2026年浙江省嵊州市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案（突破训练）

2026年浙江省嵊州市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案（突破训练）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．82、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．503、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6254、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生5、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，166、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 7、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，则B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3 B．众数为2和3C．方差为85 10、定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（）A．AB2+AC2C．当∠ABC=π2时，d=5+1211、已知向量AB=(2,−λ)，AC=(−λ−1,1)，若A，B，C三点共线，则实数λ的可能的取值有（）A．−1 B．1 C．−2 D．2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，H为BC的中点，M为AH的中点．若AM=λAB+μAC，则λ+μ的值为13、某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度OP，选择与该建筑物底部O在同一水平面上的A，B两点，测得AB=40米，∠PAO=30°，∠PBO=45°，∠ABO=60°，则该建筑物的高度OP=米.14、计算：1+2ii=.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知1−2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p,q∈R，.（1）求p、q的值；（2）在复数范围内，求该方程的另一根.16、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行恰当分组后（最后一组为闭区间，其余各组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中x的值；（2）试估计该小区用户月用电量的平均数.17、已知向量a，b满足a=1，b=2，且a与b的夹角为π3（1）分别求a⋅b与（2）若a+b⊥18、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求19、如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M为PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD.（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】3013、【答案】45∘或135∘.14、【答案】732​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为平面SAE⊥平面AED，交线为AE，

又因为AE⊥ED，DE⊂平面AED，所以DE⊥平面SAE，又因为SE⊂平面SAE，

所以DE⊥SE，又因为SE⊥AD，AD∩DE=D，AD,DE⊂平面AED，所以SE⊥平面AED.（2）解：因为AE=3，AE⊥ED，AD=3由勾股定理，得ED=A则SE⊥平面AED，AE⊂平面AED，所以SE⊥AE，因为SE=1，AE=3，

由勾股定理，得SA=过点E作ET⊥SA于点T，

则ET=SE⋅AE所以AT=A过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接EG，

所以∠ETG即为二面角E−SA−D的平面角，由勾股定理，得SD=S又因为AD=3，由余弦定理，得cos∠SAD=SA在Rt△ATG中，tan∠TAG=TGAT，

则tanπ3所以AG=A在Rt△AED中，cos∠EAD=由余弦定理，得E所以EG=6在△ETG中，由余弦定理，

得cos∠ETG=所以，二面角E−SA−D的余弦值为13（3）解：连接AN，因为BN=2NC，BC=3，所以又因为CD=1，DC⊥CB，

由勾股定理，得DN=C设点N到平面SAD的距离为h，直线DN与平面SAD所成角大小为θ，则sinθ=要想直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小，则h最小即可，又因为S△ADN由（1）得SE⊥平面AED，

所以VS−ADN设AE=m，则ED=AD2所以SD=S在△SAD中，由余弦定理，

得cos=1所以sin∠ASD=则S△SAD因为VS−ADN=VN−ADS=所以h=3当m2=92时，则直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值为sinθ=16、【答案】（1）记事件A“甲家庭回答正确这道题”，事件B“乙家庭回答正确这道题”，事件C“丙家庭回答正确这道题”，

由题意知PA=34,PAB=932，1−PBC=1924,

由PAB=PA⋅PB（2）3个家庭回答正确的概率P3有2个家庭回答正确的概率为P所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率P=P​​​​17、【答案】（1）证明：因为四边形ABCD在球O的一个圆面的圆周上，所以∠BAD+∠BCD=π，又因为BC⊥CD，所以∠BAD=π2，即又因为PB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，所以PB⊥AD，又因为AB∩PB=B，AB⊂平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB，又因为AD⊂平面ABCD，所以平面PAB⊥平面ABCD；（2）解：作PH⊥AB，如图所示：

因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PH⊂平面PAB，所以PH⊥平面ABCD，记四棱锥P−ABCD的体积为V，则V=1而S△ABD由PB⊥平面PAD，则PB⊥PA，故PB于是PA⋅PB≤PA2由S△PAB=12⋅PB⋅PA=由BC⊥CD，得32=BD故BC⋅CD≤16，当且仅当BC=CD=4等号成立，则S△BCD故V=1故四棱锥P−ABCD体积的最大值为32318、【答案】（1）解：因为3a+b⋅a−b又c⊥b，所以（2）解：由（1）可得c=ta+所以a⋅所以cosa因为a,c∈0,π，所以a,c=19、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+2495所以这5个数据的60%