2026年江苏省常熟市高一数学下册期末考试模拟试卷含完整答案【全优】

2026年江苏省常熟市高一数学下册期末考试模拟试卷含完整答案【全优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在平行四边形ABCD中，AM=2MD，DN=3NB，记AB=a，A．34a+C．56a+2、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．33、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 4、圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为（）A．223π B．233π5、若复数z=3−4i，则zz=（）A．35+45i B．35i−5i6、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−57、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．598、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在对某高中学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分别为15,10,12，则此样本的方差不可能为（）A．11 B．12 C．13 D．1410、在复平面内，已知复数2+5i和5+i对应的向量分别是OA和OB（其中O是坐标原点，i为虚数单位），向量AB对应的复数是z1，若复数z满足z=2，则z−zA．2 B．4 C．6 D．8△ABC11、是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是（）A．ADB．ADC．ADD．AD在BC上的投影向量是−三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若1+ia+2ia∈R是纯虚数，则a=13、某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度OP，选择与该建筑物底部O在同一水平面上的A，B两点，测得AB=40米，∠PAO=30°，∠PBO=45°，∠ABO=60°，则该建筑物的高度OP=米.14、若复数z=m2−9+m2+2m−3i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，B=π3，AC边上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面积.16、近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.（1）求这5个数据的60%分位数及平均数；（2）从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.17、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．18、如图，在四边形ABCD中，2BC=3AD，2BN=NC，设（1）用a，b表示BD，AN；（2）若AN与BD相交于点M，BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，求19、如图，四棱锥P−ABCD为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且2AE=EB．（1）若点F在棱PC上，是否存在实数λ满足PF=λFC，使得BF//平面PDE？若存在，请求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．（2）在第（1）问的条件下，当BF//平面PDE时，求三棱锥P−DEF的体积．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】201913、【答案】(22,14、【答案】1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意AB=−3,y−3,BC所以6y−3=−3所以OA=所以向量OA与OB的夹角的余弦值为cosOA故向量OA与OB的夹角为2π（2）解：因为OA=OB=2，OA与OB所以△OAB的面积为1216、【答案】（1）解：（1）频率分布直方图中，众数是最高矩形底边中点的横坐标。第四组矩形最高，故众数为60+802=70

平均数10×0.05+30×0.10+50×0.20+70×0.35+90×0.30=65（2）解：（2）第二组人数100×0.1=10人，平均32；第三组人数100×0.2=20，平均50

总平均数x=32×10+50×2010+20（3）解：（3）第二组人数为10，第五组人数为30，抽样比410+30=110，所以第二组抽1人，第五组抽3人共4人

从4人中抽2人，总组合数C417、【答案】（1）证明：取棱BC中点记为M，连接EM,B1M，如图：

∵E,M,D分别是AC,BC,A1B1的中点，且侧面ABB1A1是正方形，

∴EM//FB,EM=FB,DB1//FB,DB1=FB⇒EM//DB1,EM=DB1，

（2）解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1,∠ABC=90°，∴BA、BC、B则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),E(1,1,0),F(1,0,0)

∵B1A1=(2,0,0),B1D=λB1A1，

∴B1D=(2λ,0,0),∴BD=(2λ,0,2)，

∴DE=(1−2λ,1,−2),EF=(0,−1,0),BC=(0,2,0),BA1=(2,0,2)．

设平面A1BC的法向量18、【答案】（1）证明：如图，设BD与AC交于O点，连接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O为BD中点，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因为AC∩A1O=O，AC⊂平面A1AC所以BD⊥平面A1因为BD⊂平面ABCD，所以平面A1ACC（2）证明：连接B1D1因为BD⊄平面A1B1所以BD//平面A1因为平面BDC1∩平面A因为l⊄平面A1BD,BD⊂平面A1BD，所以（3）解：由题意知，则BD=2，设A1C1∩B1D1=因为DD1//OO1，所以BD⊥DD1，所以△DD1B过P作PH⊥BD1交BC1于所以∠DPH就是二面角D−BD等腰△BCC1中，BC所以C1D1所以PH=12D1C在△BC1D即DH2+B解得DH=5所以在△DPH中，cos∠DNH=(2)二面角D−BD1−19、【答案】（1）解：若m=1,x，n=2,1−x，

因为m→是n的“迷你向量”，所以m→⋅n−m→⋅m→→=−（2）解：①、从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1的所有路线：右右右上、右右上右、右上右右、上右右右；

②、如图，当n=3时，能使得OM是OPi的迷你向量的Pi共有四个，即A1，A2，A3，N，

要想使得经过的路线中至少有其中3个点，则路径必经过点A2

故只需要考虑所有最短路径中经过点A2的条数即可．

先考虑总共最短路径条数：最短路径一共6步，其中三步向上，三步向右，也即是在6步中选择三步向上，

其余三步向右故可以用这样的样本点组成的样本空间描述最短路径的走法：

“123”代表前三步向上，剩下三步向右；

“