聚焦算理理解与迁移应用：分数除以整数的算法探究（人教版六年级数学上册）

聚焦算理理解与迁移应用：分数除以整数的算法探究（人教版六年级数学上册）

一、前端分析：基于学习科学的精准诊断

  本教学设计的主题“分数除以整数”位于人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》的起始课时。它在整个小学数学知识体系中扮演着承上启下的枢纽角色。承上，它深度融合了“分数的意义”、“分数与除法的关系”、“分数的基本性质”以及“整数除法的意义”等核心概念；启下，它是探究“一个数除以分数”以及复杂分数除法应用题的基础算法与算理支撑。因此，本课的教学绝不能止步于算法操作的机械训练，而必须深入到算理的理解与建构层面，为学生搭建稳固的认知脚手架。

  （一）学情深度剖析

  从认知发展角度看，六年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们已具备较强的逻辑推理能力和初步的归纳、类比思想，但对抽象算理的纯粹符号化理解仍需依赖直观模型和已有经验的支撑。具体到本课内容，学生的认知起点分析如下：

  1.知识储备层面：学生已牢固掌握分数乘法的意义和算法；理解分数作为“部分-整体”关系、作为除法运算结果（商）以及作为一个“数”本身的多重含义；熟练掌握分数与除法的互逆关系（即a÷b=a/b，b≠0）；能熟练运用分数的基本性质进行等值变换。这些均为本课新知的学习提供了丰富的“固着点”。

  2.潜在认知冲突与迷思概念层面：尽管有分数乘法的基础，但学生对于“除法”的认知大多仍固着于“平均分”整物或整数的情境。当被除对象变为分数时，“平均分”的具体操作意象会变得模糊。一个典型的迷思是：学生可能无法理解为何除以一个整数（如2），有时等同于乘这个整数的倒数（1/2）。他们可能会困惑于“除法怎么变成了乘法？”。另一种常见错误是，将分子、分母分别除以整数（如(4/5)÷2=(4÷2)/(5÷2)=2/2.5），这反映出对分数作为单一整体的认识不足，以及对分数基本性质应用场景的混淆。

  3.思维方法与学习需求层面：学生已初步体验了“数形结合”、“转化与化归”等数学思想方法在解决问题中的威力（如在分数乘法、圆的认识等单元）。他们需要在本课中，将这种思想方法从自发运用提升到自觉应用的层次，即主动寻求将未知的“分数除以整数”问题转化为已知的“分数乘法”或“整数除法”模型。他们的深层需求不仅是“会算”，更是“懂理”，渴望理解运算背后的“为什么”。

  （二）教材深度解构与二次开发

  教材以分物情境（如将一张纸的4/5平均分成2份）引入，通过折纸操作和算式记录，直观呈现两种算法：一是利用整数除法含义，用分子除以整数（4÷2）/5；二是将除法转化为乘这个整数的倒数。教材编排逻辑是由特殊到一般（分子能被整数整除，到分子不能被整数整除），由直观到抽象。

  然而，为实现“代表当前最高水平”的教学设计，需对教材进行基于深度学习的二次开发：

  1.情境的丰富性与挑战性：教材情境较为单一。本设计将引入更多元、更具现实意义或科学背景的情境（如分配液体、计算速度、调配溶液浓度等），使数学问题根植于真实或拟真的土壤，增强学习的意义感和应用性。

  2.算理探究的层次性与思辨性：不满足于教材中“告知”或“发现”两种算法，而是设计层层递进的问题链，引导学生经历“冲突—猜想—验证—概括—反思”的完整探究过程，将算理的“发现权”和“解释权”最大限度地还给学生。

  3.算法归纳的严谨性与通透性：引导学生不仅仅归纳出“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”这一算法，更要深入理解其普适性。重点攻克“分子不能被整数整除”这一认知难点，通过几何直观、分数意义推演等多种方式，使学生心悦诚服地接受“转化”的必要性与合理性。

  4.思想方法的显化与升华：将“转化”思想从幕后推至台前，作为贯穿全课的主线。引导学生明确“转化”的目标（化未知为已知）、“转化”的依据（分数意义、基本性质、运算意义）和“转化”的路径（除法→乘法），实现思想方法层面的元认知提升。

二、教学目标：指向核心素养的多维定位

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的要求，聚焦数感、运算能力、推理意识等核心素养，制定如下三维融合的教学目标：

