2026年统编版适配初升高数学开学摸底卷空间想象与综合证明标准试卷第278套（含答案解析与可打印作答区）

2026年初升高数学开学摸底卷·空间想象与综合证明2026年统编版适配初升高数学开学摸底卷空间想象与综合证明标准试卷第278套（含答案解析与可打印作答区）学校：班级：姓名：考号：考试时间：120分钟满分：120分答题说明：全卷共26题。选择题每题只有一个最佳答案；填空题只写最终结果；解答题应写出必要的计算、推理和证明过程。作图、表述与单位要清楚，答案写在相应作答位置内。诚信提示：独立完成，书写规范；不得把与考试无关的内容写入答题区域。试题结构：选择题1—12题共36分，主要检查空间图形识别、基本计算和几何判定；填空题13—18题共24分，主要检查公式调用、比例关系和立体基本量；解答题19—24题共48分，主要检查函数、平行四边形、正方体表面路径、等腰三角形、材料阅读和正方形证明；综合证明题25—26题共12分，主要检查空间坐标、正投影、全等证明与中位线。作答要求：客观题先判断再落笔；填空题不得只写计算过程而漏写最终结果；解答题按“条件—依据—推导—结论”的顺序书写。涉及空间图形时，可先在草稿处画出展开图、投影图或坐标草图，再把关键步骤写入作答区。一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请将所选答案填入下方答题栏。1234567891011121.（3分）如图意给出正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点A₁在点A的正上方。线段A₁C在底面ABCD上的正投影是（）A.A₁B₁B.ACC.BDD.A₁C₁2.（3分）下表是一个正方体展开图，P与Q相邻，S接在Q的右侧。沿棱折叠后，与P面相对的面是（）A.MB.NC.RD.SMNPQSR3.（3分）由若干个棱长相等的小正方体组成几何体，俯视位置的高度为左前2、右前1、左后1、右后1。从正面观察，轮廓应为（）A.左列高2、右列高1B.左列高1、右列高2C.两列都高1D.两列都高24.（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相同、高相同。若圆柱的体积为108π，则圆锥的体积为（）A.18πB.27πC.36πD.54π5.（3分）在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE。要证明AD=AE，最直接可用的全等判定是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL6.（3分）直角三角形斜边上的高把斜边分成9和4两段，则这条高的长为（）A.5B.6C.√13D.127.（3分）长方体的三条棱长分别为3、4、12，则它的一条体对角线长为（）A.7B.11C.12D.138.（3分）棱长为2的正方体中，从一个顶点A到不与它同面的顶点C₁，沿正方体表面的最短路径长为（）A.2√3B.4C.2√5D.3√29.（3分）平面直角坐标系中，A(-1,2)，B(5,2)，C(2,6)，则△ABC的面积为（）A.10B.11C.12D.2410.（3分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点。若DE=5，则BC的长为（）A.10B.7.5C.5D.2.511.（3分）一个凸多面体有6个面，每个面都是四边形，且每条棱都被两个面共用。这个多面体的棱数为（）A.8B.10C.12D.2412.（3分）一次函数y=2x+b的图象经过点(1,3)。该图象与x轴的交点横坐标为（）A.-1B.-1/2C.1/2D.2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.（4分）棱长为4的正方体的表面积是________。答案：________________________________14.（4分）底面半径为3、高为5的圆柱侧面积是________。答案：________________________________15.（4分）一个正六棱柱有________个顶点、________条棱、________个面。