2026届安徽省高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第106套（含答案详解、评分标准与作答空间）

2026届安徽省高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第106套姓名：__________班级：__________考号：__________2026届安徽省高一数学月考质量检测QS01黑白可打印原创仿真卷B1第106套（含答案详解、评分标准与作答空间）高一数学月考质量检测·满分150分·考试时间150分钟使用对象安徽省2026届高一学生、备考教师检测节点月考质量检测，适用于集合、函数初步与不等式单元复习后的综合检测试卷形态原创仿真卷B1第106套；黑白A4打印；学生作答空间与参考答案分页考查重点集合的运算与关系、函数定义域和值域、函数单调性与最值、二次函数、基本不等式与实际应用注意事项1.本卷共22题，满分150分，考试时间150分钟。请在规定区域内作答，超出区域的文字可视情况扣除卷面分。2.选择题答案填入答题卡；填空题只写最终结果；解答题须写出必要的推理、计算过程和结论。3.解答题评分采用“步骤分+结论分”方式，计算正确但缺少依据或范围说明时不满分。4.试卷所有标题、表格、线条均按黑白打印排版；参考答案与解析从新页开始，便于学生卷与教师卷分开使用。题型、题号与分值结构题型题号范围题量单题分值小计单项选择题Q01—Q088题5分40分多项选择题Q09—Q124题5分20分填空题Q13—Q164题5分20分解答题Q17—Q226题Q17题10分，其余每题12分70分合计Q01—Q2222题150分难度与考点比例层级约占比例主要表现基础题约52%集合基本运算、函数定义域、简单不等式、一次函数与二次函数基本性质中档题约36%含参数集合关系、分段函数、二次函数含参最值、实际应用建模提升题约12%函数与不等式综合、集合含参分类、区间长度与临界值讨论学生答题卡题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案题号Q09Q10Q11Q12答案题号Q13Q14Q15Q16答案解答题作答请写在各题下方作答空间内。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。Q01.（5分）已知集合A={x∈Z|-2≤x<3}，B={x|x²-2x-3<0}，则A∩B=（）A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-2,-1,0,1,2}D.{1,2,3}Q02.（5分）已知集合P={x|x²-5x+4≤0}，则P可表示为（）A.[1,4]B.(-∞,1]∪[4,+∞)C.(1,4)D.[0,5]Q03.（5分）函数f(x)=√(3-x)+1/(x+1)的定义域是（）A.(-∞,3]B.(-∞,3]且x≠-1C.[-1,3]D.(-1,3]Q04.（5分）若一次函数f(x)=(2a-1)x+3在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1/2B.a≥1/2C.a<1/2D.a≤1/2Q05.（5分）不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.[-1,2]C.(-2,1)D.(1,2)Q06.（5分）二次函数f(x)=x²-4x+1的最小值为（）A.-4B.-3C.1D.3Q07.（5分）已知f(x)=2x-1，g(x)=x²+1，则f(g(2))=（）A.5B.7C.9D.11Q08.（5分）设A=[-1,2]，B=(m,4)。若A∩B≠∅，则实数m应满足（）A.m≤-1B.m<2C.m≥2D.m>4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，少选且无错选得2分，有错选得0分。Q09.（5分）关于函数y=x²-2x在区间[-1,3]上的性质，下列说法正确的是（）A.对称轴为直线x=1B.值域为[-1,4]C.在[-1,1]上单调递减D.f(-1)=f(3)Q10.（5分）设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={2,4,6}。下列结论正确的是（）A.A∩B={2,4}B.A∪B={1,2,3,4,6}C.∁UA={6}D.(∁UA)∩B={6}Q11.（5分）若x>0，y>0，且x+y=4，则下列不等式正确的是（）A.xy≤4B.1/x+1/y≥1C.x²+y²≥8D.xy的最大值为2Q12.（5分）函数h(x)=(x-2)/(x+1)的性质中，正确的是（）A.定义域为x≠-1的全体实数B.h(x)=1-3/(x+1)C.值域为y≠1的全体实数D.在整个定义域上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位置。Q13.（5分）不等式x²-6x+5≤0的解集是__________。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Q14.（5分）若一次函数f(x)=kx+3在R上单调递增，且f(2)=7，则k=__________。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Q15.（5分）已知A={x|x²-4<0}，B={x|x≥a}。若A⊆B，则实数a的取值范围为__________。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Q16.（5分）若函数f(x)=x²-2tx+3在R上的最小值为-1，则t=__________。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。Q17.（10分）已知U=R，A={x|-1<x≤3}，B={x|x²-(m+2)x+2m≤0}。

