教学材料《液压 传动》-第二章

第一节

液体的物理性质2.1.1液体密度单位体积液体的质量称为液体的密度，通常用P(kg/m3)表示。式中V一液体的体积，m3;m—液体的质量，kg密度的大小随液体的温度或压力的变化会产生一定的变化，但其变化量较小，一般可忽略不计常态时，液压油的密度p=900kg/m3。2.1.2液体的可压缩性液体受压力作用体积减小的特性，称为液体的可压缩性。通常用体积模量K表示，即:下一页返回第一节

液体的物理性质式中K一液体产生单位相对量所需要的压力增量。且由于压力增大时，液体的体积减小，为保证K为正值，在上式的右边加一负号。在常温下，液压油的体积模量K=(1.4一2.0)109Pa，数值很大，故一般认为油液是不可压缩的，但当液体中混有空气时，其抗压缩能力会显著降低当压力升高时，油液体积减小;压力降低，油液体积增大。一般地，当压力小于20MPa时，不计体积的变化量。2.1.3液体的黏性液体在外力作用下流动时，由于液体分子间的内聚力而产生一种阻碍液体分子间进行相对运动的内摩擦力。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质液体这种产生内摩擦力的性质称为液体的粘性。由于液体具有黏性，当流体发生剪切变形时，流体内就产生阻滞变形的内摩擦力。由此可见，黏性表征了流体抵抗剪切变形的能力。处于相对静止状态的流体中不存在剪切变形，只有当运动流体流层间发生相对运动时，黏性才表现出来。黏性所起的作用为阻滞流体内部的相对滑动，在任何情况下它都只能延缓滑动的过程而不能消除这种滑动。黏性的大小可用黏度来衡量。黏度是选择工作介质的主要指标，是影响流动流体的重要物理性质。液压油的站性，对减少间隙的泄漏、保证液压元件的密封性能都起着重要作用。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质当液体流动时，由于液体与固体壁面的附着力及流体本身的黏性使流体内各处的速度大小不等，以流体沿如图2-1所示的平行平板间的流动情况为例，设上平板以速度u。向右运动，下平板固定不动。紧贴于上平板的流体黏附于上平板，其速度与上平板相同。紧贴于下平板的流体黏附于下平板，其速度为零。中间流体的速度按线性分布。我们把这种流动看成是许多无限薄的流体层在运动，当运动较快的流体层在运动较慢的流体层上滑过时，两层间由于私性就产生内摩擦力的作用。流体的黏度通常有三种不同的测试单位:(1)绝对黏度拜。绝对黏度又称动力黏度，它直接表示流体的黏性即内摩擦力的大小。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质动力黏度拜的物理意义:当速度梯度du/街=1时，单位面积上的内摩擦力拜的大小。即:动力拈度的国际(SI)计量单位为牛顿.秒/米2，符号为N·s/而，或为帕·秒，符号为Pa·s。(2)运动黏度v。运动黏度是绝对黏度μ与密度P的比值。

式中v—液体的动力黏度，m2/SP—液体的密度，kg/m3运动黏度v的SI单位为米z/秒，m2/s。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质而在实用上油的黏度用mm2/s(cSt，厘斯)*表示。还可用CGS制单位:斯St(托克斯)，斯的单位太大，应用不便。单位换算:运动黏度v没有什么明确的物理意义，它不能像拜一样直接表示流体的黏性大小。机械油的牌号上所标明的号数就是表明以厘斯为单位的，在温度40℃时运动黏度v的平均值。动力黏度和运动黏度是理论分析和推导中经常使用的黏度单位。它们都难以直接测量，因此，工程上采用另一种可用仪器直接测量的黏度单位，即相对黏度。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质(3)相对黏度。相对黏度又称条件黏度。相对黏度是以相对于蒸馏水的黏性的大小来表示该液体的黏性的。各国采用的相对黏度单位有所不同有的用赛氏黏度。有的用雷氏黏度，我国采用恩氏黏度。恩氏黏度的测定方法如下:测定200mL某一温度的被测液体在自重作用下流过直径2.8mm小孔所需的时间，然后测出同体积的蒸馏水在20℃时流过同一孔所需时间t2(t2=50-52s),t1与t2的比值即为流体的恩氏黏度值。恩氏黏度用符号。E表示被测液体温度t℃时的恩氏黏度用符号Et表示。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质工业上一般以20℃,50℃和100℃作为测定恩氏黏度的标准温度，并相应地以符号。E20、E30和E200来表示。知道恩氏黏度以后，利用下列的经验公式，将恩氏黏度换算成运动黏度(4)压力对黏度的影响。在一般情况下，压力对黏度的影响比较小、当压力低于5MPa时，黏度值的变化很小。可以不考虑。当液体所受的压力加大时，分子之间的距离缩小，内聚力增大，其黏度一也随之增大。因此，在压力很高以及压力变化很大的情况下，黏度值的变化就不能忽视。(5)温度对黏度的影响。液压油黏度对温度的变化是十分敏感的，当温度升高时，其分子之间的内聚力减小，上一页下一页返回第一节