  （一）知识与技能

  1.理解分数除以整数的运算意义，能结合具体情境解释其含义。

  2.经历探究过程，掌握分数除以整数的通用计算方法，并能正确、熟练地进行计算。

  3.能运用分数除以整数的知识解决简单的实际问题。

  （二）过程与方法

  1.在解决实际问题的过程中，经历“发现和提出问题—分析和解决问题”的全过程，提升数学建模和应用能力。

  2.通过独立探究、合作交流、操作验证、说理辨析等多种学习活动，深度参与算理的建构过程，发展几何直观和逻辑推理能力。

  3.深刻体验“转化”这一基本数学思想方法在探索新运算规则中的应用，初步形成将未知问题转化为已知模型进行解决的策略意识。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在探究活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

  2.感受数学知识之间的内在联系和逻辑之美，养成严谨求实、言之有据的理性精神。

  3.在小组合作中学会倾听、表达与分享，培养协作交流的意识和能力。

  （四）核心素养聚焦

  1.运算能力：不仅追求算法熟练，更强调基于算理理解选择合理、简洁的算法，并能估算结果的范围，判断结果的合理性。

  2.推理意识：能够通过观察具体算例，发现规律，提出猜想，并运用分数的意义、性质等已有知识进行合乎逻辑的验证和说理。

  3.几何直观：善用线段图、面积模型等直观手段，将抽象的运算过程可视化，为理解算理和解决问题提供有力支撑。

  4.模型意识：从具体情境中抽象出“分数除以整数”的数学模型，并运用模型去解决一类问题。

三、教学重难点及其突破策略

  （一）教学重点

  理解分数除以整数的算理，掌握其一般计算方法。

  确立依据：算理是算法的灵魂，是运算能力形成的基础。只有透彻理解算理，算法才能被灵活、正确地应用，并实现长时记忆和正向迁移。

  （二）教学难点

  1.理解“分数除以整数”可以转化为“分数乘这个整数的倒数”的算理本质，特别是当分子不能被整数整除时，理解这种转化的必然性与普适性。

  2.摆脱“平均分整数”的思维定势，将“平均分”的对象从“整数个整体”顺利迁移到“分数”本身。

  确立依据：这是学生认知结构需要重组和拓展的关键点，涉及对除法意义、分数本质的深度再认识，以及高级思维策略（转化）的运用。

  （三）突破策略

  1.针对难点一（算理本质）：采用“多模表征，相互印证”的策略。即同一问题，同时用几何直观（折纸、画图）、算术推理（利用分数与除法关系、分数的基本性质）、语言描述等多种方式进行探究和解释，让不同表征方式相互补充、相互验证，帮助学生从多个角度“看见”并理解算理。

  2.针对难点二（思维迁移）：采用“情境冲突，问题驱动”的策略。创设认知冲突（如平均分分数单位“1”不够分怎么办？），激发探究欲望。通过设计环环相扣、层层深入的问题链，引导学生逐步剥离非本质属性，聚焦运算本质，自主完成意义的建构和算法的发明。

四、教学资源与环境准备

  1.多媒体课件：包含情境动画、动态演示算理（如分饼、分线段过程）、关键问题提示、探究任务单、分层练习题等。

  2.学生探究学具：每人准备若干张长方形或圆形纸片（代表单位“1”，可预先印好等分线）、彩色笔、直尺。

  3.板书设计：预留结构化板书的区域，准备彩色粉笔。

  4.学习环境：建议采用小组合作学习的形式，4-6人一组，便于开展讨论、操作和互评。

五、教学过程：以学为中心的深度探究之旅

  本教学过程预计用时90分钟（两课时连上），分为五个紧密衔接、螺旋上升的环节。

  （一）环节一：创设情境，问题驱动——在真实需求中“萌生”新知（预计用时：12分钟）

  设计意图：摒弃直接告知课题的方式，通过创设与学生经验相关且富有挑战性的现实情境，激发内在学习动机。在解决问题的实际需求中，自然引出“分数除以整数”的运算需求，让学生感受到学习新知的必要性和价值。

