2023九年级数学下册 第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式第1课时 由两点确定二次函数的表达式教学设计 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第二章二次函数3确定二次函数的表达式第1课时由两点确定二次函数的表达式教学设计（新版）北师大版授课专业和授课专业和年级授课章节XxXx题目Xx授课时间2025年10月教学内容教材：北师大版九年级数学下册第二章二次函数3

内容：本节课主要讲解“由两点确定二次函数的表达式”。通过引导学生利用待定系数法，从两个已知点出发，推导出二次函数的一般形式，并能够正确书写二次函数的表达式。核心素养目标培养学生数学建模能力，通过实际问题解决，学会运用待定系数法确定二次函数表达式，提高数学抽象和逻辑推理能力；增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，提升数学运算和数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

学生在进入九年级之前，已经学习了函数的基本概念、一次函数的性质和应用，以及坐标平面上的点与方程的关系。他们具备一定的代数基础，能够进行基本的方程求解和函数解析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对于数学的兴趣参差不齐，部分学生对二次函数的概念和性质表现出较高的兴趣，而有些学生可能感到困惑和挫败。学生在学习能力上存在差异，一些学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够迅速掌握新知识；而另一些学生可能需要更多的时间和指导来理解复杂的概念。学习风格上，学生中既有偏好通过图形直观理解的学生，也有更倾向于符号计算和公式推导的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习“由两点确定二次函数的表达式”这一内容时，学生可能遇到的困难包括：

-对待定系数法的理解不够深入，难以正确设置方程并求解；

-在没有图形辅助的情况下，抽象的数学表达式难以直观理解；

-对于二次函数的性质，如顶点坐标和对称轴等，理解不够透彻；

-在应用二次函数解决实际问题时，缺乏实际情境的联想和转换能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合案例研究，通过具体实例讲解待定系数法在确定二次函数表达式中的应用。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内分享各自找到的两个点，共同推导出二次函数的表达式。

3.利用多媒体教学软件展示二次函数图像的动态变化，帮助学生直观理解函数与点的对应关系。

4.通过在线互动平台，提供即时反馈和练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提前一周，通过班级微信群和学校在线平台发布预习资料，包括二次函数的基本概念、一次函数的性质以及如何通过点来确定函数的表达式等。

-设计预习问题：设计问题如“如何通过两个点来推断二次函数的一般形式？”和“如何利用待定系数法来找到函数的具体表达式？”引导学生进行预思考。

-监控预习进度：通过在线平台的互动和学生的预习反馈，监控学生的预习情况，确保每个学生都有所准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务阅读相关材料，初步了解二次函数和待定系数法。

-思考预习问题：学生尝试解决预习中的问题，记录下自己的理解和疑惑。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过学生的自主学习，培养学生的独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台和社交媒体工具，促进学生之间的交流和合作。

作用与目的：

-帮助学生提前建立对二次函数表达式的初步认识，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示一个关于抛物线运动的视频，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

-讲解知识点：讲解二次函数的一般形式，以及如何通过待定系数法来确定函数表达式。

-组织课堂活动：让学生以小组形式，使用白板和直尺在坐标纸上绘制抛物线，并尝试找出满足特定点的函数表达式。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组活动中积极尝试，共同解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过老师的讲解，帮助学生理解抽象的数学概念。

-实践活动法：通过实际操作，让学生体验数学知识的应用。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二次函数的性质和待定系数法的应用，掌握确定二次函数表达式的技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

-提供拓展资源：推荐相关的数学竞赛题目或实际应用案例，鼓励学生进一步探索。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用推荐资源进行深入学习，提高自己的数学素养。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后进行自主学习，提高解决问题的能力。

-反思总结法：引导学生反思自己的学习过程，总结经验教训。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识，并通过拓展学习提升学生的数学应用能力。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们在以下几个方面取得了显著的效果：

1.理解并掌握了二次函数的基本概念和性质：

学生们通过本节课的学习，对二次函数的定义、图像、顶点坐标、对称轴等基本概念有了清晰的认识。他们能够识别二次函数的标准形式，并理解其图像的几何意义。这种理解有助于学生在后续学习中更好地应用二次函数解决实际问题。

