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2025~2026学年聚焦考点4平面向量、解三角形的实际应用讲高一第二学期期末备考研习室（人教A版）一、单选题1.已知点在点的正西方向，为了测量两点之间的距离，在观测点处测得在的北偏西方向，在的北偏东方向，且两点之间的距离为20米，则两点之间的距离为（）

A．米B．米C．米D．米2.位于灯塔处正西方相距海里的处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔处北偏东方向有一与灯塔相距海里的处有一艘乙船，则乙船前往支援处甲船需要航行的最短距离是（）

A．海里B．海里C．海里D．海里3.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为，朝山顶沿坡度为15°的斜坡向上走4km到点B处，此时测得山顶P的仰角为，则山高为（）km

A．B．C．D．4.某同学为测量学校附近山上信号塔的高度AB（塔底视为点B，塔顶视为点A），在山脚下选取了两点C，D（其中A，B，C，D四点在同一个铅垂平面内），在点C处测得点A的仰角为，在点D处测得点A、B的仰角分别为，测得米，则按此法测得的塔高为（）

A．67米B．72米C．74米D．76米5.如图，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°方向且与该港口相距30海里的处，正在沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的速度匀速行驶，经过1.5小时后与轮船相遇.则小艇的航行方向为（）

A．沿正北方向B．北偏东45°方向C．北偏东60°方向D．北偏东75°方向二、填空题6.位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距20km的处有一艘游轮遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把信息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距10km的处的乙船．则乙船前往营救遇险游轮时的目标方向线（由观测点看目标的视线）与直线的夹角的正弦值为________．7.如图是由六个正方形拼成的图形，则______．8.如图，在中，已知，，，边上的中线为，为边上靠近的四等分点，连接交于点．则的余弦值为________．9.在菱形中，，是的中点，若，菱形的边长为________.三、单选题10.在中，的平分线交于点为的中点．若，，则（）

A．B．C．D．11.在矩形中，，是矩形区域内一点（含边界），点与点关于点对称，则的最大值为（）

A．9B．6C．7D．812.已知非零平面向量，，是单位向量，，且，则（）

A．4B．C．D．1四、解答题13.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，．(1)求角A的大小；(2)求的中线的长．五、填空题14.已知中，点分别是的重心和外心，且，则边的长为__________.六、单选题15.如图，甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，行驶的时间为（）

A．小时B．小时C．小时D．小时七、多选题16.已知某校数学兴趣小组想测量河对岸山的高度,先在河岸边定好一条基线，

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