小学三年级数学 乘数中间或末尾有0的乘法 教案

小学三年级数学乘数中间或末尾有0的乘法教案

一、教学背景

（一）教材分析

本课是西师大版三年级上册第二单元“一位数乘两位数、三位数的乘法”中的核心内容，属于数与代数领域“数的运算”主题。教材在编排上遵循从具体到抽象、从一般到特殊的认知规律，在学生已经掌握两、三位数乘一位数（不进位、进位）基本算理与竖式规范的基础上，专门聚焦“乘数中间或末尾有0”这一特殊情形。这部分内容既是整数乘法运算体系的重要节点，更是后续学习两位数乘多位数、小数乘法简便计算的关键铺垫。教材通过生活情境（如计算跑步米数、商店进货总价）引出例题，突出“0在乘数中不同位置时如何处理”这一本质问题，引导学生在对比中感悟运算规律，发展数感和运算能力。

（二）学情分析

三年级学生正处于从直观思维向抽象思维过渡的时期。通过前期学习，学生已经熟练掌握了表内乘法，能正确进行两、三位数乘一位数（连续进位）的竖式计算，对“相同数位对齐”“从个位乘起”等规则形成初步认知。然而，“乘数末尾有0”的简便写法（即不写末尾的0，算完再补0）与已有竖式对齐习惯容易产生认知冲突，是学生首次接触的简算策略；而“乘数中间有0”时，学生往往受“0乘任何数得0”的固化影响，忽略进位，导致漏写占位或计算错误【难点】。此外，部分学生可能混淆“积的末尾添0”与“竖式中直接写0”两种不同处理方式，需要借助位值概念和算理进行深度辨析。

（三）课时安排

本课题建议安排2课时，本设计为第1课时，集中攻克“乘数末尾有0”和“乘数中间有0”两类核心情形，第2课时为综合练习与实际问题解决。本课时确保学生能清晰地区分两种情况的算法差异，并形成稳定的程序性知识。

（四）教学目标

1.知识与技能目标：掌握乘数末尾有0的乘法的简便计算方法，能正确、熟练地计算乘数中间有0的一位数乘两、三位数乘法；理解“0乘任何数都得0”在竖式计算中的具体应用，能完整、规范地书写竖式过程。

2.过程与方法目标：经历观察、猜想、验证、比较的探究过程，将“末尾有0”的乘法转化为表内乘法进行计算，感悟转化思想；通过辨析错例，完善认知结构，提升批判性思维能力。

3.情感态度价值观目标：体会数学的简洁美，在简便算法的学习中感受优化的价值；通过解决实际问题，增强应用意识，养成认真计算、规范书写的良好习惯。

（五）教学重难点

【重点】掌握乘数末尾有0的乘法的简便竖式写法；掌握乘数中间有0的乘法中“有进位时加进位、无进位时写0占位”的运算规则。【非常重要】【高频考点】

【难点】理解乘数末尾有0时“先用0前面的数相乘，再在积的末尾添0”的算理本质；正确处理乘数中间有0且有进位的情况，避免漏写0或漏加进位。【难点】【高频易错点】

（六）教学准备

教师：多媒体课件（动态演示“0的站位”与“末尾补0”过程）、磁性黑板贴、可移动数位卡片、典型错例汇编（纸质）。

学生：每人一套数字卡片（0—9）、练习本、红蓝双色笔（用于自我批注与订正）。

二、教学实施过程（核心环节，约占全文70%篇幅）

（一）唤醒经验，聚焦“0”的特殊性（约5分钟）

1.口算热身，激活旧知

教师依次出示三组口算题：

第一组：2×3、20×3、200×3；

第二组：4×5、40×5、400×5；

第三组：0×7、8×0、0×0。

学生快速抢答并汇报。教师追问：“20×3和2×3有什么联系？你怎样算得这么快？”引导学生说出“先把20看成2个十，2×3=6，6个十就是60”。教师顺势板书：整十、整百数乘一位数，可以先转化为表内乘法，再在积的末尾添上相应个数的0。【基础】【重要铺垫】

