2026届黑龙江省九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第197套（含答案详解、评分标准与错因提示）

九年级数学二模原创仿真卷B1第197套2026届黑龙江省九年级数学中考二模QS01黑白可打印原创仿真卷B1第197套（含答案详解、评分标准与错因提示）九年级数学中考二模仿真测试卷适用对象：2026届黑龙江省九年级学生考试时间：120分钟试卷满分：120分命题定位：基础题约60%，中档题约30%，压轴题约10%；覆盖数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、圆与几何综合、二次函数综合。注意事项：1.答题前请将姓名、班级和考号填写清楚；2.选择题用规定符号填入答题栏，非选择题写出必要步骤；3.保持卷面整洁，所有作图和辅助线请用铅笔完成；4.本卷为黑白打印版，图形关系均可由题干文字确定。姓名班级考号题型选择题填空题解答题总分核分人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每题只有一个正确选项）Q01.（3分）计算：（−2）²−√9+|−5|的结果是（）。

A.−4B.2C.6D.12Q02.（3分）某种微粒的直径约为0.000072米，用科学记数法表示为（）。

A.7.2×10⁻⁶米B.7.2×10⁻⁵米C.72×10⁻⁶米D.0.72×10⁻⁴米Q03.（3分）直线a∥b，一条截线与直线a形成的一个钝角为112°，则该截线与直线b形成的相应锐角为（）。

A.56°B.68°C.78°D.112°Q04.（3分）不等式组“2x−1<5，x+2≥0”的解集是（）。

A.x<3B.x≥−2C.−2≤x<3D.−2<x≤3Q05.（3分）一组成绩数据为84，88，91，91，96，则这组数据的中位数和众数分别是（）。

A.88，91B.91，91C.91，96D.90，91Q06.（3分）反比例函数y=k/x的图象经过点（−2，3），下列点在该函数图象上的是（）。

A.（3，2）B.（3，−2）C.（−3，−2）D.（−6，1）Q07.（3分）将一次函数y=2x+1的图象向上平移3个单位长度后，所得函数表达式为（）。

A.y=2x−2B.y=2x+4C.y=2x+1D.y=2x+6Q08.（3分）在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=100°，点C在不含弧AB的另一侧，则∠ACB等于（）。

A.40°B.50°C.80°D.100°Q09.（3分）二次函数y=x²−4x−1的顶点坐标是（）。

A.（−2，−5）B.（2，−5）C.（2，3）D.（4，−1）Q10.（3分）从标有1，2，3，4的四张卡片中不放回地随机抽取两张，则两张卡片上数字之和为偶数的概率是（）。