液体的物理性质黏度就随之降低。油液黏度的变化直接影响液压系统的性能和泄漏量，因此，希望黏度随温度的变化越小越好。不同种类的液压油，其黏度随温度变化的规律也不同。我国常用钻温图表示油液黏度随温度变化的关系这种关系叫油液的钻温特性。对于一般常用的液压油，当运动黏度不超过76mm2/s，温度在30℃一150℃范围内时，可用下述近似公式计算其温度为t℃的运动黏度:式中Vt—t℃时油的运动黏度;V40一40℃时油的运动黏度;n一钻温指数。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质钻温指数。随油的黏度而变化，其值可参考表2-1。2.1.4液压油的类型与选用(一)对液压传动工作介质的要求液压油是液压传动系统的重要组成部分，是传递能量的工作介质液压油的质量及其各种性能将直接影响液压系统的工作。因此，合理地选用液压油也是很重要的。对液压传动工作介质的要求主要有:(1)适宜的黏度和良好的钻温性能。一般液压系统所用的液压油的黏度范围为:(2)润滑性能好。在液压传动机械设备中，除液压元件外，上一页下一页返回第一节

液体的物理性质其他一些有相对滑动的零件也要用液压油来润滑，因此，液压油应具有良好的润滑性能。为了改善液压油的润滑性能，可加入添加剂以增加其润滑性能。(3)良好的化学稳定性。即对热、氧化、水解、相溶都具有良好的稳定性。(4)对金属材料具有防锈性和防腐性。(5)比热、热传导率大，热膨胀系数小。(6)抗泡沫性好，抗乳化比好。(7)油液纯净，含杂质量少。(8)流动点和凝固点低，闪点(明火能使油面上油蒸汽内燃，上一页下一页返回第一节

液体的物理性质但油本身不燃烧的温度)和燃点高。此外，对油液的无毒性、价格便宜等，也应根据不同的情况有所要求。(二)液压油的分类液压油的种类很多，主要可分为以下几类:(1)石油基液压油。。这种液压油是以石油的精炼物为基础，加人各种为改进性能的添加剂而成。添加剂有抗氧仕添加剂、油性添加剂、抗磨添加剂等。(2)合成添加剂磷酸醋液压油是难燃液压油之一。它的使用范围宽，可达-540C~135℃抗燃性好，氧化安定性和润滑性都很好。缺点是与多种密封材料的相容性很差，上一页下一页返回第一节

液体的物理性质有一定的毒性。(3)水一乙二醇液压油。这种液体由水、乙二醇和添加剂组成，蒸馏水占35%一55%，因而抗燃性好。这种液体的凝固点低，达一500C,黏度指数高(130~170)。缺点是能使油漆涂料变软。但对一般密封材料无影响。(4)乳化液。乳化液属抗燃液压油，它由水、基础油和各种添加剂组成分水包油乳化液和油包水乳化液，前者含水量达90%一95%，后者含水量40%。(三)选用正确而合理地选用液压油，是保证液压设备高效率正常运转的前提。上一页下一页返回第一节

液体的物理性质选用液压油时，可根据液压元件生产厂样本和说明书所推荐的品种号数来选用液压油。首先，根据液压系统的工作压力、工作温度、液压元件种类及经济性等因素全面考虑，一般是先确定适用的私度范围，再选择合适的液压油品种。其次，要考虑液压系统工作条件的特殊要求，如在寒冷地区工作的系统则要求油的黏度指数高、低温流动性好、凝固点低;伺服系统则要求油质纯、压缩性小;高压系统则要求油液抗磨性好。再次，在选用液压油时，黏度是一个重要的参数。黏度的高低将影响运动部件的润滑、上一页下一页返回第一节

液体的物理性质缝隙的泄漏以及流动时的压力损失、系统的发热温升等。所以，在环境温度较高，工作压力高或运动速度较低时，为减少泄漏，应选用黏度较高的液压油，否则相反。液压油的牌号(即数字)表示在40℃下油液运动黏度的平均值(单位为cst)。总的来说，应尽量选用较好的液压油，虽然初始成本要高些，但由于优质油使用寿命长，对元件损害小，所以从整个使用周期看，其经济性要比选用劣质油好些。表2-2列出了常见的液压油的牌号及使用场合。上一页返回下一页第二节

流体静力学基础液压传动是以液体作为工作介质进行能量传递的，因此要研究液体处于相对平衡状态下的力学规律及其实际应用。所谓相对平衡是指液体内部各质点间没有相对运动，而液体本身可以和容器一起如同刚体一样做各种运动因此，液体在相对平衡状态下不呈现黏性，不存在切应力，只有法向的压应力，即静压力。2.2.1液体的压力及其性质作用在液体上的力有两种类型:一种是质量力，另一种是表面力。质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属于这种力的有重力、下一页返回上一页第二节

流体静力学基础惯性力等单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于重力加速度。表面力作用于所研究液体的表面上，如法向力、切向力。表面力可以是其他物体(例如活塞、大气层)作用在液体上的力;也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力由于理想液体质点间的内聚力很小，液体不能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向力都会使液体发生流动因为静止液体不存在质点间的相对运动，也就不存在拉力或切向力，所以静止液体只能承受压力。所谓静压力是指静止液体单位面积上所受的法向力，在物理学上常称为压强;在工程学上则常称为压力，用p表示，即:上一页下一页返回第二节