答案：________________________________16.（4分）在△ABC中，DE∥BC，点D在AB上，点E在AC上，AD:DB=2:3，BC=15，则DE=________。答案：________________________________17.（4分）平面直角坐标系中，点P(-2,1)，Q(4,9)，则PQ=________。答案：________________________________18.（4分）把一个正方体的一个顶点用平面截去，截面与该顶点相邻的三条棱分别相交，所得新立体共有________个面。答案：________________________________三、解答题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）19.（8分）在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点。点P(t,0)在OA上，过P作x轴的垂线交直线l于Q。（1）求△OAB的面积；（2）当0<t<4时，用含t的式子表示△OPQ的面积；（3）若△OPQ的面积为2，求t和OQ的长。作答区：20.（8分）如图意给出平行四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点。（1）证明DE∥BF；（2）证明四边形DEBF是平行四边形；（3）若∠ABC=90°，说明四边形DEBF的形状，并写出理由。作答区：

21.（8分）棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点A与点C₁为一对空间对顶点。（1）求正方体的体对角线AC₁的长；（2）将含有A、B、B₁、A₁与B、C、C₁、B₁的两个相邻侧面展开成一个长方形，求从A沿表面到C₁的最短路径长；（3）比较（1）（2）的结果，说明它们代表的路径不同。作答区：22.（8分）在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点。过点D作DE⊥AB，垂足为E，作DF⊥AC，垂足为F。（1）证明DE=DF；（2）若AB=AC=10，BC=12，求AD的长；（3）求△ABC的面积，并由面积关系验证DE与DF相等。作答区：23.（8分）阅读材料：对于一个凸多面体，若顶点数为V、棱数为E、面数为F，则有关系式V-E+F=2。每条棱属于两个面，因此统计各面的边数总和时，每条棱会被统计两次。（1）一个五棱锥有几个顶点、几条棱、几个面？并验证关系式；（2）一个凸多面体由6个四边形面和8个三角形面围成，求它的棱数E和顶点数V；（3）说明为什么不能把各面边数总和直接当作棱数。作答区：24.（8分）正方形ABCD的对角线AC上有一点E。过E作EF∥AB交BC于F，作EG∥AD交CD于G。（1）证明四边形CFEG是正方形；（2）若AC=10，且CE:EA=2:3，求四边形CFEG的边长；（3）写出该题中由空间想象转化为平面证明的关键线索。作答区：

四、综合证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）25.（6分）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，BC=8，AA₁=4。点P为A₁B₁的中点，点Q为CD的中点。（1）建立合适的空间坐标，求PQ的长；（2）写出线段PQ在底面ABCD上的正投影长度；（3）用直角三角形关系说明PQ与其投影的数量联系。作答区：26.（6分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC的中点。点E在AB上，点F在AC上，且BE=CF=5。（1）证明△BDE≌△CDF；（2）求DE的长；（3）从本题中提炼一个判断等腰三角形中对称线段相等的方法。作答区：