（1）当m=5时，求A∩B与A∪B；

（2）若B⊆A，求实数m的取值范围。作答空间：Q18.（12分）已知函数f(x)=x²-2ax+a+2。

（1）当a=1时，写出f(x)的单调区间并求最小值；

（2）若f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围；

（3）记M(a)为f(x)在区间[0,2]上的最大值，求M(a)的表达式。作答空间：Q19.（12分）解答下列与不等式有关的问题。

（1）解不等式(x-1)/(x+2)≥0；

（2）证明：对任意a>0，b>0，有a+b≥2√ab，并据此求x+4/x在x>0时的最小值；

（3）若x>0且x+4/x≤5，求x的取值范围。作答空间：Q20.（12分）设函数f(x)={x²-2x，x≤1；2x+a，x>1}。

（1）若f(x)在x=1处连续，求a；

（2）在（1）的条件下，解不等式f(x)≤0；

（3）在（1）的条件下，分别说明f(x)在(-∞,1]与(1,+∞)上的单调性。作答空间：

Q21.（12分）某校数学组为月考复习印制资料，计划印制x份，其中0<x≤200，且x为整数。每份资料的售价按p(x)=18-0.04x（元）确定；每份资料的纸张与装订成本为6元，固定排版费用为120元。

（1）写出总收入R(x)、总成本C(x)与利润P(x)的函数表达式；

（2）若利润不低于600元，求x的可取范围；

（3）在给定范围内，印制多少份时利润最大？最大利润是多少？作答空间：

Q22.（12分）设I=[-1,3]，对实数t，定义F(x,t)=x²-2tx+1，S(t)={x∈I|F(x,t)≤0}。

（1）求S(1)；

（2）求使S(t)非空的t的取值范围；

（3）求使S(t)只含一个元素的t的值；

（4）当1≤t≤5/3时，证明S(t)的长度为2√(t²-1)，并求长度不小于2时t的范围。作答空间：

参考答案与解析本部分从新页开始，包含客观题答案表、逐题解析、评分标准与易错提醒。教师批改时可按步骤分给分；学生自评时应核对答案、过程、取值范围和端点。一、客观题答案表题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08答案BABAABCB题号Q09Q10Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案ACDABDABCABC[1,5]2a≤-2±2选择题与填空题解析及评分Q01.A={-2,-1,0,1,2}，B=(-1,3)，两者交集为{0,1,2}。评分与易错：直接写出集合元素与区间交集得5分；把-1误纳入交集不得分。Q02.x²-5x+4=(x-1)(x-4)，不等式小于等于0时取两根之间，故P=[1,4]。评分与易错：因式分解和端点闭合各占要点；忘记等号会选成开区间。