流体静力学基础若法向力均匀地作用在面积A上，则压力表示为:式中A—液体有效作用面积;F—液体有效作用面积A上所受的法向力:静压力具有下述两个重要特征:(1)液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。(2)静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等2.2.2液体静力学基本方程及其物理意义上一页下一页返回第二节

流体静力学基础静止液体内部受力情况可用图2-2来说明。设容器中装满液体，在任意一点A处取一微小面积dA，该点距液面深度为h，距坐标原点高度为Z，容器液平面距坐标原点为Z0为了求得任意一点A的压力，可取dA·h,这个液柱为分离体〔见图2-2(b)〕。根据静压力的特性，作用于这个液柱上的力在各方向都平衡，则平衡方程为:式中h—压力计算点距液面的深度，m;Po—作用在液面上的压力，Pa由上式可知，重力作用下的静止液体，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础其压力分布有如下特征:(1)静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力P。和液体自重而引起的对该点的压力Pgh(2)静止液体内的压力随液体距液面的深度变化呈线性规律分布，且在同一深度上各点的压力相等，压力相等的所有点组成的面为等压面，很显然，在重力作用下静止液体的等压面为一个平面。2.2.3压力的表示方法及单位根据度量基准的不同，液体压力的表示方法有两种:绝对压力和相对压力。绝对压力是以绝对零压为基准进行度量的，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础而相对压力(如表压力和真空度)是以大气压力基准进行度量在地球表面上，一切物体都受大气压力的作用，而且是自成平衡的，这时大多数测压仪表在大气压下并不动作，它所表示的压力值为零，而它们测出的压力则是高于大气压力的那部分压力，即是相对于大气压(即以大气压为基准零值时)所测量到的一种压力，也称为相对压力或表压力。另一种是以绝对真空为基准零值时所测得的压力，我们称它为绝对压力。当绝对压力低干大气压时，习惯上称为出现真空。因此，某点的绝对压力比大气压小的那部分数值叫作该点的真空度绝对压力、大气压力和相对压力的关系可用图来表示，如图2-3所示。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础绝对压力、大气压力和相对压力的关系为:(1)绝对压力=大气压力十相对压力；(2)相对压力=绝对压力一大气压力；(3)真空度二大气压力一绝对压力。由关系图可知，绝对压力总是正值，表压力则可正可负，负的表压力就是真空度。如真空度为4.052x104Pa(0.4大气压)，其表压力为-4.052x104Pa(-0.4大气压)。把下端开口，上端具有阀门的玻璃管插人密度为P的液体中，如图2-4所示。如果在上端抽出一部分封人的空气，使管内压力低于大气压力，则在外界的大气压力Pa的作用下，管内液体将上升至ho，这时管内液面压力为po，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础由流体静力学基本公式可知:Pa=Po+Pgh显然，Pgh。就是管内液面压力P。不足大气压力的部分，因此它就是管内液面上的真空度。压力的常用单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa,1Pa=1N/m2(由于此单位很小，工程上使用不便，因此常采用兆帕，符号MPa。有时也使用bar(巴)。常用压力单位之间的换算关系为:1MPa=106Pa。2.2.4压力的传递图2-5所示密闭容器内的液体，当活塞上的作用外力F变化引起外加压力P发生变化时，只要液体仍保持原来的静止状态不变，则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础也就是说，在密闭容器内，施加于静止液体的压力将以等值传递到液体各点。这就是帕斯卡原理，或称静压力传递原理根据帕斯卡原理和静压力的特性，液压传动不仅可以进行力的传递，而且还能将力放大和改变力的方向。如图2-5所示，设图中垂直液压缸(负载缸)的截面积为A1，水平液压缸截面积为A2，两个活塞上的外作用力分别为F1,F,2根据帕斯卡原理，容器内液体的压力P与负载F之间总是保持着正比关系，即两缸内压力分别为:由于两缸充满液体且互相连接，根据帕斯卡原理有P1=p2。因此有:上一页下一页返回第二节

流体静力学基础上式表明，只要A1/A2足够大，用很小的力F2就可产生很大的力F1。液压千斤顶和水压机就是按此原理制成的。如果垂直液压缸的活塞上没有负载，即F1=0，则当略去活塞质量、液体质量及其他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。由此可见，液体内的压力是由外界负载作用所形成的，即液压系统的压力大小取决于外负载,而与流入的液体多少无关。执行元件的运动速度取决于输人流量的大小。这是液压传动的一个非常重要基本概念。压力和流量是液压与气压传动的两个最基本、最重要的参数。2.2.5液压静压力对固体壁面的作用力在液压传动中，略去液体自重产生的压力，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础液体中各点的静压力均匀分布，且垂直作用于受压表面。因此，当承受压力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力P与受压面积A的乘积，其方向与该平面相垂直.如压力油作用在直径为D的柱塞上，则有F=pA=pπD2/4当承受压力的表面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的力不平行但相等。要计算曲面上的总作用力，必须明确要计算哪个方向上的力。图2-6所示为液压缸筒受力分析图。设缸筒半径为r，长度为L，求液压力作用在右壁部x方向的力Fx。在缸筒上取一微小窄条，其面积为dA=lds=lrdθ，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础压力油作用在这微小面积上的力dF在x方向的投影为:在液压缸筒右半壁上x方向的总作用力为:式中2lr—曲面在x方向的投影面积由此可得出结论，作用在曲面上的液压力在某一方向上的分力等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。这一结论对任意曲面都适用。图2-7为球面和锥面所受液压力分析图,要计算出球面和锥面在垂直方向受力F，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础只要先计算出曲面在垂直方向的投影面积A，然后再与压力p相乘，即:式中d承压部分曲面投影圆的直径。上一页返回下一页第三节

