小学三年级数学《多位数乘一位数连续进位笔算乘法》教案

小学三年级数学《多位数乘一位数连续进位笔算乘法》教案一、教学内容分析【基础】本课时“笔算乘法（二）”在人教版三年级上册第六单元中起着承上启下的关键作用。它是在学生已经熟练掌握表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及多位数乘一位数不进位和只一次进位笔算的基础上进行教学的。本课时的核心内容是处理乘的顺序中“连续进位”的问题，即个位相乘的积满几十向十位进位，十位乘得的积加上进位数后又要向百位进位，甚至可能涉及更多数位的连续进位。这不仅是本单元的教学难点，也是学生后续学习多位数乘两位数乃至更复杂乘法运算的基础。因此，本课时的教学效果直接关系到学生运算技能的形成和数感的发展。【重要】本节课的教材编排通常呈现一个现实问题情境，例如“每箱24瓶，9箱矿泉水一共多少瓶？”，引导学生列出24×9的算式。这个算式与之前学习的一位数乘两位数不进位或一次进位（如16×3）的最大区别在于，个位4×9=36，向十位进“3”，十位2×9=18，18+3=21，需要向百位进“2”。这个过程涉及两次进位，且进位具有一定的连续性。教材通过这一典型例题，旨在让学生经历连续进位乘法的计算过程，理解“哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几”的算理，并能将这个法则类推到三位数、四位数乘一位数的计算中，从而构建完整的笔算乘法计算模型。二、学情分析【基础】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的逻辑推理能力，但仍然需要借助具体情境和直观操作来理解抽象的数学原理。在此之前，学生已经初步掌握了笔算乘法的基本格式和运算顺序（从个位乘起），也对“满十进一”有了初步体验。但是，对于“连续进位”，特别是进到高位的数还要与下一位的积相加，并可能产生新的进位这一动态、复杂的思维过程，学生容易在以下环节出现困惑或错误：一是忘记加后面进上来的数；二是进位写的位置不对，导致数位混淆；三是连续进位时，口算速度和准确性跟不上；四是对“进上来的数”到底表示几个十或几个百理解不到位，只是机械记忆步骤。【难点】因此，本课时的教学难点在于引导学生清晰理解连续进位每一步的算理，特别是十位上的乘积为什么既要加上个位进上来的数，加完之后如何继续向百位进位，并能将这种思维过程内化为稳定的计算技能。三、教学目标1.【基础】使学生经历多位数乘一位数（连续进位）的笔算过程，理解在乘法中“满几十就向前一位进几”的算理，掌握连续进位乘法的计算方法，并能正确进行计算。2.【重要】通过自主探究、合作交流，让学生运用知识的迁移规律，将一位数乘两位数（一次进位）的计算方法类推到连续进位以及三位数乘一位数的计算中，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。3.【重要】在解决问题的过程中，体会估算与笔算的结合使用，能利用估算初步判断积的范围，并验证笔算结果的合理性，形成良好的数感。4.【热点】结合具体的生活情境，感受数学与生活的密切联系，培养学生认真计算、仔细检查的良好学习习惯和严谨的学习态度。四、教学重难点1.【重点】掌握多位数乘一位数连续进位的笔算算法，能规范、熟练地进行计算。2.【难点】理解连续进位的算理，特别是在计算十位时，能够正确处理个位进上来的数，并能再次向百位进位。五、教学准备多媒体课件（PPT），实物投影仪，常规计算练习卡片。六、教学过程（一）唤醒经验，铺垫迁移上课伊始，教师通过课件出示两道复习题，旨在激活学生已有的知识和经验，为学习新知做好思维和技能的铺垫。第一组是口算练习，题目为：4×6+3=，7×8+5=，3×9+6=。