2025~2026学年聚焦考点5平面向量、解三角形的实际应用讲高一第二学期期末备考研习室（人教B版）

2025~2026学年聚焦考点5平面向量、解三角形的实际应用讲高一第二学期期末备考研习室（人教B版）一、单选题1.如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向．再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为（）

A．米B．米C．米D．米2.已知点在点的正西方向，为了测量两点之间的距离，在观测点处测得在的北偏西方向，在的北偏东方向，且两点之间的距离为20米，则两点之间的距离为（）

A．米B．米C．米D．米3.小王老师五一假期打卡泰山，如图，王老师为了测量泰山主峰玉皇顶的高度AB（单位：米），在地面上选择一个观测点，在附近的山峰顶端选择另一个测量点，在处测得处的仰角为，测得主峰玉皇顶最高点的仰角为，山峰的高度CD为772.5米，且在处测得点的仰角为，点B，P，D在同一水平面的一条直线上，则玉皇顶的高度AB为（）

A．1030米B．1545米C．米D．米4.如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为，朝山顶沿坡度为15°的斜坡向上走4km到点B处，此时测得山顶P的仰角为，则山高为（）km

A．B．C．D．5.如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船出发时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里.当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面结论正确的是（）

A．乙船的行驶速度与甲船相同B．乙船的行驶速度是海里/时C．甲､乙两船相遇时，甲船行驶了小时D．甲､乙两船可能相遇二、解答题6.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角和分别为，，B到M，N的俯角分别为，同时测得．(1)分别求出A，M两点间的距离及A，N两点间的距离；(2)求山顶M，N之间的距离．三、填空题7.如图是由六个正方形拼成的图形，则______．8.如图，在中，已知，，，边上的中线为，为边上靠近的四等分点，连接交于点．则的余弦值为________．9.在菱形中，，是的中点，若，菱形的边长为________.四、单选题10.在中，的平分线交于点为的中点．若，，则（）

A．B．C．D．11.在矩形中，，是矩形区域内一点（含边界），点与点关于点对称，则的最大值为（）

A．9B．6C．7D．812.已知非零平面向量，，是单位向量，，且，则（）

A．4B．C．D．1五、解答题13.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，．(1)求角A的大小；(2)求的中线的长．六、填空题14.已知中，点分别是的重心和外心，且，则边的长为__________.七、单选题15.如图，甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，行驶的时间为（）

A．小时B．小时C．小时D．小时八、多选题16.已知某校数学兴趣小组想测量河对岸山的高度,先在河岸边定