  实施步骤：

  1.情境呈现，提出问题：

    （课件动态展示）情境A（生活类）：妈妈将一瓶4/5升的橙汁，平均分给小明和他的一个朋友（2人）喝，每人可以喝到多少升？

    情境B（科学类）：实验室里，一份浓度为3/4的盐水溶液共重8/9千克，现需要将其平均分成4份用于不同实验，每份溶液重多少千克？

    情境C（几何类）：一个长方形的面积是7/8平方米，它的宽是2米，长是多少米？（提示：长方形面积=长×宽）

    师：请同学们仔细阅读这三个情境，你能发现它们提出的数学问题有什么共同点吗？

    （引导学生发现：都是已知一个“总量”（是分数），要把它“平均分”成若干“整数”份，求每份是多少。）

  2.尝试列式，暴露原认知：

    师：请尝试为每个问题列出算式，不用计算。

    （学生独立列式，教师巡视。预设学生能顺利列出：(4/5)÷2,(8/9)÷4,(7/8)÷2。对于情境C，可能有个别学生会列出(7/8)÷2=?，教师需引导回顾长方形面积公式的变式：长=面积÷宽，强化除法意义。）

    师：观察这些算式，与我们以前学过的除法算式有什么不同？

    （引导学生聚焦：被除数是分数，除数是整数。揭示并板书课题核心：分数÷整数。）

  3.聚焦核心，明确任务：

    师：这就是我们今天要深入研究的新运算——“分数除以整数”。（板书完整课题）面对这个新朋友，你最想知道什么？最想解决什么问题？

    （引导学生提出核心问题：怎么算？为什么这样算？）

    师：非常好。让我们带着“怎么算”和“为什么”这两个核心问题，开启今天的探究之旅。我们先从最简单、最直观的情境开始。

  （二）环节二：多元探究，算理初建——在操作思辨中“发明”算法（预计用时：25分钟）

  设计意图：这是本课的核心探究环节。选取典型、易操作的例子，为学生提供充分的自主探究空间和多元化的探究工具（实物、图形、算式）。引导学生在动手操作、观察比较、合作交流、推理验证中，亲历算法的“再创造”过程，初步构建“分数除以整数”的算理模型。重点关注从“特殊”（分子能被整除）到“一般”（分子不能被整除）的认知过渡。

  实施步骤：

  1.探究Case1：分子能被整数整除（(4/5)÷2）

    （1）任务驱动，自主探究：

    师：我们先来解决“分橙汁”的问题：(4/5)÷2。4/5升橙汁平均分给2人，每人分得多少升？请利用老师提供的“探究锦囊”进行独立研究。

    探究锦囊（课件出示）：

    •画一画：你能画一幅图（线段图、长方形图等）来表示4/5升，并演示平均分成2份的过程吗？

    •折一折：如果用长方形纸代表1升橙汁，你能折出它的4/5，并平均分成2份吗？

    •算一算：根据你的操作和以前的知识，你能想出几种不同的计算方法？请把想法和算式记录下来。

    •说一说：每种方法背后的道理是什么？

    （学生独立操作、思考、记录约5-7分钟，教师巡视，收集典型方法和困惑。）

    （2）交流分享，汇聚智慧：

    师：谁愿意来分享你的研究成果？可以结合你的图示来说。

    预设学生方法：

    方法1（根据整数除法意义）：把4/5平均分成2份，就是求4/5的一半是多少。4/5是4个1/5，把4个1/5平均分成2份，每份是(4÷2)个1/5，也就是2个1/5，即2/5。算式：(4/5)÷2=(4÷2)/5=2/5。

    方法2（转化为分数乘法）：平均分给2人，就是求4/5的1/2是多少。因为“求一个数的几分之几是多少用乘法”，所以(4/5)÷2=4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5（或直接得2/5）。

    方法3（利用分数与除法的关系）：(4/5)÷2可以看成(4÷5)÷2，根据除法性质，等于4÷(5×2)=4÷10=4/10=2/5。或者，除以2就是乘以1/2，所以(4/5)÷2=(4/5)×(1/2)。

