减区间；(2)若函数上有个不同的零点，求的取值范围；(3)若在上最小值为，求使不等式成立的的取值集合.17.如图，所在平面与菱形所在平面垂直，且，，点为中点，点在线段上且．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．18.已知平面内的动点到两定点,的距离之比为.（1）求点的轨迹方程;（2