2.设疑激趣，引出课题

教师出示情境：学校举行跳绳比赛，每个方阵有130人，4个方阵一共有多少人？学生列出算式130×4。教师引导观察乘数130的末尾有0，揭示并板书优化后课题——乘数中间或末尾有0的乘法。明确本课核心任务：当乘数中出现“0”这个特殊数字时，乘法计算会有什么新技巧？

（二）探究乘数末尾有0的乘法——从“算对”到“巧算”（约18分钟）

1.自主尝试，暴露原始思维

出示例题1：某品牌牛奶每箱批发价120元，王阿姨要买6箱，一共需要多少元？

学生独立列式：120×6。教师巡视，收集典型算法。

预设学生可能出现以下三种算法：

算法A：直接列竖式，将120与6末尾对齐，从个位乘起，0×6=0写在个位，2×6=12向十位进1，十位写2，1×6+1=7写在百位，结果为720。

算法B：将120拆分成100+20，分别乘6得600和120，再相加得720。

算法C：口算，12×6=72，再在72后面添一个0得720。

2.聚焦核心，探究简便算法的算理

教师将三种算法呈现在黑板上，组织小组讨论：“哪种方法最快？为什么可以这样算？”重点引导分析算法C。教师借助计数器或数位表动态演示：120表示12个十，12个十乘6等于72个十，72个十就是720。【非常重要】【算理核心】

教师追问：“如果乘数末尾有两个0呢？比如1200×6？”学生迁移得出：先算12×6=72，再在末尾添两个0得7200。师生共同总结：计算乘数末尾有0的乘法时，可以先不看乘数末尾的0，用0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【非常重要】【高频考点】【热点】

3.规范竖式，建立简洁模型

教师示范简便竖式的书写格式：写竖式时将一位数与多位数0前面的数字对齐（即120中的12与6对齐），0甩在右边。计算时先算12×6=72，再在72后面添上120原本末尾的一个0，写作720。强调：这种竖式书写更简洁，且不易出错。

学生模仿练习：230×3、1500×5。两人板演，集体评议。教师提醒：添0的个数必须与乘数末尾0的总数一致，不可多添也不可少添。

4.辨析比较，深化理解

教师呈现错例：210×4=84（漏写末尾0），280×3=840（正确），让学生当“小医生”诊断。学生指出：210末尾有一个0，先算21×4=84，必须添一个0得840。通过正反对比，强化程序性记忆。

（三）突破乘数中间有0的乘法——从“直觉”到“严谨”（约20分钟）

1.情境迁移，引发认知冲突

出示例题2：体育馆一共有多少个座位？已知每排座位可坐102人，共有8排。

学生列出算式102×8。教师引导观察：这个乘数中间有0，和我们刚才学的末尾有0有什么不同？学生发现：0在中间，不能直接“不看0”了。

2.独立试算，暴露典型错误

学生尝试竖式计算102×8。教师巡视，捕捉代表性错例。

预设典型错误类型：

错误A：十位上的0乘8得0，直接跳过不写，导致结果只有816（实际应为816，但过程漏写0占位，结构不完整）。

错误B：个位2×8=16，写6进1，十位0×8=0，忘记加进位的1，写0，百位1×8=8，得806。

错误C：百位1×8=8，十位0×8=0写0，个位2×8=16，向前进1，但进位点标错位置，导致十位变成1，得836。

3.分层探究，攻克难点

（1）拨珠明理，建立表象

教师利用课件动态演示计数器：百位1颗珠，十位0颗，个位2颗，连续加8次。学生清晰地看到：每次加102，个位满十向十位进1，十位由0变成1、2……直至8。最终百位是8，十位是1，个位是6，即816。