A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2选择题答题栏题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在答题栏对应位置）Q11.（3分）分解因式：x²−6x+9=__________。Q12.（3分）若分式2/(x−1)有意义，则x的取值范围是__________。Q13.（3分）若一次函数y=(m−2)x+3的函数值随x的增大而减小，则m的取值范围是__________。Q14.（3分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为__________cm²。Q15.（3分）正六边形的内角和为__________°。Q16.（3分）二次函数y=−x²+4x+c的最大值为7，则c=__________。填空题答题栏题号Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）Q17.（8分）（1）化简：(a²−9)/(a²+6a+9)÷(a−3)/(a+3)，并写出a的取值限制；（2）解方程：x²−5x+6=0。（作答区）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Q18.（8分）某校九年级从一次数学限时训练中随机抽取50名学生成绩，整理如下表。请根据表中信息回答问题。成绩x（分）70≤x<8080≤x<9090≤x<100100≤x≤110合计人数614201050组中值758595105—（1）用组中值估计这50名学生的平均成绩；（2）判断这50名学生成绩的中位数所在的分数段；（3）若全校九年级共有600人，估计成绩不低于90分的人数；（4）在100分及以上的10人中有6名男生、4名女生，随机选2人参加讲题展示，求恰好选到1名男生和1名女生的概率。（作答区）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q19.（10分）已知图形关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，且AE=3。（1）求AB，AD和DE的长；（2）求四边形EDBC的面积；（3）以D为圆心、DE为半径作圆，判断点C与该圆的位置关系，并说明理由。（作答区）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q20.（12分）某文创社团在二模复习月售卖纪念册，每册进价为12元。设每册售价为x元，日销量为y册。市场调研得到：当x=20时，y=100；当x=25时，y=75。经分析，y与x近似满足一次函数关系，且18≤x≤32。（1）求y与x的函数表达式；（2）设日利润为W元，求W关于x的函数表达式；（3）若售价按整数元确定，求日利润的最大值及此时售价；（4）若希望日利润不低于900元，求售价x的取值范围。（作答区）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q21.（14分）在⊙O中，AB为直径，AB=10，点C在圆上，AC=4√5，BC=2√5。过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，且B在A，D之间。（1）求证：△DCB∽△DAC；（2）求DB和DC的长；（3）若E为AD的中点，求OE的长，并判断点E与⊙O的位置关系。（作答区）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Q22.（20分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（−2，0），B（6，0），C（0，6）。点M在抛物线位于x轴上方的部分上，设M的横坐标为m。（1）求抛物线的函数表达式及顶点P的坐标；（2）用含m的式子表示△ABM的面积S，并求S的最大值；（3）若S=24，求点M的坐标；（4）若∠AMB=90°，求所有满足条件的点M的坐标，并写出此时以AB为直径的圆的方程。（作答区）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案、详解、评分标准与错因提示一、选择题答案表（每小题3分，共30分）题号Q01Q02Q03Q04Q05Q06Q07Q08Q09Q10答案CBBCBBBBBC选择题详解与易错提示Q01（−2）²=4，√9=3，|−5|=5，故4−3+5=6，选C。评分：选C得3分。易错：把（−2）²误算成−4，或把绝对值符号当括号处理。Q020.000072=7.2×10⁻⁵，选B。评分：选B得3分。易错：小数点移动5位后指数应为−5，不能只看数字中0的个数。Q03与112°成邻补的角为180°−112°=68°，平行线对应的锐角相等，选B。评分：选B得3分。易错：把钝角直接作为所求锐角。Q04由2x−1<5得x<3，由x+2≥0得x≥−2，交集为−2≤x<3，选C。评分：选C得3分。易错：端点开闭混淆。Q05数据从小到大为84，88，91，91，96，中间数为91，出现次数最多的数也为91，选B。评分：选B得3分。易错：把平均数当中位数。Q06k=xy=−2×3=−6，满足xy=−6的点为（3，−2），选B。评分：选B得3分。易错：只代入x不同时检验y。Q07函数图象向上平移3个单位，k不变，b增加3，得y=2x+4，选B。评分：选B得3分。易错：把向上平移写成x方向变化。Q08同弧所对圆周角等于圆心角的一半，∠ACB=100°÷2=50°，选B。评分：选B得3分。易错：没有确认圆周角和圆心角所对的是同一条弧。Q09y=x²−4x−1=(x−2)²−5，顶点为（2，−5），选B。评分：选B得3分。易错：配方时常把常数项漏减4。Q10两数和为偶数需同奇偶。任选两张共有C₄²=6种，同为奇数或同为偶数共有C₂²+C₂²=2种，概率为2/6=1/3，选C。评分：选C得3分。易错：把抽取顺序计入后又没有同时放大分母。二、填空题答案表（每小题3分，共18分）题号Q11Q12Q13Q14Q15Q16答案(x−3)²x≠1m<215π7203填空题详解与易错提示Q11x²−6x+9符合完全平方公式a²−2ab+b²=(a−b)²，答案为（x−3）²。评分：正确写出因式分解结果得3分。易错：写成x²−9或漏写平方。Q12分式有意义要求分母不为0，即x−1≠0，所以x≠1。评分：写出x≠1得3分。易错：写成x>1或x<1，误把“有意义”当作不等式。Q13一次函数y=kx+b随x增大而减小要求k<0，这里k=m−2，所以m−2<0，即m<2。评分：写出m<2得3分。易错：把“减小”误判为斜率大于0。Q14圆锥侧面积S=πrl=π×3×5=15π。评分：写出15π得3分，单位可不写。易错：把母线长当高，误用πr²。Q15n边形内角和为（n−2）×180°，正六边形内角和为4×180°=720°。评分：写出720得3分。易错：把每个内角120°误当内角和。Q16y=−x²+4x+c=−(x−2)²+4+c，最大值为4+c。由4+c=7得c=3。评分：写出3得3分。易错：忽略开口向下时顶点纵坐标就是最大值。

