2025~2026学年河北邯郸市大名县第一中学高一下学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年河北邯郸市大名县第一中学高一下学期第二次月考数学试卷一、单选题1.已知复数，那么（）

A．B．C．D．2.已知向量，，若，则（）

A．B．C．D．3.如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）

A．众数平均数中位数B．众数中位数平均数C．众数平均数中位数D．中位数平均数众数4.设，为单位向量，在上的投影向量为，则（）

A．1B．C．D．5.如图，在中，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）

A．2B．4C．D．6.已知一组样本数据：8，9，9，11，12，13，15，16，17，18，18，20，则这组样本数据的第70百分位数与中位数之和是（）

A．29B．30C．31D．327.一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为，若它的两底面边长分别为和，则此时鱼塘的水深（）

A．B．C．D．8.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为，录用到能力中等的人的概率为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，为复数，则下列命题正确的是（）

A．B．若，则C．若，则D．若，则的最大值为10.如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线与所成的角的大小为B．直线平面C．平面平面D．直线与平面所成角的正弦值为11.点在所在的平面内，则以下说法正确的有（）

A．若，则点为的外心（外接圆圆心）B．若，则动点的轨迹一定通过的重心C．若，，分别表示，的面积，则D．若，则点是的内心三、填空题12.已知正四棱锥的底面边长为4，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为______.13.复数，则__________.14.已知在三棱锥P－ABC中，PA＝4，，PB＝PC＝3，平面PBC，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积是________.四、解答题15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.(1)求角；(2)若为线段上一点，且，求的长度.16.如图，正四棱台中，上底面边长为，下底面边长为，E为的中点，侧棱长为6.(1)证明：平面；(2)求该正四棱台的表面积.17.如图，在中，是的中点，是线段上的动点，；过点的直线与边，分别相交于点P，Q.设，.(1)若，.求x，y的值；(2)若，求的最小值；(3)若是边长为1的等边三角形，四点共圆，求实数的取值范围.18.对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和，第三组的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组的学生实际成绩的平均数与方差.