这一设计【非常重要】，它直接模拟了笔算乘法中“乘加”的操作步骤，即个位相乘的积加上个位进上来的数，为学生接下来处理连续进位中十位上的“乘加”提供了分解动作的训练。学生抢答后，教师追问“7×8+5你是怎么算的？先算什么，再算什么？”，强化运算顺序。第二组是笔算练习，请两名学生到黑板前板演，其余学生在练习本上完成：16×3，128×4。这两道题分别对应一次进位的两位数乘一位数和三位数乘一位数（不连续进位）。板演结束后，教师组织学生进行集体评议，重点让学生说一说计算过程，特别是第二题128×4，教师要引导学生回顾：个位8×4=32，向十位进3，个位写2；十位2×4=8，8+3=11，向百位进1，十位写1；百位1×4=4，4+1=5。通过复述计算过程，教师帮助学生重温了“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几”的计算法则，并自然引出课题：“看来大家对一次进位的笔算乘法掌握得很好，如果遇到需要连续进位的问题，我们还能顺利解决吗？今天我们就来继续学习笔算乘法。”【板书课题：多位数乘一位数连续进位笔算乘法】（二）创设情境，探究新知1.情境导入，提出问题。【热点】教师利用多媒体课件出示教科书上的主题图（运动会上搬运矿泉水的场景），或者创设一个更贴近学生生活的真实情境，例如：“学校为运动会的运动员准备了饮料，王老师搬运了9箱矿泉水，每箱有24瓶，谁能根据这个信息提出一个数学问题？”引导学生提出“9箱矿泉水一共有多少瓶？”根据学生回答，教师板书算式：24×9。2.估算初探，确定范围。【重要】在动笔精确计算之前，教师引导学生进行估算：“同学们，不计算，你能估一估大约有多少瓶吗？”给学生留出思考的时间。学生可能会给出不同的估算策略。有的会说“24接近20，20×9=180，所以大约180瓶，但比180多一些。”有的会说“24接近30，30×9=270，所以比270少。还有的会说“把9看成10，24×10=240，实际比240少。”教师对学生的多种估算方法都应给予肯定，并引导学生认识到：180比实际结果小一点，270比实际结果大一点，240也比实际结果大一点，那么实际结果应该在180到240之间，而且应该比240少一点。这一环节【非常重要】，估算不仅培养了学生的数感，更重要的是为学生后续检验笔算结果的合理性提供了重要的参照。3.自主探索，尝试计算。“准确的结果到底是多少呢？请同学们结合以前学习的笔算知识，在自己的练习本上试着用竖式算一算24×9。”教师给学生留出充足的独立思考和尝试计算的时间，同时巡视课堂，注意观察学生中出现的不同做法和典型错误。对于已经完成的学生，鼓励他们同桌之间互相说一说自己是怎么算的。4.互动交流，聚焦关键。教师组织全班交流，有目的地展示几种有代表性的学生作品。首先展示正确的计算过程。请一位学生上台，利用实物投影展示自己的竖式，并讲述计算步骤。学生可能会说：“先算个位4×9=36，个位写6，向十位进3；再算十位2×9=18，18加上进上来的3等于21，十位写1，向百位进2；百位上直接写2。”教师在听学生讲述的过程中，适时进行关键追问：“为什么4×9=36，要向十位进3？这个3表示什么？”（引导学生说出：3个十）“十位上本来是2×9=18，表示18个十，为什么现在变成了21？这个21里的‘1’写在十位上，表示多少？向百位进的‘2’又表示什么？”（引导学生说出：18个十加上个位进来的3个十是21个十，21个十就是2个百和1个十，所以向百位进2，十位写1。）通过层层递进的追问，将抽象的算理具象化、清晰化。接着，教师展示学生在尝试中可能出现的典型错误。例如：忘记加进位的数，写成18+？=18，十位写8；或者进位写错位置，导致数位混淆；或者计算过程中乘法口诀出错等。教师不直接评判对错，而是将问题抛给学生：“对于这种做法，你们有什么想说的？”引导学生当“小老师”，去发现错误、分析错误原因，并找出改正的方法。