参考答案与解析阅卷说明：本答案区按题号连续给出参考答案、解析、评分要点和易错提醒。选择题按唯一最佳答案给分；填空题若结果正确且书写清楚给满分，若单位、符号或根式化简影响结果判断，应按错误处理；解答题按步骤给分，过程正确但最终计算小错时，可依据步骤完整程度酌情给部分分。涉及证明的题目，必须写出所用条件、判定依据和结论，不能只写“显然”“由图可知”等缺少依据的表述。作答空间使用提醒：学生版主观题区保留了连续空白行，解题时建议先在草稿处完成辅助图，再把可评分步骤写入作答区。参考答案中的计算式、理由和结论均可作为评分核对点，不要求文字完全一致，但核心数学依据必须一致。一、选择题123456789101112BDACBBDCCACB1.选B。解析：正投影是把空间点沿垂直于底面的方向落到底面上。A₁的投影为A，C已经在底面上，故线段A₁C的投影为AC。A₁B₁和A₁C₁不在底面上，BD与端点投影不对应。2.选D。解析：P、Q相邻，S接在Q的外侧。折叠时Q成为P的一侧面，S绕Q与P的公共边之外的棱翻起，正好盖到P的对面；M、N、R都与P相邻。3.选A。解析：从正面看时，同一前后方向上的小正方体高度取最大值。左列最大高度为2，右列最大高度为1，所以轮廓为左高2、右高1。4.选C。解析：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，所以圆锥体积为108π÷3=36π。5.选B。解析：由AB=AC、BD=CE，且∠ABD与∠ACE都是等腰三角形的底角，二者相等，可用两边及夹角证明△ABD≌△ACE，进而得到AD=AE。6.选B。解析：直角三角形斜边上的高满足h²=mn，其中m、n为斜边被分得的两段。故h²=9×4=36，h=6。7.选D。解析：长方体体对角线d满足d²=3²+4²+12²=169，所以d=13。8.选C。解析：沿表面展开两个相邻正方形，可得到长为4、宽为2的长方形。最短路径为该长方形对角线，长为√(4²+2²)=2√5。9.选C。解析：AB平行于x轴，AB=6，点C到直线AB的距离为6-2=4，面积为1/2×6×4=12。10.选A。解析：D、E分别为两边中点，DE是三角形中位线，DE∥BC且DE=1/2BC，所以BC=10。11.选C。解析：6个四边形面的边数总和为24。每条棱被两个面各统计一次，故棱数E=24÷2=12。12.选B。解析：点(1,3)代入y=2x+b，得3=2+b，b=1。令y=0，得0=2x+1，x=-1/2。选择题诊断提示：1题考查正投影的端点对应关系。判断投影时先确定每个端点落到哪个平面位置，再连接投影点，不能把空间线段直接看成平面线段。2题考查正方体展开图的相对面。判断相对面时可固定中心面，再想象相邻面依次翻折；与中心面隔着一个相邻面外接的面通常可能成为相对面。3题考查三视图中“取最大高度”的规则。从正面看时，同一左右位置上前后叠放的小正方体只留下最高轮廓，不能把前后高度相加。4题考查等底等高圆柱与圆锥的体积关系。只要底面积和高相同，圆锥体积固定为圆柱的三分之一，与半径的具体数值无关。5题考查等腰三角形中的对称判断。题干给出BD=CE，结合AB=AC可把两侧三角形配对，关键是找出相等的夹角。6题考查直角三角形斜边高定理。若记高为h，斜边两段为m、n，则h²=mn；常见误判是把高当作两段之和。7题考查长方体体对角线。三条棱互相垂直，应使用三维勾股关系，不应先求某一面对角线后忘记再与第三条棱合成。8题考查表面最短路径。表面路径不是空间直线，要把相邻面展开成一个平面长方形，再用两点间线段最短求解。9题考查坐标面积。AB为水平线段时，底边和高都能直接读出；若先求三边再套公式，计算量会增大。10题考查三角形中位线。中位线平行于第三边且等于第三边的一半，因此由DE反求BC时要乘2。11题考查多面体棱的计数。每条棱属于两个面，面边数总和必须除以2；把24直接选作棱数会重复统计。12题考查一次函数参数和截距。先用已知点求b，再令y=0求x轴交点，步骤顺序不能颠倒。二、填空题13.96。解析：正方体有6个全等正方形面，每个面的面积为4²=16，所以表面积为6×16=96。14.30π。解析：圆柱侧面积公式为2πrh。代入r=3、h=5，得2π×3×5=30π。15.12，18，8。解析：正六棱柱上下底面各6个顶点，共12个顶点；上下底面各6条棱，侧棱6条，共18条棱；上下底面2个，侧面6个，共8个面。16.6。解析：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC。AD:AB=2:(2+3)=2:5，所以DE:BC=2:5，DE=15×2/5=6。