（2）竖式对应，理解“写0占位”与“进位叠加”

教师引导：在竖式中，十位上的0×8得0，但为什么计数器上十位最终是1？因为个位进上来的1要加到十位上！所以正确的计算过程是：个位2×8=16，向十位进1，个位写6；十位0×8=0，加上进位的1等于1，十位写1；百位1×8=8，百位写8，结果816。【难点】【非常重要】

教师强调：十位上的0不能不乘，也不能只写0不加进位。当某一位是0时，一定要用一位数去乘0（0×8=0），如果有进位，就在0上加进位；如果没有进位，这一位必须写0占位，否则数位就会错位。【高频考点】【必考点】

（3）对比强化，完善认知

教师将102×8的正确竖式与之前错误的竖式并列展示，请学生辨析：“为什么这里十位必须写1而不是0？为什么不能把0直接省略？”学生通过对比明确：0在乘法中起到“站位”作用，即使计算结果为0，也必须写0（除非有进位被覆盖），否则积的数位会减少。

4.变式练习，巩固算法

出示：304×3、507×4。

学生独立练习，重点检查十位或百位上的0处理情况。针对304×3，引导学生注意：个位4×3=12，写2进1；十位0×3=0，加进位1得1，十位写1；百位3×3=9，得912。针对507×4，提醒：个位7×4=28，写8进2；十位0×4=0，加进位2得2，十位写2；百位5×4=20，写0进2，千位写2，得2028。教师巡视，个别指导，尤其关注学困生进位与写0的同步操作。

（四）综合对比，构建认知网络（约10分钟）

1.双表并列，异同分析

教师将“末尾有0”和“中间有0”的两类竖式并排展示（如120×6与102×8），组织学生从“0的位置”“计算方法”“书写注意点”三个维度进行小组讨论。

学生汇报提炼：

末尾有0——先把0甩开，用非0部分乘一位数，再在积末尾添0；竖式末尾的0可先不参与计算，但结果必须补上。

中间有0——每一位都要乘，0乘一位数得0，但不能省略，必须写0占位；若后面数位有进位，0要加上进位。

2.核心口诀创编

师生合作将算法要点编成顺口溜，辅助记忆：

“末尾0，不用慌，先乘前面再补0；

中间0，别跳过，乘0加位才稳当。

进位点，要记牢，哪位进1哪位标；

写竖式，数对齐，步步有理算得棒。”

3.微错诊所，集体会诊

教师提供一组混合练习题（包含乘数中间有0、末尾有0、以及中间末尾同时有0的情况，如105×6、250×4、308×7等），学生先独立判断正误并改正，再同桌互查。教师选取典型错例（如250×4=1000，学生易漏写末尾的一个0或错写成100）进行全班解剖，强调“乘数末尾一共有几个0，积的末尾就要添几个0”，同时再次辨析250×4积的末尾为什么有两个0（25×4=100，本身就产生了两个0，加上乘数原有的一个0，共三个0？不，此处需要严谨：250×4，先算25×4=100，乘数末尾有1个0，在100后面添1个0得1000，而100本身末尾有两个0，添1个0后共三个0。这是学生极易混淆的点，必须借助位值解释清楚）。【热点】【高频易混点】

（五）分层练习，精准达标（约15分钟）

1.基础性练习——全员必做

（1）直接写出得数：30×6=、500×4=、7×800=、11×8=、0×9+5=。

（2）竖式计算：140×5、209×3、460×7、305×8。

要求：末尾有0的必须用简便竖式；中间有0的必须完整写出每一步进位。教师巡视，及时纠正书写格式不规范、进位遗漏等问题。

2.综合性练习——弹性选做

（1）改错题：呈现三道有典型错误的竖式（如205×4=820、360×5=180），要求学生圈出错误并写出正确结果。

（2）填空：算式□02×7，要使积是三位数，□里最大填（）；要使积是四位数，□里最小填（）。【发展思维】【重要】

3.应用性练习——情境解决

“学校图书馆新进8套《百科全书》，每套208元；又新进6套《童话故事》，每套120元。买《百科全书》和《童话故事》各花了多少元？一共花了多少元？”