例如，对于忘记加进位数的情况，学生会指出：“他没有把个位进上来的3加到十位上去。”这种生生互动的纠错方式，比教师直接讲解印象更深刻。5.规范格式，总结算法。在充分的交流讨论之后，教师结合学生的正确表述，在黑板上的竖式旁边进行规范地板书，每一步的进位数字可以先用不同颜色的粉笔写小一点，标注在横线上方合适的位置。然后引导学生回顾整个计算过程，并与之前的16×3（一次进位）进行对比：“大家看看，今天学习的24×9和之前学习的16×3，在计算过程中有什么相同点和不同点？”通过对比，让学生自己发现：相同点是都要从个位乘起，哪一位乘得的积满几十就要向前一位进几；不同点是24×9不仅个位向十位进了位，十位乘完后加上进位数又向百位进了位，像这样连续进位的现象，我们称之为“连续进位”。【板书副标题：连续进位】（三）巩固内化，拓展应用1.基本练习，夯实基础。【基础】完成教材“做一做”中的题目，如36×7，48×6，59×8等。要求学生独立列竖式计算，教师巡视，重点关注学困生的进位处理和书写格式。选取两名学生的练习通过投影展示，全班集体订正，并请板演的学生说一说计算过程，特别是如何连续进位的。2.变式练习，深化理解。【难点】出示一组对比练习，如138×4和178×4。先让学生独立计算，然后组织讨论：“同样是三位数乘一位数，这两个算式在计算时有什么不同？”引导学生发现，138×4是连续进位一次（个位进十位，十位进位后没有向百位进位），而178×4是个位8×4=32向十位进3，十位7×4+3=31向百位进3，百位1×4+3=7，是连续进位两次。通过这种对比，让学生深刻体会到“连续”的含义，即可能涉及两位甚至三位的进位。3.解决实际问题，提升能力。【重要】呈现一个生活情境：“一列火车每节车厢定员128人，9节这样的车厢一共可以坐多少人？”学生独立读题、列式、解答。完成后，教师引导学生将计算结果与估算进行对比：“128接近130，130×9=1170，实际结果128×9=1152，比1170少，符合我们的估算。”再次强调估算检验的价值。4.改错练习，强化认知。教师在课件上出示几道有错误的竖式，例如：34×7，个位4×7=28写8进2，十位3×7=21，21+2=23，结果写成了238，但进位2的位置写错，导致结果看起来像248；或者45×6，计算成270，但漏了加进位数等。让学生以小组竞赛的形式进行“啄木鸟医生”找病因、治病的游戏，快速找出错误并说明理由。这种练习形式能够有效提高学生的辨析能力。（四）课堂小结，梳理提炼教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过这节课的学习，你有哪些新的收获？在计算多位数乘一位数的连续进位乘法时，你觉得哪些地方需要特别提醒大家注意？”学生自由发言，教师相机引导总结：（1）计算法则：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。（2）注意事项：计算时，千万不要忘记加后面进位上来的数；进位数字要写清楚，写在横线上方相应的位置，避免遗忘；每一步都要认真口算，保证准确；计算后可以用估算来检查结果是否合理。七、板书设计多位数乘一位数连续进位笔算乘法例：每箱24瓶，9箱一共多少瓶？24×9=216（瓶）24×9——————216↑（进位标记）计算过程：个位：4×9=36，个位写6，向十位进3。十位：2×9=18，18+3=21，十位写1，向百位进2。百位：直接写2。【重要提示】1.哪一位满几十，就向前一位进几。2.计算下一位时，千万别忘加进上来的数。3.估算可以帮忙检查结果是否合理。八、教学反思本节课的设计始终围绕“算理直观”与“算法抽象”相结合的原则展开。在复习环节，通过“乘加”的口算训练，为突破连续进位中的叠加计算铺平了道路。在新知探究环节，没有直接告诉学生计算方法，而是让学生