2025~2026学年江西丰城市第九中学高一日新班下学期期中检测数学试卷

2025~2026学年江西丰城市第九中学高一日新班下学期期中检测数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.直线：和直线：互相平行，则的值为（）

A．B．3C．或3D．或13.下列说法错误的是（）

A．若随机变量，则B．若，，，则事件与事件独立C．若随机变量的方差，则D．若随机变量服从正态分布，若，则4.已知，，，则（）

A．B．C．D．5.一条光线从点射出，与直线相交于点，经反射后，经过点，则（）

A．B．4C．D．6.春天来了，万物复苏，校园楼下的花坛里种了不同颜色的花.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则不同的栽种方案数有（）.

A．240种B．360种C．420种D．720种7.已知双曲线的左、右焦点分别为，若渐近线上存在关于原点对称的两点M，N(M在第一象限)，且，线段的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．8.不全为的实数对满足关系式，则这样的实数对共有（）组.

A．1B．2C．3D．4二、多选题9.下面四个结论中，正确的是（）

A．点关于平面对称的点的坐标是B．若，则向量的夹角是钝角C．已知，则在上的投影向量的模为1D．设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底10.已知直线，圆C：，则下列说法正确的是（）

A．直线l与圆C恒相交B．当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为C．若圆C上恰有三个点到直线l的距离为，则D．若直线l与圆C交于A，B两点，则面积的最大值为11.如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列选项正确的是（）

A．，，，四点共面B．存在点，使得C．平面截正方体所得的截面图形是五边形D．点到平面的距离是三、填空题12.已知M，A，B，C为空间中四点，任意三点不共线，若M，A，B，C四点共面，O不在该平面上，且则的最小值为____.13.的展开式中的系数是_________.14.已知分别为内角的对边，若，动点满足的大小与的大小相等，则的最小值为___________．四、解答题15.已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点．(1)求边上的中线的一般式方程；(2)求经过点且与直线垂直的直线方程．16.某高中，高二数学备课组对学生记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：

468101223568(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力．（参考公式：．17.如图所示，在正四棱锥中，．(1)证明：；(2)求平面与平面所成角的余弦值．18.教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时．为了提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查，将运动时长不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长不足4小时的学生视为“运动不达标”．现随机抽取200名学生的问卷，获得数据如下表：

男生（人）女生（人）合计（人）运动达标8040120运动不达标206080合计100100200用频率估计概率．(1)从该校的男生中任选两人，求这两人均为“运动不达标”的概率；(2)从该校男生和女生中各随机抽取一人，设为“运动达标”的人数，求的分布列和数学期望；(3)从该校随机抽取20名学生，记其中“运动达标”的人数为．求使概率取得最大值时的的值．（直接写出结论）19.已知过点的椭圆：的离心率为，直线过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线的斜率存在，点A关于x轴的对称点是