流体动力学基础在液压传动系统中，液压油总是在不断地流动中，因此要研究液体在外力作用下的运动规律及作用在流体上的力及这些力和流体运动特性之间的关系。这些关系主要表现为三个基本方程式，即液流的连续性方程、伯努利方程和动量方程，它们是刚体力学中的质量守恒、能量守恒及动量守恒原理在流体力学中的具体应用。2.3.1基本概念(一)理想液体与定常流动下一页返回上一页第二节

流体静力学基础液体具有黏性，并在流动时表现出来，因此研究流动液体时就要考虑其黏性，而液体的黏性阻力是一个很复杂的问题，这就使我们对流动液体的研究变得复杂。因此，我们引人理想液体的概念，理想液体就是指没有黏性、不可压缩的液体。首先对理想液体进行研究，然后再通过实验验证的方法对所得的结论进行补充和修正。我们把既具有黏性又可压缩的液体称为实际液体当液体流动时，如果流动液体中空间点上的运动参数P、v及ρ在不同的时间内都有确定的值，即任意一点处的压力，速度和密度都只随空间点坐标的变化而变化，不随时间变化，对液体的这种运动称为定常流动或恒定流动。定常流动时有:上一页下一页返回第二节

流体静力学基础在流体的运动参数中，只要有一个运动参数随时间而变化，液体的运动就是非定常流动或非恒定流动。在图2-8(a)中，对容器出流的流量给予补偿，使其液面高度不变，这样，容器中各点的液体运动参数P、v、ρ都不随时间而变，这就是定常流动。在图2-8(b)中，不对容器的出流给予流量补偿，则容器中各点的液体运动参数将随时间而改变，例如随着时间的流逝，液面高度逐渐降低，因此，这种流动为非定常流动。(二)迹线、流线、流束和通流截面(1)迹线迹线是流场中液体质点在一段时间内运动的轨迹线上一页下一页返回第二节

流体静力学基础(2)流线。流线是流场中液体质点在某一瞬间运动状态的一条空间曲线。在该线上各点的液体质点的速度方向与曲线在该点的切线方向重合二在非定常流动时，因为各质点的速度可能随时间改变，所以流线形状也随时间改变。在定常流动时，因流线形状不随时间而改变，所以流线与迹线重合(如图2-9所示)。由于液体中每一点只能有一个速度，因而流线之间不能相交也不能折转，它是一条光滑的曲线。(3)流管。某一瞬时t在流场中作一封闭曲线，经过曲线的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管。根据流线不能相交的性质，流管内外的流线均不能穿越流管表面。(4)流束。充满在流管内的流线的总体，称为流束。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础(5)通流截面。垂直干流束的截面称为通流截面(或过流断面)，通流截面上各点的运动速度均与其垂直。因此，通流截面可能是平面，也可能是曲面。(三)流量和平均流速(1)流量单位时间内通过通流截面的液体的体积称为流量，用q表示，流量的常用单位为m3/s,L/min。如图2-10所示，当液流通过微小的通流截面dA时，液体在该截面上各点的速度可以认为是相等的，所以流过该微小断面的流量为:当已知通流截面上的流速u的变化规律时，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础

