2026年高一数学下册期末考试模拟测试卷附答案（满分必刷）

2026年高一数学下册期末考试模拟测试卷附答案（满分必刷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，则△ABC的面积S=（）A．1 B．215 C．15 D．2、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．133、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π44、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．35、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数6、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 7、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥β8、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，M是AB中点，N是A．多面体MNQB1的体积是随B．λ=12时，面ACC．三棱台AMN−DCD1D．λ=12时，平面MQN10、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N,P分别是棱C1D1，AA．PQ//平面ADB．若Q，M，N，P四点共面，则λ=C．过点Q有且仅有一条直线与DB1，D．若λ=13，点F在侧面BB1C111、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2−c2+aA．C=B．△ABC周长为10+2C．△ABC外接圆直径为4D．△ABC的边AB上的中线CD的长为3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA+3bsinA−c−a=013、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=BC=3，∠ACB=90∘，点D是线段AA14、哥德巴赫猜想被誉为“数学王冠上的明珠”，可以表述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.素数是除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的大于1的自然数.在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．16、为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．（1）求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：（2）若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（3）现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在80,90内的平均数为86，方差为2，求成绩在90,100内的平均数和方差．17、如图，在正四面体A−BCD中，棱长为2,E为CD中点.（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）已知F为棱BC上一点（不含端点），CF=x,M为线段AF上一动点，N为截面ABE上一动点（i）若存在M,N使得平面FMN//BD，求x范围；（ii）设CM+MN的最小值为关于x的函数fx，求f18、克罗狄斯托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，OA=4cm，B为半圆上任意一点，且三角形ABC为正三角形.（1）当∠AOB=2π3时，求四边形（2）当∠AOB多大时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值；（3）若OC与AB相交于点D，则当线段OC的长取最大值时，求OD⋅19、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2013、【答案】2+114、【答案】732​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：记甲第二次答题通过初赛为事件A，即第一次回答错误，第二次回答正确，

则PA=1−（2）解：记乙通过初赛为事件B，反面为乙没有通过初赛，即三次都回答错误，

则PB（3）解：由题意可知：甲、乙、丙每人通过初赛的概率均为78记甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛为事件C，则PC16、【答案】（1）证明：如图所示，

连接BC1，交B1C于G，连接MG，∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴B1BCC1是正方形，∴G为B1C的中点，又∵M为AB的中点，则MG//A（2）解：如图所示，

过A作AO⊥CM交CM的延长线于O，连结A1O．∵A1A⊥平面ABCD，∴AO是A1O在平面ABCD内的射影，∵CM⊂平面ABCD，∴A1A⊥CM，∵A1A∩AO=A∴CM⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴A1O⊥CM，∴∠A1OA为二面角A1−CM−A的平面角．设正方体的棱长为1．∵M是（3）解：如图所示，

设T为BC的中点，连接DT交MC于R，设DE=a，ER=b∵DC=CB=2，CT=BM=1，∠DCT=∠CBM=π2，∴△DCT≌△CBM，∴∠MCB=∠TDC，∴∠MCB+∠CTD=π2，即∠TRC=π2，∴MC⊥DT，又∵D1D⊥平面ABCD，MC⊂平面ABCD，∴MC⊥D1D，又∵DT∩D1D=D，∴MC⊥平面D1DT，∵ER⊂平面D1DT，∴ER⊥MC，又∵DP⊥平面MEC，∴DE就是三棱锥D−MCE的高∴VD−ECM=13×S△MCE×DE=13×12×MC×ER×DE=517、【答案】（1）解：（1）在正四面体AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，因为E为CD中点，所以CD⊥BE,CD⊥AE，又因为BE∩AE=E,BE,AE⊂平面ABE，根据线面垂直判定定理，CD⊥平面ABE（2）解：（2）（i）如图，延长AN交BE于P，N在截面ABE上，则P在线段BE上，平面FMN与平面AFP为同一平面，

因为平面FMN//BD，BD,FP⊂平面BCD，

所以BD//FP，又P在线段BE上，故x∈1,2（ii）将平面AFP沿AF展开，并延长CF和AP，使其交于点Q，展开的目的是将空间中CM+MN的折线距离，转化为平面上两点之间的直线距离，利用两点之间线段最短求解最小值在△AFC中，AC=2，CF=x，∠ACF=60。，由余弦定理AF2=AC2此时，sin∠FAP=2−x2sin∠FAC=3xsin∠CAN=故fx=2sin∠CAN=2−x4−x+x9可得3x−2=16由x∈0,2，则3x−2∈−2,4，则−2<16则x=−t代入fx2−x记gt=gt=24t+8t2+8t+64则hm=易知对勾函数y=m+64m在则m+m+故gt则fx值域为1,18、【答案】（1）解：由频率分布直方图可知：乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020×10=0.20，

则10n=0.20，解得n=50；由频率分布直方图各矩形面积和为1可得：(0.006+0.016+0.020+0.040+a)×10=1，解得a=0.018；（2）解：甲样本数据的平均值估计值为(55×0.005+65×0.010+75×0.020+85×0.045+95×0.020)×10=81.5，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.006+0.016+0.02)×10=0.42<0.75，前4组的频率之和为(0.006+0.016+0.02+0.04)×10=0.82>0.75，则乙样本数据的第75百位数在第4组，

设第75百位数为x，由题意可得(x−80)×0.04+0.42=0.75，解得x=88.25，

则乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，

历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）解：由频率分布直方图可知：分数在[60,70)和[70,80)的频率比为1:2，

则从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，分别记为A1，A2，b1，b2，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：(A1,A2)，(A1,b1)，(A1,b2)，(A1,b3)，故这两人分数都在[70,80)中的概率为61519、【答案】（1）（ⅰ）解：设AT=tAB，即有T为直线AB上某一点，AC−t要使AC−tAB取得最小值，即TC最小，则此时只需过点C作CT'⊥AB于点T'，有而因为