Q03.根式要求3-x≥0，即x≤3；分母要求x+1≠0，即x≠-1，所以定义域为(-∞,3]且x≠-1。评分与易错：根式条件3分，分母限制2分；只写x≤3不完整。Q04.一次函数在R上递增要求斜率2a-1>0，故a>1/2。评分与易错：斜率为正得5分；写成≥会把常函数误认为递增。Q05.|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。评分与易错：转化双边不等式3分，解出开区间2分。Q06.f(x)=x²-4x+1=(x-2)²-3，最小值为-3。评分与易错：配方或顶点公式均可；把x=2写成最小值属于概念错误。Q07.g(2)=2²+1=5，f(g(2))=f(5)=2×5-1=9。评分与易错：先代入g再代入f；顺序颠倒会得到不同数值。Q08.A=[-1,2]与B=(m,4)有公共点，只需m<2；当m≥2时，B中大于m的点均大于2，无法与A相交。评分与易错：临界值2和开端点判断是关键；m=2时不相交。Q09.y=x²-2x=(x-1)²-1，对称轴为直线x=1；在[-1,3]上最小值为-1，端点最大值为3，因此值域为[-1,3]，B项“[-1,4]”错误；在[-1,1]上单调递减，且f(-1)=f(3)=3。故A、C、D正确。评分与易错：A、C、D正确得5分；少选且无错选得2分；误选B得0分。易错点是只看顶点而漏算闭区间端点最大值。Q10.按集合运算逐项验证，A∩B={2,4}，A∪B={1,2,3,4,6}；∁UA={5,6}，所以C项“∁UA={6}”错误；(∁UA)∩B={6}，故A、B、D正确。评分与易错：A、B、D正确得5分；少选且无错选得2分；误选C得0分。补集必须相对于全集U，不能漏掉元素5。Q11.由x+y=4且x,y>0，xy≤((x+y)/2)²=4；1/x+1/y=(x+y)/xy=4/xy≥1；x²+y²=(x+y)²-2xy≥8；xy最大值为4而非2。评分与易错：A、B、C正确；D错误。Q12.x=-1无定义；(x-2)/(x+1)=1-3/(x+1)，所以y=1取不到；函数在两个分区间内递增，但不能说在整个定义域上递增。评分与易错：A、B、C正确；D容易忽视间断点。Q13.x²-6x+5=(x-1)(x-5)，开口向上，小于等于0时解集为[1,5]。评分与易错：答案写成区间得5分；端点不闭合扣2分。Q14.由f(2)=2k+3=7得k=2，且k>0满足单调递增。评分与易错：列方程3分，检验单调性2分。Q15.A=(-2,2)。要使A中所有数均满足x≥a，需要a不大于A的下确界-2，故a≤-2。评分与易错：能说明-2不属于A但仍可取a=-2是关键。Q16.f(x)=x²-2tx+3=(x-t)²+3-t²，最小值为3-t²。令3-t²=-1，得t=±2。评分与易错：配方3分，解方程2分；只写2漏解。