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流体静力学基础与液压缸有效面积A和流量q之间的关系。当液压缸有效面积一定时，活塞运动速度决定于输出液压缸的流量。(四)流动状态、雷诺数实际液体具有黏性，黏性是产生流动阻力的根本原因。然而流动状态不同，阻力大小也不同。所以先研究两种不同的流动状态(1)流动状态—层流和紊流。试验装置如图2-11所示，试验时保持水箱中水位恒定和平静，然后将阀门A微微开启，使少量水流流经玻璃管，即玻璃管内平均流速/很小。这时，如将颜色水容器的阀门B也微微开启，使颜色水也流入玻璃管内，我们可以在玻璃管内看到一条细直而鲜明的颜色流束。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础而且不论颜色水放在玻璃管内的任何位置，它都能呈直线状，这说明管中水流都是稳定地沿抽向运动，液体质点没有垂直于主流方向的横向运动，所以颜色水和周围的液体没有混杂。如果把A阀缓慢开大，管中流量和它的平均流速。也逐渐增大，直至平均流速增加至某一数值，颜色流束开始弯曲颤动，这说明玻璃管内液体质点不再保持平稳，开始发生脉动，它不仅具有横向的脉动速度，而且也具有纵向脉动速度。如果A阀继续开大，脉动加剧，颜色水就完全与周围液体混杂而不再维持流束状态。层流:在液体运动时，如果质点没有横向脉动，不引起液体质点混杂，而是层次分明，能够维持稳定的流束状态，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础这种流动称为层流。紊流:如果液体流动时质点具有脉动速度，引起流层间质点相互错杂交换，这种流动称为紊流或湍流。(2)雷诺数。液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d液体的运动黏度v有关。但是，真正决定液流状态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数:对通流截面相同的管道来说，液流的雷诺数如相同，它的流动状态也相同。当液流的雷诺数Re小于临界雷诺数时，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础液流为层流;反之，液流为紊流。常见的液流管道的临界雷诺数由实验求得，见表2-3中。雷诺数的物理意义:雷诺数是液流的惯性力对黏性力的量纲为1(旧称无量纲)的比值，当雷诺数较大时，液体的惯性力起主导作用，液体处于紊流状态;当雷诺数较小时，黏性力起主导作用，液体处于层流状态。对于非圆截面的管道来说，Re可用下式计算:式中R—液流截面的水力半径，它等于液流的有效截面积A和它的湿周(有效截面的周界长度)X之比，即R=A/X;水力半径的大小，对管道的通流能力影响很大。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础水力半径大。表明流体与管壁的接触少，通流能力强;反之，通流能力差，容易堵塞。2.3.2流体的连续性方程(液体质量守恒定律)质量守恒是自然界的客观规律，不可压缩液体的流动过程也遵守质量守恒定律。设:v1,v2分别是任取的两个流管通流截面A1及A2上的平均流速，且该两断面处的密度分别为P1和P2。如图2-12所示，根据质量守恒定律，在单位时间内流过两个断面的质量相等。其中不可压缩流体作定常流动时，P1=P2。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础则得:r1A1=r2A2在流体力学中，这个规律称为连续性方程的数学形式表达上式表明通过流管内任一通流截面上的流量相等，当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。则有任一通流断面上的平均流速为:结论:在密闭管路内作恒定流动的理想液体，不管平均流速和通流截面沿流程怎样变化，流过各个截面的流量是不变的2.3.3伯努利方程(能量守恒定律)伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础(一)理想液体微小流束的伯努利方程设理想液体在管道内作恒定流动(见图2-13)，任取一段微小流束ab作研究对象，设a,b两断面中心到基准面D-D的高度分别为h1,h2，两通流截面的面积分别为dA1,dA2，压力分别为P1、P2，流速分别为u1,u2，假设在无限小的时dt内，a断面处的质点到达a‘处，b断面处的质点到达b‘处，现分析该段液体的功能变化。(1)外力对液体所做的功由于理想液体没有黏性，不存在内摩擦力，所以外力对液体所做的功仅为两断面压力所做功的代数和，即:上一页下一页返回第二节

流体静力学基础W=p1dA1dS1-P2dA2dS2(2)动能的变化(3)位能的变化(4)机械能的变化△E=△Ek+△Ep根据能量守恒定律，外力对液体所做的功，应等于其机械能的变化，即W=△E,又根据连续性方程dA1u1=dA2u2=dq整理得理想液体微小流束的伯努利方程:式中p/(ρg)—单位质量液体的压力能，也叫比压能。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础式中p/(ρg)—单位质量液体的压力能，也叫比压能V2/(2g)—单位质量液体的动能，也叫比动能;h1,h2—单位质量液体所具有的势能，也叫比位能。对伯努利方程可作如下的理解:①伯努利方程式是一个能量方程式，它表明在空间各相应通流断面处流通液体的能量守恒规律。②理想液体的伯努利方程只适用于重力作用下的理想液体作定常运动的情况。③任一微小流束都对应一个确定的伯努利方程式，即对于不同的微小流束，它们的常量值不同。上一页下一页返回第二节

流体静力学基础伯努利方程的物理意义为:在密封管道内作定常流动的理想液体在任意一个通流断面上具有三种形式的能量，即压力能、势能和动能三种能量的总和是一个恒定的常量，而且三种能量之间是可以相互转换的，即在不同的通流断面上，同一种能量的值会是不同的，但各断面上的总能量值都相同。(二)实际液体微小流束的伯努利方程实际液体在管道内流动时，由于液体存在黏性，会产生摩擦力，并表现为对液体流动的阻力，实际液体的流动要克服这些阻力，消耗能量。同时，管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生扰动，也消耗一部分能量。因此，实际液体在流动过程中，液流的总能量在不断地减少。另外，上一页下一页返回第二节

流体静力学基础由于实际液体在管道通流截面上的速度分布不均匀，在用平均流速代替实际流速计算动能时，必然会产生误差。为此，引入动能修正系数”a”所以，实际液体微小流束的伯努利方程为:式中a1、a2—动能修正系数:其值与液体的流态有关，紊流时a=1，层流时a=2。hx—液体从一个截面到另一截面，单位重量液体因克服摩擦而损失的能里。应用伯努利方一程时须注意:(1)截面1和2需按流向选取，否则hx为负值;上一页下一页返回第二节

