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2025~2026学年广东广州市增城区增城一中、新塘中学、郑中钧中学三校高二下学期期中联考数学试卷一、单选题1.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）

A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上的最大值是D．当时，取得极小值2.如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（）

A．120B．160C．180D．3003.甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率是（）

A．B．C．D．4.已知X的分布列为：

X01Pa若随机变量，则等于（）

A．B．C．D．5.已知函数在处有极大值，则实数c的值为（）

A．2B．6C．2或6D．86.下列求导正确的是（）

A．B．C．D．7.若函数在上存在最值，则实数的取值范围为

A．B．C．D．8.设A，B为两个事件，已知，，，则（）

A．0.24B．0.375C．0.4D．0.5二、多选题9.若，，则（）

A．B．C．D．10.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（）

A．B．C．D．11.设函数，则（）

A．是的极小值点B．当时，C．当时，D．当时，三、填空题12.计算：_______．（用数字作答）13.的展开式中的系数为__________.14.已知函数的定义域为R，其导函数为，满足，，则不等式的解集为___________.四、解答题15.某种产品的加工需要经过5道工序．（1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（3）如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？（4）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？16.已知函数.(1)求该函数在点处的切线方程；(2)证明：当时，.17.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：（1）李明在一年内参加考试次数X的分布列；（2）李明在一年内领到资格证书的概率．18.从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.①直接写出

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