解答题参考答案、评分标准与易错提醒Q17.集合运算与含参集合（10分）（1）当m=5时，B={x|x²-7x+10≤0}={x|(x-2)(x-5)≤0}=[2,5]。因此A∩B=(-1,3]∩[2,5]=[2,3]，A∪B=(-1,3]∪[2,5]=(-1,5]。（2）x²-(m+2)x+2m=(x-2)(x-m)，所以B为以m和2为端点的闭区间。若B⊆A=(-1,3]，则较小端点必须大于-1，较大端点必须不大于3。由端点条件得：min{m,2}>-1，max{m,2}≤3由于2已满足-1<2≤3，综合得到-1<m≤3。步骤给分点分值（1）求Bm=5时代入并因式分解，写出B=[2,5]2分（1）交并运算求出A∩B=[2,3]与A∪B=(-1,5]3分（2）结构识别将二次式分解为(x-2)(x-m)，认识B是闭区间2分（2）端点条件正确写出端点落入(-1,3]的限制并处理开端点2分结论得出-1<m≤31分易错提醒：A左端点为开端点，所以B的最小端点不能等于-1；若写成m≥-1会多取m=-1。Q18.二次函数含参数问题（12分）（1）当a=1时，f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。函数在(-∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，最小值为2。（2）要使f(x)≥0对一切实数x恒成立，因为二次项系数为1>0，只需判别式Δ≤0。计算：Δ=(-2a)²-4(a+2)=4(a-2)(a+1)≤0故-1≤a≤2。（3）二次函数开口向上，在闭区间[0,2]上的最大值必在端点取得。端点值为：f(0)=a+2，f(2)=6-3a比较a+2与6-3a：当a≥1时，a+2≥6-3a；当a≤1时，a+2≤6-3a。因此M(a)=6-3a（a≤1），M(a)=a+2（a≥1）。步骤给分点分值（1）配方写成(x-1)²+2并指出顶点2分（1）性质单调区间与最小值均正确2分（2）恒成立条件说明开口向上且判别式不大于02分（2）解参解得-1≤a≤22分（3）端点最大指出最大值在端点取得并算出两个端点值2分（3）分类比较端点值并写出分段表达式2分易错提醒：开口向上的二次函数在闭区间上的最大值不一定在顶点，而在端点；最小值才优先考虑顶点。Q19.不等式求解与基本不等式（12分）（1）关键点为x=1和x=-2，分母x+2不能为0。作符号分析得(x-1)/(x+2)≥0的解集为(-∞,-2)∪[1,+∞)。（2）因为(√a-√b)²≥0，所以a+b-2√ab≥0，即a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号。令a=x，b=4/x，因x>0，二者均为正数，所以x+4/x≥2√(x·4/x)=4，当x=2时取等号，最小值为4。（3）由x>0和x+4/x≤5，两边同乘正数x，得x²-5x+4≤0，即(x-1)(x-4)≤0，解得1≤x≤4。步骤给分点分值（1）定义限制指出x≠-2并进行符号分析2分（1）解集写出(-∞,-2)∪[1,+∞)2分（2）证明由平方非负证明基本不等式并说明等号条件3分（2）应用取a=x、b=4/x并求最小值42分（3）变形利用x>0同乘x，化为二次不等式2分（3）结论解得[1,4]1分易错提醒：分式不等式不能直接约掉分母；第（3）问同乘x前必须利用x>0说明不改变不等号方向。Q20.分段函数与连续、单调、不等式（12分）（1）在x=1处，左侧函数值为1²-2×1=-1；右侧极限为2×1+a=2+a。连续要求2+a=-1，所以a=-3。（2）此时f(x)=x²-2x（x≤1），f(x)=2x-3（x>1）。当x≤1时，x²-2x≤0，得0≤x≤2，与x≤1结合为0≤x≤1。当x>1时，2x-3≤0，得x≤3/2，与x>1结合为1<x≤3/2。综上，f(x)≤0的解集为[0,3/2]。（3）x²-2x=(x-1)²-1，在(-∞,1]上随x增大而减小；2x-3在(1,+∞)上随x增大而增大。步骤给分点分值（1）连续条件分别求左值和右极限，并列方程3分（1）结论求得a=-31分（2）左段求解解x²-2x≤0并与x≤1取交集3分（2）右段求解解2x-3≤0并与x>1取交集2分（2）合并写出[0,3/2]1分（3）单调性说明左段递减、右段递增2分易错提醒：分段函数求不等式时必须分别加入各段本身的定义限制；不能直接把两段解集相加。