流体静力学基础(2)截面中心在基准以上时，h取正值;反之取负值;(3)两截面处的压力的表示应相同，即同为相对压力或同为绝对压力。2.3.4动量方程动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。流动液体的动量方程是流体力学的基本方程之一，它研究液体运动时作用在液体上的外力与其动量的变化之间的关系二在液压传动中，在计算液流作用在固体壁面上的力时，应用动量方程去解决就比较方便，如图2-14所示。刚体力学动量定理指出，作用在物体上的外力等于物体在单位时间内的动量变化量，即：上一页下一页返回第二节

流体静力学基础对于作恒定流动的液体。若忽略其可压缩性，可将m=pqdt代入上式，并考虑以平均流速代替实际流速会产生误差，因而引入动量修正系数月，则可得如下形式的动量方程:式中F—作用在液体上所有外力的矢量和;r1、r2—液流在前、后两个过流断面上的平均流速矢量;B1、B2—动量修正系数。湍流时B=1，层流B=4/3。为简化计算，通常取B=1;P—液体的密度;上一页下一页返回第二节

流体静力学基础g—液体的流量。动量方程是一个矢量表达式，液体对固体壁面的作用力F与液体所受外力F大小相等方向相反。式(2-22)为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各个矢量分解为指定方向的投影值，再列出该方向上的动量方程。例如，在二指定方向的动量方程可写成如下形式:工程问题中往往要求液流对通道固体壁面的作用力，即动量方程中F的反作用力F‘，称稳态液动力。上一页返回下一页第四节

液体流动时的压力损失实际黏性液体在流动时存在阻力，为了克服阻力就要消耗一部分能量，这就是能量损失。在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，也就是实际液体流动的伯努利方程式中的ha。项的含义。将该项折算成压力损失，可表示为△p=Pgha在液压系统中，压力损失使液压能转变为热能，将导致系统的温度升高，泄漏量增加，效率下降和液压系统性能变坏因此，在设计液压系统时，要尽量减少压力损失。液压系统中的压力损失分为两类，一类是油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，称之为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。下一页返回上一页第四节

液体流动时的压力损失另一类是油液流经局部漳碍(如弯头、接头、管道截面突然扩大或收缩)时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失称之为局部压力损失。2.4.1沿程压力损失沿程压力损失主要取决于管路的长度、内径、液体的流速和黏度等。液体在圆管中层流流动在液压传动中最为常见，因此，在设计液压系统时，常希望管道中的液流保持层流流动的状态。(一)层流时的压力损失在液压传动中，液体的流动状态多数是层流流动，上一页下一页返回第四节

液体流动时的压力损失层流时液体质点作有规律的流动，如图2-15所示，液体在圆管中流动。1.液体在流通截面上的速度分布规律如图2-15(a)所示，液体在等径水平直管中流动作层流运动，其在半径为r处的流速为:由式(2-24)可知管内流速u沿半径方向按抛物线规律分布，最小流速在管壁r=R处，umin=0最大流速在圆管中心轴线上，其值为:2.通过管路中的流量上一页下一页返回第四节

液体流动时的压力损失液体单位时间内流过通流截面的体积即流量，在半径为r处取一层厚度为dr的微小圆环面积，通过此环形面积的流量为:对式(2-26)积分，即可得流量q3.管道内的平均流速设管内平均流速为v，根据平均流速的定义，可得上一页下一页返回第四节

液体流动时的压力损失

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液体流动时的压力损失λ的理论值为64/Re，而实际由于各种因素的影响，对光滑金属管取λ=75/Re，对橡胶管取λ=80/Rec。(二)紊流时的压力损失层流流动中各质点有沿轴向的规则运动，而无横向运动{)紊流的重要特性之一是液体各质点不再是有规则的轴向运动，而是在运动过程中互相渗混和脉动。这种极不规则的运动，引起质点间的碰撞，并形成旋涡，使紊流能量损失比层流大得多。由于紊流流动现象的复杂性，完全用理论方法加以研究至今尚未获得令人满意的成果，故仍用实验的方法加以研究，再辅以理论解释，上一页下一页返回第四节

液体流动时的压力损失

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液体流动时的压力损失

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液体流动时的压力损失r—液体的平均流速。2.4.3管路系统中的总压力损失管路系统的总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即在液压系统中，绝大部分压力损失将转变为热能，造成系统温升增高，泄漏增大，以致影响系统的工作性能。从计算压力损失的公式可以看出，减小流速，缩短管道长度，减少管道截面的突变，提高管道内壁的加工质量等，都可使压力损失减小。其中以流速的影响为最大，故液体在管路系统中的流速不应过高。但流速太低，也会使管路和阀类元件的尺寸加大，并使成本增高。上一页返回下一页第五节

液体流经小孔和缝隙的流量在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。2.5.1液体流经小孔的流量液体流经小孔的情况可以根据孔长L与孔径d的比值分为三种情况:L/d≤0.5时。称为薄壁小孔;0.5<L/d≤4时，称为短孔;L/d>4时，称为细长孔。(一)液流流经薄壁小孔的流量液体流经薄壁小孔的情况如图2-17所示。液流在小孔上游大约，d/2处开始加速并从四周流向小孔。下一页返回上一页第五节

