2026年高一数学下册期末考试模拟测试卷含答案【轻巧夺冠】

2026年高一数学下册期末考试模拟测试卷含答案【轻巧夺冠】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z与4−i2+i在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z=（）．A．−75+65i B．−2、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．3、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,14、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．595、已知iz=1+i，则z=A．1 B．22 C．2 6、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 7、若三点A2,−3，B4,3，C5,t在同一条直线上，则t=A．5 B．6 C．7 D．88、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．50二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列结论正确的是（）A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线B．不共面的四点可以确定4个平面C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=23,A=πA．若满足条件的三角形有2个，则b的取值范围为2B．△ABC面积的最大值为3C．△ABC周长的最大值为6D．若△ABC为锐角三角形，则bc的取值范围是11、已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，M是AB中点，N是A．多面体MNQB1的体积是随B．λ=12时，面ACC．三棱台AMN−DCD1D．λ=12时，平面MQN三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点ABCD处，碳原子位于正四面体的中心O处．若正四面体ABCD的棱长为1，则平面OAB和平面OCD位于正四面体内部的交线长度为13、定义平面非零向量之间的一种运算“*”，记a∗b=cosθ⋅a+sinθ⋅b（其中θ是非零向量a，b14、已知圆锥底面半径为2，侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的母线长为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在五棱锥S−ABCDE中，平面SAE⊥平面AED，AE⊥ED，SE⊥AD．四边形ABCD为矩形，且SE=AB=1，AD=3，BN=2NC．（1）证明：SE⊥平面AED；（2）若AE=3，求二面角E−SA−D（3）求直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值．16、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求17、如图1，图2，在正方体ABCD−A1B1C1D（1）图1中求证：AC1//（2）图1中求二面角A1（3）图2中，已知AB=2，N为B1C1的中点，点P是线段D1N上的动点，过MC且与DP垂直的截面α与DP18、如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D（1）求证：D1C//平面（2）若BC⊥BD，平面ABCD⊥平面DBB1D1，A119、如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M为PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD.（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】B,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2513、【答案】1214、【答案】66四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=116、【答案】（1）解：依题意，f(A)=23sinA由A∈[π4,所以当2A+π6=2π3，即A=（2）解：由f(A)=1，得sin(2A+π6则2A+π6=5π6即3=4+c2−2c所以c=1.17、【答案】（1）证明：由题意得，因为AD⊥AB,AD⊥AC，且AB∩AC=A，AB,AC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC，在三棱台ABC−DEF中，平面ABC//平面EDF，所以AD⊥平面EDF，又因为AD⊂平面ADEB，所以平面ADEB⊥平面EDF.（2）解：由（1）可知，AD⊥平面EDF，因为DF,DE⊂平面EDF，所以AD⊥DE,AD⊥DF，又因为△AEF是边长为23所以|AE|=|AF|=|EF|=23所以△ADE与△ADF全等，所以|DE|=|DF|，即|AB|=|AC|，又因为∠BAC=120°，所以∠EDF=120°，在△EDF中，由余弦定理得cos∠EDF=解得|DE|=|DF|=2，所以|AD|=|AE如图①所示，过点C作CM⊥DF交DF于M，连接EM，因为AD⊥DF,CM⊥DF，所以四边形ACDM为矩形，所以|AC|=|DM|,|AD|=|CM|=22设|AB|=|AC|=x(x>0)，则|DM|=x，在△DEM中，由余弦定理得|EM|则|EM|在△CME中，由|CE|15=x2+2x+4+8故|AB|=|AC|=1.（3）解：如图②所示，取BC中点G，EF中点N，连接AG,GN,AN,DN，因为△ABC为等腰三角形，|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，所以|AG|=|AC|cos因为△AEF为等腰三角形，|AE|=|AF|=23，点N为EF所以|AN|=|AE|cos30°=3，又因为|BE|=|CF|,BC//EF，点G为BC中点，点N为EF中点，所以GN⊥EF，因为平面AEF∩平面BEF=EF，所以∠ANG为平面AEF与平面BEF的夹角.如图③所示，在直角梯形AGDN中，过点G作GH⊥DN，交DN与H，且|AG|=1所以|HN|=1在△ANG中，由余弦定理得cos∠ANG=所以二面角A−EF−B的夹角余弦值为173318、【答案】（1）解：（1）fx=asinπ−xcosx+cos2x+π4代入x=π4（2）解：（2）fx=sin2x+⇒kπ+π24<x<kπ+所以不等式fx>32（3）解：（3）由f34α=22，所以sin3α2如图：

设AD=x，BC=a，则BD=DC=a2在△ABD中，由余弦定理得：1=在△ACD中，由余弦定理得：3=a22+在△ABD，由余弦定理得：a22=1+所以2x2−x+1+2x所以a2=4⇒a=2，即19、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s