河南鹿邑老君台中学2027届七上数学期末学业质量监测试题含解析

河南鹿邑老君台中学2027届七上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养2．在数轴上表示，两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°4．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．点或5．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．6．多项式的次数和项数分别为（）A．， B．， C．， D．，7．实数在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是()A． B． C． D．8．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（）A．0 B．3 C．5 D．79．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．、 B．、 C．、 D．、10．下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）A． B． C． D．11．如图，直线，点，分别在直线，上，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．12．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明应用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入……输出……当输入数据是时，输出的数据是_____．14．请写出一个比大的负有理数：_____．（写出一个即可）15．如图，射线，在内，和互为补角，若比大（），则___________（用含的式子表示）16．在这四个数中，最小的数是_______________．17．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）点为线段的中点，点为线段的中点，其中，，求线段的长．19．（5分）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．20．（8分）如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．（1）作射线CD；（2）作直线AD；（3）连接AB；（4）作直线BD与直线AC相交于点O．21．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．22．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元（其中）．（1）当时，顾客到哪家超市购物优惠；（2）当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．23．（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据正方体展开与折叠的性质判断即可．【详解】由正方体展开图折叠后可知:“数”相对的字是“心”．故选B．本题考查正方体的展开与折叠,关键在于利用空间想象能力还原立体图形．2、B【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号、以及的大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：A、，此项错误B、此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的概念是解题关键．3、D【解析】试题分析：故选D．考点：角度的大小比较．4、C【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．5、B【解析】根据展开图推出几何体，再得出视图.【详解】根据展开图推出几何体是四棱柱，底面是四边形.故选B考核知识点：几何体的三视图.6、A【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.【详解】由题意，得该多项式的次数为：2+3=5，项数为：3，故选：A.此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：A、∵-5＜a＜-4，∴错误；B、∵-5＜a＜-4，d=4，∴正确；C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴，∴错误；D、∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，∴错误．故选：B．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、C【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4,又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等,∴OR=OQ=RQ=2，∴OP=OQ+OR=2+3=5,故选C本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.9、D【分析】将各选项分别利用去去括号，绝对值，乘方的知识点化简，然后判断即可．【详解】解：A.，，不是相反数，不符合题意；B.，，不是相反数，不符合题意；C.，与不是相反数，不符合题意；D.，，是相反数，符合题意；故选：D．本题考查了绝对值、相反数的意义及乘方等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．10、B【解析】A、C、D选项都能围成正方体，B选项围起来后缺少一个面.故选B.11、B【分析】根据平行线的性质得∠1+∠AEF=180°，然后由已知即可得到∠AEF的度数．【详解】解：，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵，∴∠AEF=180°-∠1=180°-49°30′=．

故选：B．本题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角的计算．12、B【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】设输入为x，输出为y，观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，代入求解即可．【详解】设输入为x，输出为y观察可得输出的分子等于输入，分母是分子的平方加2，∴令故答案为：．本题考查了代数式的计算以及归纳总结能力，掌握规律是解题的关键．14、（答案不唯一）．【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．【详解】解：，，比大的负有理数为．故答案为：（答案不唯一）．本题考查了有理数大小比较，比较简单．15、【分析】先根据题意用含m的代数式表示出和，然后利用即可求出答案．【详解】∵和互为补角∴又∵∴∵∴故答案为：．本题主要考查角的和与差以及代数式，能够用含m的代数式表示出和是解题的关键．16、-1【分析】正数大于0，0大于负数，在该题中据此进行大小比较即可.【详解】∵正数大于0，0大于负数，∴在这四个数中，最小的为，故答案为：.本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.17、或【分析】由平角的定义可得∠BOC=60°，然后根据角平分线定义列出方程求解即可．【详解】解：∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°∵OQ所在直线恰好平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=1°或∠BOQ=180°+1°=210°，∴10t=1+90或10t=90+210，解得t=12或1．故填：12或1．本题主要考查了一元一次方程的应用，根据角平分线定义、平角的定义、列出方程是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1．【分析】设，得到，再根据中点及列出方程求出x，故可求解．【详解】设，∵，∴，∵，分别为，中点，，∴，∴，∴∴．此题主要考查线段长度的求解，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解．19、（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．

（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．

（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20、见解析【解析】试题分析：（1）直接利用射线的定义得出答案；（2）直接利用直线的定义得出答案；（3）直接利用线段的定义得出答案；（4）根据直线的定义得出交点．解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：AB即为所求；（4）如图所示：点O即为所求．考点：直线、射线、线段．21、（1）OC的方向是北偏东70°；（2）作∠AOD的角平分线OE，见解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由题意先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分线OE如下图：∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．本题考查的是方向角相关，根据题意结合角平分线性质求出各角的度数是解答此题的关键．22、（1）甲超市；（2）300【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x=350代入确定到哪家超市购物优惠；

（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．【详解】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：200+0.8（x-200）=（0.8x+40）元，

在乙超市购物所付的费用是：100+0.9（x-100）=（0.9x+10）元；

当x=350时，在甲超市购物所付的费用是：0