Q21.函数模型与利润最值（12分）（1）总收入R(x)=xp(x)=x(18-0.04x)=18x-0.04x²。总成本C(x)=6x+120。利润P(x)=R(x)-C(x)=-0.04x²+12x-120，其中0<x≤200且x为整数。（2）利润不低于600元，即-0.04x²+12x-120≥600。整理为x²-300x+18000≤0。方程根为：x=150±30√5故150-30√5≤x≤150+30√5。结合0<x≤200且x为整数，得到83≤x≤200。（3）P(x)=-0.04x²+12x-120开口向下，对称轴x=-12/(2×(-0.04))=150。x=150在给定范围内，故此时利润最大，最大利润P(150)=-0.04×150²+12×150-120=780元。步骤给分点分值（1）收入写出R(x)=18x-0.04x²2分（1）成本与利润写出C(x)=6x+120和P(x)=-0.04x²+12x-1203分（2）利润限制列出P(x)≥600并化成二次不等式2分（2）解集与整数求根并结合整数与上限得到83≤x≤2003分（3）最值用对称轴求最大值并算出780元2分易错提醒：第（2）问的根不是整数，需要结合x为整数向上取整；第（3）问不能忽略限定区间0<x≤200。Q22.函数、集合与不等式综合（12分）（1）当t=1时，F(x,1)=x²-2x+1=(x-1)²。F(x,1)≤0只在x=1时成立，故S(1)={1}。（2）S(t)非空等价于存在x∈[-1,3]使x²-2tx+1≤0。x=0时不成立。当x>0时，不等式等价于t≥(x²+1)/(2x)=(x+1/x)/2。该函数在(0,3]上的最小值为1，故得到t≥1。当x<0时，不等式等价于t≤(x²+1)/(2x)。在[-1,0)上该表达式的取值不大于-1，且x=-1处给出t≤-1，故得到t≤-1。因此S(t)非空的t范围为(-∞,-1]∪[1,+∞)。（3）若S(t)只含一个元素，则二次函数与x轴相切且切点在I内，或区间交集退化为一个端点。结合第（2）问的临界情形，t=1时S(1)={1}，t=-1时F(x,-1)=(x+1)²且S(-1)={-1}。当t<-1或t>1时，满足不等式的区间在I内含有长度大于0的部分。因此t=±1。（4）当1≤t≤5/3时，方程x²-2tx+1=0的两根为t-√(t²-1)与t+√(t²-1)。此时较小根不小于0，较大根不大于3，因此S(t)正是这两个根之间的闭区间。于是长度为：[t+√(t²-1)]-[t-√(t²-1)]=2√(t²-1)要求长度不小于2，即2√(t²-1)≥2，得t²-1≥1。又t≥1，故t≥√2。结合1≤t≤5/3，得到√2≤t≤5/3。步骤给分点分值（1）代入写出F(x,1)=(x-1)²并求S(1)2分（2）正区间讨论将不等式化为t≥(x+1/x)/2并求最小值13分（2）负区间讨论对x<0正确处理不等号并得到t≤-12分（3）单点集合说明只有t=1与t=-1两种退化情况2分（4）长度公式写出两根并证明长度为2√(t²-1)2分（4）范围解得√2≤t≤5/31分易错提醒：第（2）问按x的正负分类时，不等号方向会变化；第（4）问必须先说明两根均落在I=[-1,3]内，才能直接用两根之差表示长度。整卷评分建议项目建议客观题单项选择每题5分；多项选择全部选对5分，少选且无错选2分，有错选0分；填空题结果正确5分。解答题按本答案中的分步标准给分。若学生方法不同但逻辑正确、结果一致，可按相应关键步骤给分。书写与范围集合与不等式题必须保留端点、开闭、定义域限制；缺少范围说明时可扣1—2分。计算误差前一步计算错误但后续方法正确，可酌情给后续方法分；若错误导致题意改变，不给结论分。教师复盘建议统计集合端点错误、函数最大最小值混淆、基本不等式等号条件缺失、分段函数漏定义域四类常见失分。考后质量检测反馈与订正记录本页用于教师讲评和学生二次订正。它不改变原卷150分结构，可直接随参考答案一同打印。建议先统计班级共性错误，再要求学生按“错因—规范过程—同类迁移—复核结论”的顺序完成订正。记录项目填写内容班级与日期班级：__________讲评日期：__________任课教师：__________班级均分单项选择：____/40多项选择：____/20填空：____/20解答题：____/70总分：____/150高频错题客观题：__________解答题：__________需要重点讲评的题号：__________主要错因端点开闭混淆；定义域遗漏；分式不等式同乘未说明；二次函数最大最小值混淆；分段函数漏分段限制。