2026年湖北省仙桃市高一数学下册期末考试模拟试卷及完整答案【典优】

2026年湖北省仙桃市高一数学下册期末考试模拟试卷及完整答案【典优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．62、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 4、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对5、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,6、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i7、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，如果acosA=bcosB，则A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形8、如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列各组向量中，可以作基底的是（）A．m=3,−2，n=4,1 C．m=2,0，n=0,3 10、有一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数、中位数、方差、极差分别记为a1，b1，c1，d1，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi=kxi+mA．b2=kbC．d2=kd11、群的概念由法国天才数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.群的定义如下：设G是一个非空集合，“*”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①封闭性：对任意的a，b∈G，有a∗b∈G；②结合律成立：对任意的a，b，c∈G，有a∗b∗c=a∗③单位元存在：存在e∈G，使得对任意的a∈G，有e∗a=a∗e=a，e称为单位元；④逆元存在：对任意的a∈G，存在b∈G，使a∗b=b∗a=e，称a与b互为逆元.则称G关于“*”新构成一个群.则下列结论正确的有（）A．自然数集N关于数的加法构成群B．某一平面上的所有向量组成的集合关于向量的加法构成群C．G=−1,1,−i,i（iD．G=a+三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA+3bsinA−c−a=013、如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设AB→=a→，AC→=b14、甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点ABCD处，碳原子位于正四面体的中心O处．若正四面体ABCD的棱长为1，则平面OAB和平面OCD位于正四面体内部的交线长度为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、（1）过△ABC的重心G作直线l，若l与边BC平行，与AB,AC分别交于D，E两点，求△ADE与△ABC的面积比；（2）在△ABC中，若BF=mBC,AO=nAF，其中（3）在等腰直角△ABC中，∠C=π2，D,E分别为AB,AC的中点，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥S−BCED，在二面角S−DE−B处于π3,2π3过程中，作∠SBE的角平分线交SE于点M，记BM与平面SCD的交点为N，过N作直线l，与线段SC,SD分别交于P，Q两点，记四棱锥S−BPMQ的体积为16、已知向量m=sinπ4+x,3（1）化简fx并写出f（2）若fπ12+α2（3）在锐角△ABC中，若fA2=1，AC=217、为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．（1）求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：（2）若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（3）现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在80,90内的平均数为86，方差为2，求成绩在90,100内的平均数和方差．18、对于两个平面向量a，b，如果有a⋅b−a⋅a>0（1）若m=1,x，n=2,1−x，（2）一只蚂蚁从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点Nn,n处（n∈N且n≥2）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i次后停留的位置记为Pi1≤i≤2n，设Mn−1,0．记事件T=“蚂蚁经过的路径中至少有n个P①写出从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1②当n=3时，求PT③证明：PT19、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−213、【答案】2−114、【答案】−32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由a=4，b=5，a+b+c=16，可得c=7，则cosC=（2）解：sinAcos2B2即sinA+即sinA+sinB+sinA+B由正弦定理可得a+b=3c，因为a+b+c=16，所以4c=16，解得c=4，即a+b=12①，△ABC的面积S=12absin联立①②：可得a=b=6.16、【答案】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得10×m+10×3m+5×2m=1，解得m=0.02.（2）解：设样本的中位数为x，因为小于85的概率为0.4，大于90的概率为0.3，所以85<x<90，则5×0.02+5×0.04+90−x×0.06=0.5，解得所以样本中位数的估计值为2603由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得x=77.5×0.1+82.5×0.3+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87（3）解：由题意得，测试成绩良好的人数为100×0.1+0.3=40人，优秀的人数为100×0.1+0.2+0.3=60人，

成绩优秀与良好的人数比为3:2，采用分层抽样的方法抽取的5人中优秀3人，良好2人，

记“从这5人中选2人恰有1人是优秀”为事件M，

将优秀的三名学生记为A,B,C，考试成绩良好的两名学生记为a,b，

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个基本事件，

事件M包含的情况是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共有6个，17、【答案】（1）解：向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2则a⋅b=向量a在向量a+b上的投影长度为（2）解：若向量2a−kb与向量a+2b即2=λ−k=2λ，解得k=−418、【答案】（1）证明：由AE=AB+BB1又因为BE=14B所以AE=则有AE//FC（2）解：取AF的中点为O，连接OD,OE,EF，如图所示由于DF=34A又由余弦定理得：A所以AE=13又由EF=则EF=所以有EF=AE，又因为AF的