液体流经小孔和缝隙的流量由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A。对干圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积A与孔口截面积之比值称为收缩系数C，即C=A1/A。其中A为小孔的通流截面积。液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。对于图2-17所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1一1和2-2为计算截面，上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量设截面1一1处的压力和平均速度分别为P1、r1，截面2-2处的压力和平均速度分别为P2、r2由于选轴线为参考基准，则h1=h2，列伯努利方程为:由于小孔前管道的通流截面积A」比小孔的通流截面积A大得多，故vl可忽略不计。此外，式中的hw部分主要是局部压力损失，由于2-2通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失:将上式代入伯努利方程中，并令△p=p1-p2，a1=a2=1，求得液体流经薄壁小孔的平均速度v2为:令上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量

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液体流经小孔和缝隙的流量液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的直管流量公式(2-27)来计算，当孔口直径为d,截面积为A=πd2/4时，可写成:比较式(2-35)和式(2-36)不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关，由式(2-35)可知，通过薄壁小孔的流量与油液的黏度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系;由式(2-36)可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差△P的一次方呈正比，同时由于公式中也包含油液的黏度户，因此流量受油温变化的影响较大。为了分析问题的方便起见，上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量将式(2-35)和式(2-36)一并用下式表示，即:式中m—指数，当孔口为薄壁小孔时，m=0.5，当孔口为细长孔时，m=1;K-孔口的通流系数，当孔口为薄壁孔时，

当孔口为细长孔时，K=d2/(32μl)。液流流经短孔的流量仍可用薄壁小孔的流量计算式:q=CdA(2△p/p)m,但其中的流量系数可在有关液压设计手册中查得。由于短孔介干细长孔和薄壁孔之间，故有:q=CdA(2△p/p)m,0.5<m<1短孔加工比薄壁小孔容易，故常用作固定的节流器使用。上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量2.5.2液体流过缝隙的流量液压元件内各零件间有相对运动，必须要有适当间隙二间隙过大，会造成泄漏;间隙过小，会使零件卡死。如图2-18所示的泄漏，泄漏是由压差和间隙造成的。内泄漏的损失转换为热能，使油温升高，外泄漏污染环境，两者均影响系统的性能与效率，因此，研究液体流经间隙的泄漏量、压差与间隙量之间的关系，对提高元件性能及保证系统正常工作是必要的。间隙中的流动一般为层流，一种是压差造成的流动称压差流动，另一种是相对运动造成的流动称剪切流动，还有一种是在压差与剪切同时作用下的流动。上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量上一页下一页返回的作用，同时又受到平行平板间相对运动的作用。如图2=19