17.10。解析：PQ=√[(4-(-2))²+(9-1)²]=√(6²+8²)=10。18.7。解析：切去一个顶点会产生一个新的三角形截面，原来的6个面仍各自保留一部分，因此新立体共有7个面。填空题诊断提示：13题要把“一个面面积”和“六个面面积”区分开。正方体表面积不是棱长乘6，而是棱长平方再乘6。14题只求侧面积，不包括两个底面。圆柱侧面积可理解为长为底面周长、宽为高的长方形面积。15题可从上下底面和侧面分层统计。棱柱的顶点、棱、面都有稳定结构，适合作为立体计数的基础检查。16题要先确认相似三角形，再用对应边比例。AD:DB不是相似比，相似比应为AD:AB。17题是坐标距离公式的基础应用。横坐标差为6，纵坐标差为8，构成6、8、10直角三角形。18题考查截面带来的面数变化。截去一个顶点会新增一个截面，但原来的三个相邻面只是被切小，没有消失。13题评分参考：写出6×4²或6×16可得过程分，最终填96得满分。若只写16，说明只求了一个面的面积；若写24，说明把棱长与面数直接相乘，不能给结果分。14题评分参考：写出2πrh并代入r=3、h=5可得过程分，最终为30π。若把底面积πr²h写成体积公式，或把两个底面积也加进去，均与题目“侧面积”不符。15题评分参考：顶点12、棱18、面8三项各有独立得分点。若某一项错误但能正确说明上下底面和侧面结构，阅卷时可保留其余正确项得分。16题评分参考：先写△ADE∽△ABC得依据分，再写AD:AB=2:5得比例分，最后DE=6得结果分。若直接用2:3乘15，属于把分段比当相似比。17题评分参考：横坐标差6、纵坐标差8分别是直角边，距离为√(6²+8²)。若根号内写成6+8或把坐标差符号处理成负值后直接相加，说明距离公式未掌握。18题评分参考：答7得满分。合理说明“新增一个截面，原有六个面仍存在”可作为过程依据。若填6，说明忽视了截面；若填9，说明把被切到的三个面误认为分裂成两个独立面。三、解答题19.（1）8；（2）S△OPQ=1/2·t(4-t)；（3）t=2，OQ=2√2。解析：直线与x轴交点A(4,0)，与y轴交点B(0,4)，故OA=4，OB=4，面积为1/2×4×4=8。点P(t,0)，点Q(t,4-t)，所以OP=t，PQ=4-t，面积为1/2·t(4-t)。令1/2·t(4-t)=2，得t(4-t)=4，即(t-2)²=0，故t=2；此时Q(2,2)，OQ=√(2²+2²)=2√2。评分要点：第（1）问写出A(4,0)、B(0,4)各1分，面积计算2分；第（2）问写出P、Q坐标各1分，面积表达式2分；第（3）问列方程、求t、求OQ各给相应步骤分。易错提醒：Q点纵坐标是4-t，不是t-4；面积为三角形面积，要乘1/2。求OQ时要用点Q到原点的距离，不是只看纵坐标。规范书写：本题坐标量较多，建议按“A、B坐标—P、Q坐标—面积表达式—方程求解—长度计算”的顺序排版。每一步都应保留等号链，最后用一句话写明t与OQ的值。20.（1）DE∥BF；（2）四边形DEBF为平行四边形；（3）若∠ABC=90°，则四边形DEBF为矩形。解析：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。E、F分别为AB、CD中点，所以EB=DF且EB∥DF。由一组对边平行且相等可得四边形DEBF为平行四边形，因而DE∥BF。若∠ABC=90°，原平行四边形ABCD为矩形，AB⊥BC，EB∥AB，BF∥AD且AD∥BC，所以EB⊥BF。平行四边形DEBF有一个内角为90°，故为矩形。评分要点：写出AB∥CD、AB=CD得2分；说明E、F为中点推出EB=DF且EB∥DF得2分；利用一组对边平行且相等证明平行四边形得2分；矩形判断与理由得2分。易错提醒：证明四边形DEBF为平行四边形时，顶点顺序要对应。若把DE与BF、EB与DF混在一起，容易出现“已知结论当理由”的问题。规范书写：证明平行四边形时，先确定要证明的四边形顶点顺序，再选择“一组对边平行且相等”或“两组对边分别平行”的判定。最后判断矩形时，要单独写出一个直角来自哪里。21.（1）6√3；（2）6√5；（3）体内直线与表面折线路径不同。解析：体对角线AC₁与三条互相垂直的棱组成空间直角三角形，AC₁=√(6²+6²+6²)=6√3。