2026年云南省泸水市高一数学下册期末考试模拟卷及一套参考答案

2026年云南省泸水市高一数学下册期末考试模拟卷及一套参考答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知圆锥PO的侧面面积为15π，母线长为5，则圆锥PO的外接球的表面积为（）A．25π4 B．25π2 C．25π 2、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．2α3、，β是两个平面，m，n是两条直线，则（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m⊂α，n⊂α，m，n是异面直线，那么n与C．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//α，n与α相交，那么m，n是异面直线4、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生5、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i6、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面7、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．348、已知两个随机事件A和B，其中PA=12，PB=3A．14 B．13 C．12二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若A．BD=13C．BP⋅BC存在最小值 D．x+y10、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若sin2A+sinB．若A>B，则sin2A>sin2BC．若ABAB+ACAC⋅D．若△ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=11、已知复数z为z的共轭复数，下列命题正确的是（）A．z⋅B．|z|=|C．若z=zD．z和z在复平面内对应的点关于虚轴对称三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z=m2−9+m2+2m−3i13、已知圆锥的母线长为2，内切球的表面积为43π，则圆锥的底面半径为.14、已知二面角α−AB−β是直二面角，P是棱AB上一点，PE，PF分别在平面α，β内，∠EPB=∠FPB=45°，那么∠EPF的大小是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）当t=1时，侧棱PC上点M满足BM=2，∠ABM=45°.证明：M是侧棱PC（3）当∠PDC=120°时，求三棱锥P－16、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？17、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求18、已知A1,3，B−2,y，C4,23（1）求向量OA与OB的夹角；（2）求△OAB的面积．19、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行恰当分组后（最后一组为闭区间，其余各组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中x的值；（2）试估计该小区用户月用电量的平均数.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2−i13、【答案】12+6314、【答案】−1,12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：第六组的频率为450=0.08，第七组的频率为：

1−0.08−5×0.008×2+0.016+0.04×2+0.06（2）解：由频率分布直方图，

得出身高在第一组155,160的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组160,165的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组165,170的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组170,175的频率为0.04×5=0.2，身高在第五组175,180的频率为0.06×5=0.3，身高在第六组180,185的频率为0.08，身高在第七组185,190的频率为0.06，身高在第八组190,195的频率为0.008×5=0.04，平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1因为

0.04+0.08+0.2+0.2=0.52设这所学校的600名男生的身高第75百分位数为m，则175<m<180，由0.52+m−175×0.06=0.75，得所以，这所学校的600名男生的身高的第75百分位数为178.8cm.（3）解：因为第六组180,185的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，第八组190,195的抽取人数为0.008×5×50=2，设所抽取的人为A，B，则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因为事件E=x−y所以，事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，所以PE16、【答案】（1）解：在∆OAB中，由余弦定理，得：A所以AB=27所以，四边形OACB的周长为：OA+OB+2AB=4+2+47（2）解：设∠AOB=α0<α<π，

在∆AOB中，由余弦定理，得AB=2所以，四边形OACB的面积为：S==4sin当α−π3=π2时，即当α=5π6（3）解：解法一：

由题意OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，且△ABC为正三角形，因为OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

则OC的最大值为6，取等号时，∠OBC+∠OAC=π，

则cos∠OBC+不妨设AB=x，则4+x2−362×2⋅x+16+x2−36在∆AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，故OC为∠AOB的角平分线，由角平分线性质可得，BDDA=OBOA=12下证角平分线性质：已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，

求证：AB:AC=BD:DC.证明：在△ABD中，ABsin∠ADB=BDsin∠BAD，

在因为AD是∠BAC的角平分线，所以sin∠BAD=sin∠CAD，又sin∠ADB=sin∠ADC，所以AB:AC=BD:DC，由O，A，C，B四点共圆，由相交弦定理BD⋅AD=OD⋅CD，

得273⋅47在△ADO中，cos∠ODA=所以OD⋅解法二：由题意，得OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，

且△ABC为正三角形，OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

即OC的最大值为6，取等号时，∠OBC+∠OAC=π，

则cos∠OBC+不妨设AB=x，则4+x2−362×2⋅x+16+x2−36在△AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，

故OC为∠AOB的角平分线，由角平分线性质可得，BDDA=OBOA=12由A，O，B，C四点共圆知，OD平分∠AOB，所以BDDA=OBOA则OD=−117、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=118、【答案】（1）证明：如图，设BD与AC交于O点，连接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O为BD中点，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因为AC∩A1O=O，AC⊂平面A1AC所以BD⊥平面A1因为BD⊂平面ABCD，所以平面A1ACC（2）证明：连接B1D1因为BD⊄平面A1B1所以BD//平面A1因为平面BDC1∩平面A因为l⊄平面A1BD,BD⊂平面A1BD，所以（3）解：由题意知，则BD=2，设A1C1∩B1D1=因为DD1//OO1，所以BD⊥DD1，所以△DD1B过P作PH⊥BD1交BC1于所以∠DPH就是二面角D−BD等腰△BCC1中，BC所以C1D1所以PH=12D1C在△BC1D即DH2+B解得DH=5所以在△DPH中，cos∠DNH=(2)二面角D−BD1−19、【答案】（1）解：由频率分布直方图可知：乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020×10=0.20，

则10n=0.20，解得n=50；由频率分布直方图各矩形面积和为1可得：(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，解得a=0.018；（2）解：甲样本数据的平均值估计值为(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.75，前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.75，则乙样本数据的第75百位数在第4组，

设第75百位数为x，由题意可得(x−80)×0.04+0.42=0.75，解得