2025~2026学年河北唐山市曹妃甸区第二学期期中质量检测高一数学试卷

2025~2026学年河北唐山市曹妃甸区第二学期期中质量检测高一数学试卷一、单选题1.某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（）

A．600B．800C．1000D．12002.已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是（）

A．3.5B．4C．4.5D．53.若，则（）

A．B．1C．D．24.掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（）

A．与对立B．与不互斥C．与相互独立D．与相互独立5.已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（）

A．B．C．D．6.已知向量满足，且，则（）

A．B．C．D．7.已知，则（）

A．B．C．D．8.某校科技社利用打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（）（，）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B．数据的平均数为90，方差为3；数据的平均数为85，方差为5，则的平均数为87，方差为10.2C．数据的第70百分位数是23D．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，811.如图，在棱长为1的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上一个动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使平面平面C．当点与重合时，二面角的正切值为D．当点为中点时，平面截正方体所得截面的面积为三、填空题12.若，则______.13.记的内角，，所对的边分别为，，.已知，，则______.14.在三棱锥中，平面，，且最长的棱长为，为棱的中点，则当三棱锥的体积最大时，直线与所成角的余弦值为______.四、解答题15.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的第75百分位数：(2)在样本答卷成绩为的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少个？(3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．16.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，D为BC边上的动点．(1)若D为BC的中点，，，求边BC；(2)若AD平分∠BAC，，，求△ABC的面积．17.我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；(2)从频率分布直方图中，估计第三四分位数是多少；（精确到0.1）(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．18.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A的大小；(2)若A的角平分线交BC于D，且AD＝3，求△AB