若沿两个相邻侧面展开，得到长12、宽6的长方形，从A到C₁的表面最短路径为该长方形对角线，长度√(12²+6²)=6√5。6√3是穿过立体内部的线段长度，6√5是受表面限制后的最短折线路径，两者含义不同。评分要点：第（1）问能写出三维勾股关系并算得6√3得3分；第（2）问画出或说明展开后的12×6长方形得3分，求对角线得1分；第（3）问说明内部直线与表面路径不同得1分。易错提醒：表面最短路径必须受“沿表面”限制，不能直接填体对角线。展开时两块相邻面拼成长方形，长是两条棱长相加，即12。规范书写：表面最短路径题要把“展开前”和“展开后”的图形关系写清楚。展开成长方形后，长和宽的来源要标明，不能只给一个根式结果。22.（1）DE=DF；（2）AD=8；（3）面积为48，并可推出DE=DF。解析：AB=AC，D为BC中点，等腰三角形底边上的中线也是高，所以AD⊥BC。BC=12，BD=6。在Rt△ABD中，AD=√(10²-6²)=8。△ABC面积为1/2×BC×AD=1/2×12×8=48。又面积也可写成S△ABD=1/2×AB×DE，S△ACD=1/2×AC×DF。由BD=DC且AD为公共高，可知两个小三角形面积相等；AB=AC，所以DE=DF。评分要点：说明AD⊥BC并求BD=6得2分；用勾股定理求AD=8得2分；面积计算得2分；用面积相等和AB=AC推出DE=DF得2分。易错提醒：D是底边中点这一条件在等腰三角形中非常关键，它同时给出BD=DC和AD⊥BC。若只用“看起来对称”作答，证明力度不足。规范书写：等腰三角形中线、高、角平分线合一的性质要写成完整句。面积验证部分可分成两个小三角形面积相等、底边相等、对应高相等三个层次。23.（1）V=6，E=10，F=6；（2）E=24，V=12；（3）各面边数总和把每条棱统计了两次。解析：五棱锥底面有5个顶点，另有1个顶点，共V=6；底面5条棱，侧棱5条，共E=10；底面1个，侧面5个，共F=6。验证：6-10+6=2。第二个多面体的面数F=6+8=14；各面边数总和为6×4+8×3=48，每条棱被统计两次，所以E=48÷2=24。由V-E+F=2，得V-24+14=2，V=12。各面边数相加不是棱数，因为一条公共棱同时属于两个面。评分要点：五棱锥V、E、F统计和验证共3分；第二个多面体由面边数总和求E得2分，用欧拉关系求V得2分；解释重复统计得1分。易错提醒：材料题要从材料中提取公式和计数规则。6个四边形面与8个三角形面的边数总和为48，必须除以2后才是棱数。规范书写：阅读材料题先摘出可用关系式V-E+F=2和边数统计规则，再代入题目数据。每一个字母对应的含义要写清楚，防止V、E、F混用。24.（1）四边形CFEG是正方形；（2）边长为2√2；（3）关键线索是把对角线分点、平行线和小正方形联系起来。解析：EF∥AB且AB∥CD，所以EF∥CD；EG∥AD且AD∥BC，所以EG∥BC。点F在BC上，点G在CD上，故CF∥EG，CG∥EF，四边形CFEG为平行四边形。又∠FCG=90°，故为矩形。因为AC是正方形ABCD的对角线，∠ACD=∠BCA=45°，E在AC上，故CE与两边夹角相等，矩形CFEG的两邻边相等，所以是正方形。AC=10，CE:EA=2:3，所以CE=4。正方形CFEG的对角线为CE，边长为CE/√2=4/√2=2√2。评分要点：证明平行四边形得2分；由直角推出矩形得1分；由45°角或对角线角平分关系推出邻边相等得2分；求CE和边长得2分；写出转化线索得1分。易错提醒：CFEG的对角线是CE，而不是AC。先按比例求CE=4，再用正方形对角线与边长关系求边长。规范书写：证明CFEG为正方形可按“平行四边形—矩形—邻边相等”的层级展开。计算边长时，要把CE与AC的比例关系先求出，再使用正方形对角线公式。四、综合证明题25.（1）PQ=4√5；（2）投影长度为8；（3）PQ²=8²+4²。解析：建立坐标系：令A(0,0,0)，B(6,0,0)，D(0,8,0)，A₁(0,0,4)，则C(6,8,0)，D₁(0,8,4)，B₁(6,0,4)。P为A₁B₁中点，P(3,0,4)；Q为CD中点，Q(3,8,0)。所以PQ=√[(3-3)²+(8-0)²+(0-4)²]=√80=4√5。P在底面上的投影P'为(3,0,0)，Q已在底面上，P'Q=8。