学生独立分析数量关系，列式解答。教师引导：本题包含两类今天所学乘法，计算时要格外注意0的处理。

（六）课堂总结，建构系统（约5分钟）

1.回顾反思

教师引导学生从“知识、方法、习惯”三个层面进行总结。

知识上：学会了乘数末尾有0的简便算法和乘数中间有0的进位占位法则。

方法上：用到了转化（末尾0转化为表内乘法）、数形结合（计数器演示）、对比辨析。

习惯上：计算时要看清0的位置，进位标记要清晰，竖式书写要工整。

2.悬念延伸

教师出示一个挑战性问题：小马虎在计算一个数乘5时，误把乘数末尾的一个0漏看了，结果得到的积比正确的积少360，正确的积是多少？【学有余力者课后思考】

（七）作业布置（约2分钟）

1.巩固作业：完成练习册第24页第1—4题（基本计算与改错）。

2.实践作业：回家找一件商品，了解它的单价和购买数量，编一道乘数中间或末尾有0的乘法应用题，并解答，第二天与同学交换解答。

三、教学要点与核心内容罗列（应列尽列，全程渗透标记）

（一）知识类要点

1.0的乘法性质：0乘任何数都得0，任何数乘0都得0。【基础】【必会】

2.乘数末尾有0的乘法简便算法：

（1）算理：转化为几个十、几个百乘一位数。【非常重要】

（2）算法：先去掉乘数末尾的0，用0前面的数乘一位数，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。【非常重要】【高频考点】【热点】

（3）竖式规范：一位数与多位数0前面的数字对齐，0甩在右边，计算后直接添0。【重要】

3.乘数中间有0的乘法：

（1）算理：位值原则，每一位都要乘，进位要叠加。【非常重要】

（2）算法：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数。十位上是0时，0乘一位数得0，如果有从个位进上来的数，就加上这个数；如果没有进位，这一位写0占位。【难点】【高频考点】【必考点】

（3）易错警示：不能漏乘0；不能漏加进位；0占位不能省略。【高频易错点】

4.积末尾0个数的判定：

（1）单纯由乘数末尾0产生：积末尾0的个数=乘数末尾0的总个数。

（2）乘数非0部分相乘时积的末尾已有0：需将两部分0合并，如250×4，25×4=100（末尾2个0），乘数末尾原有1个0，积末尾共3个0。【难点】【易混点】

（二）过程与方法类要点

1.转化思想：将末尾有0的乘法转化为表内乘法。【重要】

2.类比迁移：由整十、整百数乘一位数迁移到任意末尾有0的乘法。【基础】

3.数形结合：利用计数器、数位表直观呈现“0”的站位与进位的叠加。【重要】

4.比较辨析：通过正例与错例对比，深化对特殊算法的理解。【重要策略】

5.归纳概括：师生共同总结顺口溜，实现程序性知识的内化。【有效方法】

（三）习惯与素养类要点

1.书写习惯：竖式数位对齐，进位数字写小写清，0的占位不可省略。【重要】

2.检查习惯：验算时重点关注0的位置与个数，养成回头看的好习惯。【重要】

3.思维品质：敢于质疑算法，能提出“为什么可以这样算”并寻求理据。【核心素养】

4.应用意识：主动用所学知识解决生活实际问题，感受数学价值。【重要】

四、教学评价与反思（精简陈述，突出改进方向）

（一）形成性评价设计

本课采用“观察—提问—练习—检测”四阶评价体系。课中通过小组讨论观察学生参与度，通过关键追问（如“为什么末尾0可以暂时不看”“十位明明是0为什么写成了1”）诊断思维盲区，