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液体流经小孔和缝隙的流量对上式二次积分可得:式中C1,C2—积分常数1.固定平行平板间隙流动(压差流动)上、下两平板均固定不动，即u=0时，液体在间隙两端的压差的作用下而在间隙中流动，称为压差流动。将边界条件:当y=0时，u=0;当y=h时u=0，代入式(2-38)，得:所以:上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量因为液流做层流流动时P只是x的线性函数，即:将此关系式代入上述流量公式，得:从以上两式可以看出，在间隙中的速度分布规律呈抛物线状，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。2.两平行平板有相对运动时的间隙流动(1)两平行平板有相对运动，速度为uo，但无压差，这种流动称为纯剪切流动。将边界条件:当y=0时，u=0;当v=h时，u=u。，且dp/dx=0，代入式(2-38)得:上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量由式(2-40)可知，速度沿y方向呈线性分布。其流量为:(2)两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动，这是一种普遍情况其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即:式(2-42)中正负号的确定:当长平板相对于短平板的运动方向和压差流动方向一致时，取“+”号;反之取“一”号。(二)圆柱环形间隙流动上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量(1)同心环形间隙在压差作用下的流动。图2-20所示为同心环形间隙流动，当h/r<<1时，可以将环形间隙间的流动近似地看作是平行平板间隙间的流动，只要将b=πd代入式(2-42)，就可得到这种情况下的流动，即式(2-43)中“‘+”号和“一”号的确定同式(2-42)(2)偏心环形间隙在压差作用下的流动。液压元件中经常出现偏心环状的情况。例如活塞与油缸不同心时就形成了偏心环状间隙。图2-21表示了偏心环状间隙的简图。孔半径为R，其圆心为O，轴半径为r，其圆心为Ol，偏心距r，设半径在任一角度a时，两圆柱表面间隙为h，从图可看出:上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量在da一个很小的角度范围内，通过间隙的流量dq可应用平面间隙流量公式[2-39]完+算.即:因为b相当于Rda，于是得:并从0积分到2π得到通过整个偏心环形间隙的流量q为:令R=r=ho(同心时半径间隙量)，e/ho=ε(相对偏心率)，则有:R=r-ecosa=h0-ecosa=ho(1一εcosa)，令d=2R，于是:上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量由式(2-44)可以看出，当ε=0即为同心环状间隙。当ε=1，即最大偏心e=h0、时，其流量为同心时流量的2.5倍，这说明偏心对泄漏量的影响。所以对液压元件的同心度应有适当要求。(3)内外圆柱表面有相对运动且又存在压差的流动由式(2-43)和式(2-44)可得到:式中等号右边第一项为压差流动的流量，第二项为纯剪切流动的泄漏，当长圆柱表面相对短圆柱表面的运动方向与压差流动方向一致时取“+”号，反之取“一”号。当内外圆柱同心(ε=0)时，即为式(2-44)上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量(三)流经平行圆盘间隙的径向流动如图2-22所示，两平行圆盘A和B之间的间隙为h，液流由圆盘中心孔流入，在压差的作用下向四周径向流出。由于间隙很小，液流呈层流，因为流动是径向的，所以对称于中心轴线。在半径r处取宽度为dr的液层，将液层展开，可近似看作平行平板间的间隙流动，在r处的流速为ur，因此有:上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量所以:对上式积分可得:由边界条件:r=rl时，P=Pl，得:代人上式，得压力沿径向的分布规律:当r=rl时，p=pI，则:由上式可得流量为:(四)圆锥状环形间隙流动图2-23所示为圆锥状环形间隙的流动。若将这一间隙展开成平面，则是一个扇形，相当于平行圆盘间隙的一部分，所以可根据平行圆盘间隙流动的流量公式，上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量导出这种流动的流量公式为:知识拓展液压油的污染及控制液压油是否清洁，不仅影响液压系统的工作性能和液压元件的使用寿命，而且直接关系到液压系统能否正常工作。液压油受到污染，常常是液压系统发生故障的主要原因，因此控制液压油的污染是十分重要的。(一)油液污染的危害液压油被污染是指液压油中含有水分、空气、微小固体颗粒及胶状生成物等杂质。液压油污染严重时，上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量直接影响液压系统的工作性能，使液压系统经常发生故障，使液压元件寿命缩短。造成这些危害的原因主要是污垢中的颗粒。液压油污染对液压系统造成的危害主要有:(1)固体颗粒和胶状生成物堵塞过滤器，使液压泵吸油困难，产生噪声;堵塞阀类元件小孔或缝隙，使其动作失灵。(2)微小固体颗粒会加速零件的磨损，影响液压元件的正常工作;同时，也会擦伤密封件，使泄漏增加。(3)水分和空气的混入会降低液压油的润滑能力，并使其氧化变质;产生气蚀，加速液压元件的损坏;使液压系统出现振动、爬行等现象。(二)液压油被污染的原因主要有以下几方面上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量(1)残留物污染主要是指液压元件在制造、储存、运输、安装、维修过程中带入的砂粒、铁屑、磨料、焊渣、锈片、油垢、棉纱和灰尘等，虽经清洗，但未清洗干净而残留下来，造成液压油污染。(2)侵入物污染主要是指周围环境中的污染物(空气、尘埃、水滴等。通过一切可能的侵入点，如外露的往复运动活塞杆，油箱的进气孔和注油孔等侵入系统，造成液压油污染。(3)生成物污染主要是指液压系统在工作过程中产生的金属微粒、密封材料磨损颗粒、涂料剥离片、水分、气泡及油液变质后的胶状生成物等，造成液压油污染。(三)防止污染的措施上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量造成液压油污染的原因多而复杂，液压油自身又在不断地产生脏物，因此要彻底解决液压油的污染问题是很困难的。为了延长液压元件的寿命，保证液压系统可靠地工作，必须将液压油的污染度控制在某一限度内。对液压油的污染控制工作主要是从两个方面着手:一是防止污染物侵入液压系统;二是把已经侵入的污染物从系统中清除出去。污染控制要贯穿于整个液压装置的设计、制造、安装、使用、维护和修理等各个阶段。为防止油液污染，一般在实际工作中应采取如下措施:(1)保证液压油在使用前的清洁。液压油在运输和保管过程中都会受到外界污染，就算是新买来的液压油，上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量也必须将其静放数天后经过滤才能加入液压系统中使用。(2)保证液压油在系统装配后、运转前的清洁。液压元件在加工和装配过程中必须清洗干净，液压系统在装配后、运转前应彻底进行清洗，最好用系统工作中使用的油液清洗，清洗时油箱除通气孔(加防尘罩)外必须全部密封，密封件不可有飞边、毛刺。(3)保证液压油在工作过程中的清洁。液压油在工作过程中会受到环境污染，因此应尽量防止工作中空气和水分的侵入，为完全消除水、气和污染物的侵入，采用密封油箱，通气孔上加空气滤清器，防止尘土、磨料和冷却液侵入，经常检查并定期更换密封件和蓄能器中的胶囊。(4)采用合适的滤油器。这是控制液压油污染的重要手段。上一页下一页返回第五节

液体流经小孔和缝隙的流量应根据设备的要求，在液压系统中选用不同的过滤方式、不同的精度和不同的结构的滤油器，并要定期检查和清洗滤油器和油箱。在系统的有关部位设置适当精度的过滤器，并且要定期检查、清洗或更换滤芯。(5)定期更换液压油。在液压油使用一定时间后(通常根据设备要求确定油液使用周期)，为了保证油液的质量，需要更换新的液压油)更换新油前，油箱必须先清洗一次，系统较脏时，可用煤油清洗后注入新油。(6)控制液压油的工作温度。液压油的工作温度过高对液压元件不利，液压油本身也会加速氧化变质，产生各种生成物，缩短它的使用期限。一般液压系统的工作温度最好控制在65℃以下，