    （教师将学生的不同算法和算理陈述有序地板书，并用不同颜色标注关键步骤。）

    （3）对比辨析，建立联系：

    师：同学们真了不起，想出了这么多方法！这些方法虽然看起来不同，但结果都是2/5。我们来比较一下：

    •方法1和方法3的最后一步，都出现了2/5，这个分数是怎么来的？（根据分数的基本性质，4/10=2/5）

    •方法2直接计算4/5×1/2，也得到了2/5。大家发现没有，这里的“÷2”和“×1/2”同时出现了。这仅仅是巧合吗？“除以2”和“乘1/2”到底是什么关系？

    （引导学生明确：除以一个整数（0除外），就等于乘这个整数的倒数。因为2的倒数是1/2。）

    •哪种方法你觉得更通用？如果被平均分的份数不是2，而是3、4、5……呢？方法1还一定方便吗？

    （引发思考：当分子不能被除数整除时，方法1会遇到困难。如(4/5)÷3，分子4不能被3整除。而方法2——转化为乘法，似乎不受限制。）

    2.探究Case2：分子不能被整数整除（(4/5)÷3）

    （1）制造冲突，引发猜想：

    师：如果现在妈妈把这瓶4/5升的橙汁，平均分给小明和他的两个朋友（共3人），每人又能喝到多少升？算式是？(4/5)÷3。

    师：还能用方法1吗？试试看。(4÷3)得不到整数，4/5的分子4除以3除不尽了。怎么办？我们好像遇到了麻烦。

    师：方法2——“转化为乘法”的想法，在这里还能行得通吗？你的猜想是什么？

    （引导学生猜想：(4/5)÷3可能也等于4/5×1/3。）

    （2）验证猜想，深化理解：

    师：猜想需要验证。请小组合作，选择你们喜欢的方式来验证(4/5)÷3是否真的等于4/5×1/3。

    小组合作提示：

    A.折纸/画图组：用纸或图表示出4/5，尝试平均分成3份，看看一份是多少。想办法说明这一份就是4/5的1/3。

    B.推理说理组：不借助图形，利用我们学过的分数知识（如分数的基本性质、分数单位等）进行推理论证。

    （小组活动约8分钟，教师深入各组指导。重点引导折纸组：将一张纸平均分成5份，取其中4份表示4/5。将这4份（即4个1/5）平均分成3份，每份是4/5的几分之几？如何用分数表示这一份的大小？）

    （3）全班汇报，共建构算理：

    汇报A（几何直观）：

    生：我们组把长方形纸平均分成5份，涂出4份表示4/5。要把它平均分成3份，我们发现直接分这4个小份不好分。我们就想，能不能把每一份（1/5）再平均分成3小份？这样整个长方形就被平均分成了5×3=15小份。原来的4/5就占了4×3=12小份。现在把这12小份平均分成3大份，每大份就是12÷3=4小份。这4小份占整个长方形的4/15。所以(4/5)÷3=4/15。

    师：太棒了！他们把“平均分”的对象从“4个1/5”扩大到了更小的分数单位“1/15”，从而解决了问题。那4/15和4/5×1/3有什么关系？

    生：4/5×1/3=(4×1)/(5×3)=4/15。结果一样！

    汇报B（算术推理）：

    生：我们组用分数的基本性质。把被除数4/5的分子和分母同时乘3，大小不变，得到(4×3)/(5×3)=12/15。现在(12/15)÷3，因为12能被3整除，所以等于(12÷3)/15=4/15。这相当于先把分数变大（分数单位变小），使分子能被整除，算完后再得到结果。这个过程本质上就是(4/5)÷3=[(4/5)×3]÷(3×3)？不对……（学生可能卡住）

    师：你们的思路非常接近本质！让我帮你们梳理一下：为了让分子能被3整除，我们利用了商不变的性质（在分数除法中可类比）。(4/5)÷3=(4/5×3)÷(3×3)吗？除数3变成9了，这不行。但我们可以在不改变“商”的前提下，同时“放大”被除数和除数吗？回忆一下，如果我们把被除数和除数都乘上一个相同的数（0除外）……

    生：（受到启发）哦！(4/5)÷3=(4/5×1/3×3)÷(3×1/3×3)？这样太复杂了。

    师：我们换个角度。直接看：(4/5)÷3。我们想把它变成整数除法。可以把4/5看成4÷5，所以原式=(4÷5)÷3=4÷(5×3)=4÷15=4/15。这利用了“a÷b÷c=a÷(b×c)”的性质。而4÷15写成乘法形式就是4×(1/15)，但4是分子，1/15是…其实，更直接的联系是：除以3，就是乘1/3。所以(4/5)÷3=4/5×1/3。这就是最简洁的转化。