三、解答题参考答案、评分标准与错因提示（共72分）Q17（8分）（1）原式=[(a−3)(a+3)]/(a+3)²×(a+3)/(a−3)=1。由原分式和除式有意义，a+3≠0，a−3≠0，所以a≠−3且a≠3。（2）x²−5x+6=0，即（x−2）（x−3）=0，所以x₁=2，x₂=3。评分标准：第（1）问因式分解2分，约分与结果1分，取值限制1分；第（2）问因式分解或公式法2分，两个根各1分。错因提示：化简分式时不能先约去不完整的项；除以分式必须转化为乘以它的倒数；取值限制要来自原式，不只来自化简后的结果。Q18（8分）（1）估计平均成绩为（75×6+85×14+95×20+105×10）÷50=4590÷50=91.8（分）。（2）共有50个数据，中位数为第25个和第26个数据的平均数。前两组累计6+14=20人，第三组累计到40人，所以中位数所在分数段为90≤x<100。（3）不低于90分的人数比例为（20+10）÷50=3/5，估计全校人数为600×3/5=360（人）。（4）从10人中任选2人共有C₁₀²=45种，恰好1男1女有6×4=24种，概率为24/45=8/15。评分标准：第（1）问列式2分、结果1分；第（2）问说明位置并给分数段2分；第（3）问比例和估计人数各1分；第（4）问总数、符合数和概率化简共1分。错因提示：用组中值估计平均数时要乘各组人数；中位数位置不能看最高频组；概率题不能把“男再女”和“女再男”漏算或重复计数。Q19（10分）（1）在Rt△ABC中，AB=√(6²+8²)=10。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，且AE/AC=3/6=1/2。故AD/AB=1/2，DE/BC=1/2，得到AD=5，DE=4。（2）四边形EDBC为一组对边平行的梯形，平行边DE=4，BC=8，两平行线之间的距离为EC=AC−AE=3，所以面积为（4+8）×3÷2=18。（3）取坐标理解或利用直角三角形性质：D为斜边AB的中点，故DC=AB/2=5。以D为圆心、DE为半径的圆半径为4，而DC=5>4，所以点C在该圆外。评分标准：求AB2分；由相似求AD和DE共3分；梯形面积列式与结果共3分；点与圆位置判断及理由共2分。错因提示：DE∥BC决定相似比是AE/AC，不是EC/AC；四边形面积不能直接用三角形ABC面积减三角形ADE面积时漏掉相似比平方；点与圆的位置比较的是圆心距与半径。

Q20（12分）（1）设y=kx+b。由点（20，100）和（25，75）得k=(75−100)/(25−20)=−5，将（20，100）代入得100=−100+b，所以b=200。因此y=−5x+200。（2）日利润W=(售价−进价)×销量=(x−12)(−5x+200)=−5x²+260x−2400。（3）W=−5x²+260x−2400=−5(x−26)²+980。因为18≤x≤32且售价取整数，开口向下，故x=26时利润最大，最大利润为980元。（4）要求W≥900，即−5(x−26)²+980≥900，整理得（x−26）²≤16，所以22≤x≤30。结合18≤x≤32，