线段PQ、其底面投影P'Q和竖直高PP'构成直角三角形，故PQ²=P'Q²+PP'²=8²+4²。评分要点：建立坐标并写出P、Q坐标得2分；用距离公式求PQ得2分；写出投影端点和投影长度得1分；用直角三角形关系说明数量联系得1分。易错提醒：P在上底面，Q在底面，二者的高度差为4。正投影后只保留水平位移，竖直方向的4不会计入投影长度。规范书写：空间坐标题的坐标系要先说明原点、三轴方向和单位长度。中点坐标写出后再代入距离公式，投影问题则要写清楚哪些坐标保持、哪些坐标归零。26.（1）△BDE≌△CDF；（2）DE=5；（3）先找对称轴，再配对边与夹角。解析：AB=AC，D为BC中点，所以BD=DC，且∠ABC=∠BCA。点E在AB上，点F在AC上，因此∠DBE=∠DCF。又BE=CF=5，由SAS可得△BDE≌△CDF，所以DE=DF。求长度时，可在等腰三角形中作高AD。因为BC=12，BD=6，AB=10，所以AD=√(10²-6²)=8。BE=5且AB=10，故E为AB中点。D为BC中点，连接DE是△ABC的一条中位线，DE=1/2AC=5。处理此类题时，先确认等腰三角形的对称轴，再把两侧线段、角度配对，可把空间想象中的对称关系转化为平面全等或中位线计算。评分要点：写出BD=DC、底角相等、BE=CF并用SAS证明全等得3分；求出AD=8并判定E为AB中点得1分；用中位线得DE=5得1分；提炼对称线段判定得1分。易错提醒：E为AB中点来自BE=5且AB=10。求DE时可用坐标或中位线，中位线更直接。最后的归纳要回到等腰三角形的对称结构。规范书写：综合证明题可分成“证明全等”和“计算长度”两条线。证明全等时列三组对应条件；计算长度时先求等腰三角形高，再确认E是中点并调用中位线。全卷能力诊断参考：若选择题1、2、3、8失分较多，说明正投影、展开图和三视图基础需要回看；若填空题13、14、17失分较多，说明公式记忆和坐标距离需要加强；若19、21、25失分较多，说明把代数关系、平面展开和空间坐标转化为计算式的能力不足；若20、22、24、26失分较多，说明证明题中条件配对、判定依据和结论表达还需训练。分数段诊断参考：90分及以上，基础运算和几何推理较稳定，可重点提升综合题表达的完整性；70—89分，说明基础较好但空间转化或证明链仍有断点，应逐题整理失分条件；60—69分，说明知识点能识别但步骤不够稳，需要重做中位线、相似、勾股、三视图和表面展开题；60分以下，应先回到公式、基本图形性质和常见判定，建立清晰的题型入口。打印使用建议：若用于课堂摸底，建议先按120分钟完整作答，再在答案区核对每题的“条件—依据—结论”是否齐全。若用于课后自测，建议把选择题和填空题限制在35分钟内完成，把剩余时间留给解答题证明与空间想象题的图形转化。错题整理参考：每道错题建议记录三项内容：错误发生在读题、建模、计算还是证明表达；正确解法中的第一步入口是什么；下次遇到同类题时应先检查哪一个条件。这样整理可把一次摸底卷转化为后续衔接学习的清单。题号考点核查清单：1—2题：核查正方体顶点、棱、面、投影和展开图相对面的识别能力。达标表现为能在脑中固定一个面，再判断相邻面与相对面。3题：核查三视图与小正方体堆叠的转化能力。达标表现为能按观察方向取最高轮廓，而不是把看不见的高度相加。4、14题：核查圆柱、圆锥的体积与侧面积公式。达标表现为能区分体积、侧面积、表面积三类问题，并能准确代入半径和高。5、20、26题：核查全等和平行四边形证明。达标表现为能先列对应边、对应角或平行关系，再使用合适判定写出结论。6、17、21、25题：核查勾股定理在平面、空间与坐标中的迁移。达标表现为能找出互相垂直的量，并把它们组织成直角三角形。7、25题：核查长方体空间距离。达标表现为能把三条互相垂直方向的长度写进距离公式，且能解释投影长度与实际长度的差异。8、21题：核查表面最短路径。达标表现为能把相邻面展开成平面图，再用平面内两点间线段最短求解。9、19题：核查坐标图形与函数图象。达标表现为能从坐标读出底、高、截距和动点坐标，并把面积转化为代数式。10、16、26题：核查中位线和相似比例。达标表现为能确认中点或平行条件，再准确写出对应边比例。11、15、18、23题：核查多面体计数。达标表现为能分别统计顶点、棱、面，并知道面边数总和与棱数之间存在两倍