    （4）归纳小结，形成通法：

    师：通过以上两个例子的探究，特别是对难题(4/5)÷3的攻克，我们现在可以肯定地说：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。这不仅仅是一个方便的计算方法，更是有牢固的算理支撑的。谁能结合刚才的探究，总结一下这背后的道理？

    （引导学生从几何角度（平均分更小的分数单位）和算术角度（利用分数与除法关系、运算性质）进行总结。）

    板书核心结论：分数÷整数（0除外）=分数×整数的倒数。

  （三）环节三：抽象概括，算法建模——在形式化中“固化”认知（预计用时：10分钟）

  设计意图：在学生充分经历具体探究、获得丰富感性经验和初步理性认识的基础上，引导学生摆脱具体情境和数字的束缚，对算法和算理进行形式化的抽象概括，用简洁、准确的数学语言和符号表达出来，实现从“具体操作”到“符号运算”的飞跃，完成数学模型的初步构建。

  实施步骤：

  1.符号化表达：

    师：如果用字母来表示，这个规律该怎么写？如果被除数是分数a/b（a、b为整数，b≠0），除数是整数c（c≠0），那么……

    （学生尝试，教师板书：a/b÷c=a/b×1/c=a/(b×c)）

    师：这里的c为什么不能为0？（复习0不能作除数。）

  2.追本溯源，沟通联系：

    师：回顾我们的探究过程，“分数除以整数”这个新知识，我们是用哪些“旧知识”把它攻克下来的？

    （引导学生梳理知识网络：用到了分数的意义、分数单位、分数的基本性质、分数与除法的关系、整数除法的意义、乘除法的关系、倒数等知识。）

    师：看，当我们遇到新问题时，主动联系已有的知识，想办法把“新”转化成“旧”，这是一种非常重要的数学思想——转化。（板书：转化）

  3.规范算法，明晰步骤：

    师：在具体计算时，我们一般怎样书写过程呢？以(4/5)÷3为例。

    （师生共同规范书写格式，强调将除号改为乘号，除数变为它的倒数，然后按分数乘法法则计算，能约分的先约分。）

    示例：(4/5)÷3=4/5×1/3=(4×1)/(5×3)=4/15

    或直接：(4/5)÷3=4/(5×3)=4/15（强调这一步是前一步的简化，源于算理a/b÷c=a/(b×c)）

  （四）环节四：分层应用，迁移拓展——在解决问题中“活化”能力（预计用时：25分钟）

  设计意图：设计有梯度、有层次、有综合性的练习，从基础巩固到综合应用，再到思维拓展，使不同层次的学生都能得到发展。练习设计注重与现实生活、其他学科的联系，强调用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达结果，实现知识向能力的转化和核心素养的落地。

  实施步骤：

  1.基础巩固层——算法熟练与算理回溯：

    （1）口算快答：9/10÷3、6/7÷2、5/8÷5、3/4÷6。

    （要求直接说出结果，并选择1-2题让学困生简要说明算理。）

    （2）笔算规范：计算下列各题，注意书写格式和约分。

      (5/6)÷15、(8/9)÷4、(7/12)÷14、(5/8)÷10。

    （独立完成，投影展示典型作业，集体评议，强调过程规范和结果化简。）

  2.综合应用层——情境建模与问题解决：

    （1）解决课始提出的情境B和情境C。

      B:(8/9)÷4=8/9×1/4=2/9（千克）或8/(9×4)=2/9（千克）

      C:(7/8)÷2=7/8×1/2=7/16（米）（注意单位）

    （2）实际问题：

      ①一辆汽车2/3小时行驶了40千米，照这样的速度，它1小时行驶多少千米？（求速度：路程÷时间。40÷2/3，此为下节课“一个数除以分数”的伏笔，部分学生可能用倍比法：先求1/3小时走20千米，再求1小时走60千米。教师肯定，并指出本质上也是除以分数。）