2.掌握了待定系数法确定二次函数表达式的方法：

学生们通过小组讨论和实践活动，学会了如何利用待定系数法来确定二次函数的表达式。他们能够根据给定的两个点，通过设置方程组并求解，找到满足条件的二次函数表达式。这一技能对于解决涉及二次函数的实际问题至关重要。

3.提高了数学抽象和逻辑推理能力：

在本节课中，学生们需要将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识进行推理和计算。这一过程锻炼了他们的数学抽象能力和逻辑推理能力，使他们能够更好地理解和解决更复杂的数学问题。

4.增强了数学运算能力：

通过待定系数法的应用，学生们在求解方程组的过程中，提高了自己的数学运算能力。他们学会了如何处理多项式运算，如何进行系数的匹配和化简，这些技能对于解决数学问题至关重要。

5.提升了应用数学知识解决实际问题的能力：

学生们在本节课中学习了如何将二次函数应用于实际问题，如物体的运动轨迹、经济模型等。他们能够将数学知识应用于现实生活，提高了解决实际问题的能力。

6.培养了团队合作和沟通能力：

在小组讨论和实践活动过程中，学生们学会了如何与他人合作，如何表达自己的观点，如何倾听他人的意见。这些团队合作和沟通能力的提升对于他们的学习和未来的职业生涯都具有重要意义。

7.增强了学习兴趣和自信心：

通过本节课的学习，学生们对二次函数产生了浓厚的兴趣，他们能够看到数学知识在实际生活中的应用价值。这种兴趣和自信心的增强，将有助于他们在未来的学习中保持积极的态度。

8.提高了问题解决能力和创新思维：

在解决实际问题的过程中，学生们需要不断尝试不同的方法，寻找最优解。这种问题解决能力的提升，有助于他们在面对新问题时能够灵活运用所学知识，并培养创新思维。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于二次函数历史应用的章节，了解二次函数在历史上的发展及其在各个领域的应用。

-视频资源：科普视频，介绍二次函数在现代科技中的应用，如建筑设计、汽车工程等。

2.拓展要求：

学生们可以利用课后时间，自主选择以下拓展内容进行学习和探索：

-阅读相关材料，了解二次函数的历史背景和发展过程。

-观看科普视频，观察二次函数在实际问题中的应用实例。

-尝试将二次函数的知识应用到日常生活中的实际问题中，如家庭预算、运动轨迹分析等。

-撰写一篇短文，分享自己对二次函数应用的理解和体会。

教师将提供以下支持和帮助：

-推荐相关的书籍和在线资源，帮助学生更深入地了解二次函数。

-在下一节课开始时，预留时间让学生分享他们的拓展学习成果。

-针对学生在拓展学习过程中遇到的疑问，提供个别辅导和解答。作业布置与反馈作业布置：

为了巩固学生对“由两点确定二次函数的表达式”这一知识点的理解，以下作业将有助于学生提高应用能力：

1.完成教材中的练习题，包括确定给定点的二次函数表达式，以及根据函数表达式找到特定的点。

2.选择两个实际生活中的场景，如抛物线运动、经济模型等，设计一个简单的二次函数模型，并解释其背后的数学原理。

3.分析并解决一个包含二次函数的应用问题，如最大化或最小化问题，并撰写解题报告。

作业反馈：

对于学生的作业，我将采取以下反馈策略：

1.及时批改：作业将在提交后的一周内完成批改，确保学生能够及时收到反馈。

2.详细反馈：对每个学生的作业进行详细评阅，不仅指出正确答案，还要对解题过程进行分析，指出学生可能存在的错误或误解。

3.针对性问题：针对学生在作业中普遍存在的问题，进行集体讲解，帮助学生理解难点。

4.个性化建议：对每个学生的作业给出个性化的改进建议，鼓励学生继续努力，同时指出他们在哪些方面做得好，以增强学生的自信心。

5.反思与总结：鼓励学生在收到反馈后进行自我反思，总结自己的学习进步和需要改进的地方，为下一阶段的学习做好准备。板书设计①本文重点知识点：

-二次函数的定义

-二次函数的标准形式

-待定系数法

-顶点坐标

-对称轴

②关键词：

-二次函数

-顶点式

-对称轴