讲评目标使学生能够写清集合端点、说明函数限制、规范分类讨论、列出不等式等价变形，并能按评分点补全过程。分模块诊断与改进建议模块对应题号诊断重点讲评与订正建议集合与常用符号Q01、Q02、Q08、Q10、Q15、Q17交并补、子集关系、区间开闭、含参端点订正时必须先写出集合的等价形式，再进行数轴或端点比较；含参问题要分清开端点与闭端点。函数定义域与表示Q03、Q07、Q12、Q20、Q22根式、分母、复合函数、分段函数、函数记号要求学生在答案中先列限制条件；分段函数每一段都要带上本段定义范围，不能只解表达式。二次函数与最值Q06、Q09、Q16、Q18、Q21配方、判别式、顶点、端点最大值、实际利润模型讲评时突出“开口方向—对称轴—区间端点—结论”的顺序；闭区间最值要同时比较顶点和端点。不等式与基本不等式Q05、Q11、Q13、Q19绝对值不等式、分式不等式、二次不等式、等号条件要求学生写清变形依据；分式不等式用符号表或移项通分，基本不等式要说明正数条件与取等条件。综合与表达Q18、Q20、Q21、Q22分类讨论、临界值、建模解释、评分步骤订正时按题目小问编号重写，不只抄最终答案；每个结论后补一句理由，避免只有计算没有解释。学生个人订正要求1.选择题订正不只改选项，应写出排除理由。单项选择至少写出一个关键计算或判断；多项选择要说明每个正确选项为何正确、错误选项错在何处。2.填空题订正必须写出中间步骤。若错在端点，应画数轴或写出因式分解后的符号变化；若错在参数范围，应补充“能否取等号”的判断。3.解答题订正按评分表补齐得分点。原卷有分步分值，订正时也应分步书写，尤其是集合端点、函数区间、判别式条件、等号条件、整数限制等容易漏写的环节。4.订正完成后做自检：是否写明定义域，是否保留端点开闭，是否说明不等号方向变化，是否把实际问题中的整数限制带回，是否把最终答案放入题目要求的范围。错题题号错因分类规范订正要点二次得分______概念/计算/范围/表达______________________________________________________________________概念/计算/范围/表达______________________________________________________________________概念/计算/范围/表达______________________________________________________________________概念/计算/范围/表达________________________________________________________________讲评流程建议第一步，先用答题卡数据定位失分模块。若Q01、Q10、Q17集中失分，说明集合符号和端点判断需要回炉；若Q18、Q21失分较多，说明二次函数模型和区间最值需要重新梳理；若Q19、Q22失分较多，说明不等式等价变形和临界值讨论还不稳定。第二步，讲评时尽量不直接公布完整过程，可先让学生根据评分表圈出自己缺失的步骤。教师再展示标准过程，强调每一步对应的给分点。这样能让学生明确“为什么扣分”，而不是只知道“答案错了”。第三步，二次订正时要求学生重写关键步骤。对集合题，应重写集合化简、数轴判断和端点处理；对函数题，应重写定义域、单调区间、顶点或端点比较；对不等式题，应重写等价变形和取等条件。第四步，教师可抽查三类学生：高分但表达不完整的学生，重点检查评分点书写；中等分学生，重点检查方法迁移；低分学生，重点检查基础概念和计算准确性。二次批改记录项目达成标准检查结果客观题订正能写出关键依据，不只改答案已完成□需完善□填空题订正能写出因式分解、区间判断或参数临界值已完成□需完善□解答题订正能按小问写出评分点，过程与结论一致已完成□需完善□规范表达端点、定义域、等号条件、整数限制无遗漏已完成□需完善□迁移掌握能口头说明同类题的处理顺序已完成□需完善□考点复盘清单集合复盘：看到集合题时先判断集合的表示方式。列举法要完整列出整数元素，描述法要转化为区间或有限集合；进行交集、并集、补集运算时应先统一到同一数轴或同一全集。若题目中出现A⊆B或B⊆A，要特别检查端点能否取到，不能只比较数值大小。函数复盘：定义域是函数题的第一步。根式要求被开方数非负，分式要求分母不为零，实际问