      ②一根丝带长5/6米，用它正好能捆3个同样的礼品盒。捆一个礼品盒用去丝带多少米？

      ③一桶油重15千克，用去它的3/5，用去了多少千克？（复习分数乘法）如果用去3/5千克，还剩多少千克？（区分分数表示关系与具体数量，为后续学习铺垫。）

  3.思维拓展层——开放探究与跨学科联系：

    （1）逆向思考：()÷4=3/10，括号里填多少？你是怎么想的？

    （将除法运算逆向为乘法，检验对算理的理解深度：被除数=商×除数=3/10×4=12/10=6/5。）

    （2）算法对比：计算(6/7)÷2。小明：(6/7)÷2=6÷2/7=3/7；小华：(6/7)÷2=6/7×1/2=3/7。他们的方法都对吗？为什么？你更喜欢哪种？当分子能被除数整除时，两种方法都简便。这给我们什么启示？（计算方法可以灵活选择，但必须基于算理。）

    （3）跨学科链接（选做）：

      在科学中，溶液的浓度=溶质质量/溶液总质量。现有一种蔗糖溶液，浓度为2/5。取其中1/2升溶液蒸发掉全部水后，得到纯蔗糖12克。原来这1/2升溶液的质量是多少克？（先求纯蔗糖占溶液总质量的几分之几：(2/5)÷2？不对。浓度是比值，不随取样体积成比例？此题为学有余力者提供，涉及对浓度概念的深入理解，引导认识到：取出的1/2升溶液，其浓度仍是2/5。所以溶质质量=溶液质量×浓度。设溶液质量为x克，则x×(2/5)=12，x=30克。此题旨在打破思维定势，并非直接应用分数除以整数。）

  （五）环节五：反思总结，结构升华——在元认知中“内化”素养（预计用时：8分钟）

  设计意图：引导学生从知识、技能、方法、情感等多个维度对本节课的学习进行系统回顾和结构化总结。通过绘制思维导图、提炼学习要点、进行自我评价等方式，促进学生元认知能力的发展，实现学习经验的升华和核心素养的内化。

  实施步骤：

  1.知识网络建构：

    师：这节课我们收获了哪些重要的知识、方法或思想？请用你喜欢的方式（如关键词、流程图、思维导图等）整理在笔记本上。

    （学生独立整理约3分钟，然后小组交流，最后全班分享。教师选取优秀的总结进行展示。）

    预期总结要点：

    •知识：分数除以整数（0除外）的计算法则。

    •算理：为什么可以这样算？（几何分小份、算术转化）

    •方法：遇到新问题，可以联系旧知识，运用“转化”的思想，将未知转化为已知。

    •联系：与分数乘法、整数除法、倒数、分数基本性质等知识的紧密联系。

  2.学习反思与评价：

    师：回顾整个探究过程：

    •你觉得自己最成功的地方是什么？哪个环节的讨论让你印象深刻？

    •你还有什么疑惑或觉得可以继续深入研究的问题吗？（例如：如果是整数除以分数呢？一个数除以分数怎么算？分数除以分数呢？）

    •请用几句话评价一下自己或小组在本节课的表现。

  3.布置作业，延续探究：

    （1）必做题：课本对应练习题；自编2道“分数除以整数”的应用题并解答。

    （2）选做题/预习作业：

      ①研究：如果除数是分数，比如2÷(2/3)，该怎么计算？你能从今天学的知识中得到启发吗？尝试想办法（画图、举例等）解决它。

      ②查阅资料，了解“倒数”在数学和其他学科（如物理中的电阻并联）中的更多应用。

    教师结束语：同学们，今天我们用智慧的头脑和灵巧的双手，成功地探索了分数除以整数的奥秘。数学的探索永无止境，今天我们埋下的“转化”思想的种子，明天将在更广阔的数学天地里生根发芽。期待你们下次更精彩的表现！

六、板书设计

  板书力求体现教学内容的逻辑结构、思维过程和知识要点，做到简洁、清晰、美观，富有启发性。

分数除以整数的算法探究

核心问题：怎么算？为什么？

探究过程：

一、(4/5)÷2=?

  •方法1（分份）：(4÷2)/5=2/5

  •方法2（转化）：4/5×1/2=2/5

    →发现：÷2=×(1/2)

二、(4/5)÷3=?（挑战）

  •方法1受阻：(4÷3)/5?

  •方法2猜想：4/5×1/3?

  •验证：

    图析：4/5→(12/15)→÷3→4/15

    推理：a/b÷c=a/(b×c)→4/(5×3)=4/15

    计算：4/5×1/3=4/15✅

归纳法则：

  分数÷整数（0除外）=分数×整数