2026年福建省福安市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案【新】

2026年福建省福安市高一数学下册期末考试模拟试卷含答案【新】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）i−5i1、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−52、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，则△ABC的面积S=（）A．1 B．215 C．15 D．3、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ4、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i5、当1<m<2时，复数m2+i−4+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、在△ABC中，若AB=1，AC=5，B=45∘，则AB⋅A．522 B．−522 7、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列命题中正确的是（）A．aB．若a,b满足a>b，且aC．若a⋅bD．若△ABC是等边三角形，则〈10、已知α，β是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线．下列命题正确的是（）A．若l∥α，α∥β，则l//βB．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n11、已知复数z=1+i1−i，以下结论正确的是（）A．z2025B．z+iC．z⋅D．在复平面内，复数z+z⋅i三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的母线长为.13、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E为BC中点，若AB⋅AC=3，则AE⋅14、已知向量a，b为单位向量，且a⊥b，则a⋅3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组0,20，第二组20,40，第三组40,60，第四组60,80，第五组80,100，得到频率分布直方图，如图所示．（1）试估计这次竞赛成绩的众数和平均数；（2）已知100名学生落在第二组20,40的平均成绩是32，方差为7，落在第三组40,60的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平均数x和总方差s2（3）已知年级在第二组20,40和第五组80,100两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组80,100的概率．16、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．17、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m=cosB,cosC，n=−2a+c,b，（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，△ABC的面积为343，求（3）若三角形为锐角三角形，且b=3，求△ABC19、2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．（1）求a的值；（2）求该样本的平均数x和中位数y．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1313、【答案】2；1214、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为2asinC+π3=3即2sin即sinA即sinA因为A、C∈0,π，故sinC>0，可得所以tanA=3，因此，（2）解：因为S△ABC=1因为a=27，由余弦定理可得a故b2+c2=28+bc=52由正弦定理可得asinA=因此，sinA+B（3）解：由平面向量数量积的定义可得AB⋅设AH=xAB+y因为BH⊥AC，则BH⋅即2x+3y=2①，CH=因为CH⊥AB，则CH⋅即8x+3y=3②，联立①②得x=16，y=5取线段AB的中点E，连接OE，则OE⊥AB，如下图所示：AO⋅同理可得AO⋅因此AO⃗16、【答案】（1）解：因为b2+c2−所以bcosA=3因为sinB≠0且cosA≠0，所以又因为A∈0,π，所以A=（2）解：若△ABC的外接圆的面积为4π，设外接圆半径为R，则πR2=4π由正弦定理得a=2Rsin又因为a2=b所以bc≤8+43，当且仅当b=c=S△ABC所以△ABC面积的最大值为2+317、【答案】（1）解：由a=4，b=5，a+b+c=16，可得c=7，则cosC=（2）解：sinAcos2B2即sinA+即sinA+sinB+sinA+B由正弦定理可得a+b=3c，因为a+b+c=16，所以4c=16，解得c=4，即a+b=12①，△ABC的面积S=12absin联立①②：可得a=b=6.18、【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO，

∵O、E分别为BD、PD的中点，

∴EO∥PB，

∵EO⊂平面EAC，PB⊂平面EAC，

∴PB∥平面EAC.（2）解：取AD的中点为F，连接PF，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，且PF=23，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF⊂平面PAD，

∴PF⊥平面ABCD，

故V19、【答案】（1）证明：由正弦定理可得4sinBcos又A,B,C为△ABC的