第六章土压力计算(完成)

第六章土压力§6.1概述§6.2朗肯(Rankine)土压力理论§6.3库仑(Coulomb)土压力理论第六章土压力古典的挡土墙土压力理论①朗肯（Rankine,1857）两种理论均把土体视为刚塑性体，按照极限平衡理论求解②库仑（Coulomb,1773）CharlesAugustindeCoulomb(1736-1806)

WilliamJohnMaquorn

Rankine(1820-1872)

§6.1概述什么是挡土结构物(Retainingstructure)什么是土压力(Earthpressure)影响土压力的因素挡土结构物类型对土压力分布的影响挡土结构物及其土压力

§6.1概述Rigidwall在港口、水利、路桥及房屋建筑等工程中，挡土结构物（挡土墙）是一种常见的建筑物。挡土墙（retainingwall）：用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种构筑物。土压力（earthpressure）

：土体作用在挡土墙上的压力。土压力的计算是挡土墙设计的重要依据。

§6.1概述挡土墙类型（按刚度及位移方式）:

刚性挡土墙柔性挡土墙

§6.1概述挡土墙类型（按结构形式分）:

重力式挡土墙悬臂式挡土墙扶臂式挡土墙锚杆式挡土墙加筋土式挡土墙L型T型预应力刚性加筋扶壁圬工式

§6.1概述刚性挡土墙1重力式挡土墙

§6.1概述2悬臂式挡土墙

§6.1概述3扶臂式挡土墙

§6.1概述4锚定板挡土墙

§6.1概述5

锚杆挡土墙

§6.1概述5锚杆挡土墙

§6.1概述6加筋土挡土墙

§6.1概述加筋土挡土墙由面板、筋带和填料三部分组成，它借助于与面板相连接的筋带同填料之间的相互作用，使面板、筋带和填料形成一种稳定而柔性的复合支撑结构。

§6.1概述

§6.1概述7土钉墙

§6.1概述混凝土挡土墙及复合排水管完工完工排水沟建成后的坡间挡土墙垮塌的重力式挡墙垮塌的护坡挡墙失稳的立交桥加筋土挡土墙柔性支护结构§6.1概述锚杆板桩板桩变形基坑支撑上的土压力变形土压力分布板桩上土压力实测计算上海市外环过江隧道岸埋段基坑支撑无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,地下管线内支撑§6.1概述研究土压力的目的主要用于：

（1）设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等；（2）地下构筑物和基础的施工、地基处理方面的计算分析；（3）地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。§6.1概述§6.1概述二土压力的影响因素土的性质挡土墙的移动方向挡土墙和土的相对位移量土体与墙之间的摩擦挡土墙类型

§6.1概述本章要讨论的中心问题

刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布及合力作用点。

§6.1概述

在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件是最主要的因素。墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。三土压力类型

§6.1概述墙体位移对土压力的影响１．挡土墙所受土压力的类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移的方向。其中有三种特定情况下的土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压力。２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。

§6.1概述3.被动土压力（Passiveearthpressure)（一）

墙体位移和土压力性质§6.1概述1.静止土压力（Earthpressureatrest)2.主动土压力（Activeearthpressure)挡土墙静止不动，墙后土体不产生位移和变形，处于弹性平衡状态，此时作用在挡土墙上的土压力。如果挡土墙直接浇筑在岩基上，且墙的刚度很大，墙体产生的位移很小，不足以使填土产生主动破坏，此时可近似按静止土压力计算。此外，对于地下结构的侧墙，若刚度大，墙顶又无法位移，也可认为墙上作用的是静止土压力。静止土压力

E0地下室地下室外墙§6.1概述挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态，此时土体作用在墙上的土压力。如果挡土墙在墙后填土自重等作用下产生离开填土方向的位移，并且使墙后填土达到了极限平衡状态，可按主动土压力计算。实验研究表明，挡土墙的位移达到墙高的0.1％—0.3%，填土就可能发生主动破坏，而这是一般的挡土墙都容易达到的。因此，通常情况下挡土墙的土压力可按主动土压力计算。主动土压力

Ea道路挡土墙破坏面§6.1概述当挡土墙向土体方向转动或偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力。如果挡土墙在外力作用下产生向着填土方向挤压的位移，并且使墙后填土达到了极限平衡状态，可按被动土压力计算。但实验表明，欲使填土发生被动破坏，挡土墙位移量需达到墙高的2%—5%，而这在工程中是不允许的，所以在验算挡土墙的稳定性时，并不采用被动土压力的全部，通常取其30%。被动土压力

Ep桥台破坏面§6.1概述挡土墙土压力计算可看成平面应变问题。均取一延米墙长，土压力单位kN/m，土压力强度kPa。Ea<E0<EpΔa<Δp由于产生被动土压力需要墙身有较大偏移，而在工程中，有时并不容许建筑物产生如此大的位移。§6.1概述z地下室外墙—静止土压力强度（kN/m2)（经验公式）静止土压力合力大小HP0(kN/m)H/3三角形形心处，距底面

H/3处方向水平或查表K0

—静止土压力系数作用点位置§6.1概述（二）静止土压力计算按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态计算小结挡土墙土压力土压力性质影响因素静止土压力计算

如何计算主动和被动土压力？

§6.1概述朗肯土压力理论基本条件和假定条件墙背光滑墙背垂直填土表面水平假设墙后各点均处于极限平衡状态§6.2朗肯(Rankine)土压力理论一.主动土压力§6.2朗肯土压力理论（a）墙后填土微分体的应力状态（b）微分体处于不同状态的应力圆墙后填土处于主动极限平衡状态:

土的极限平衡条件为：

可得：

令：

§6.2朗肯土压力理论1.主动土压力强度HH/3

HKa(1)砂土

(2)黏性土：

HKaHKa-2cKaZ0Ea2cKa(H-Z0)/3砂土黏性土Ea§6.2朗肯土压力理论(1)砂土2.主动土压力的计算HH/3

HKa取一延向米计算主动土压力的合力：

Ea其强度为三角形分布，作用点距墙底

H/3,作用方向垂直指向墙背

§6.2朗肯土压力理论(2)黏性土自重引起的土压力强度

黏聚力引起的负侧向压力强度

HKa

HKa-2cKaZ0Ea2cKa(H-Z0)/3令

可得：

或：

作用线通过三角形

的形心，距离墙底

二.被动土压力§6.2朗肯土压力理论（a）墙后填土微分体的应力状态

（b）微分体处于不同状态的应力圆§6.2朗肯土压力理论1.砂土HH/3

HKp被动土压力分布墙后破裂面形状45°－/290°+§6.2朗肯土压力理论2.黏性土合力作用线通过梯形的形心。

§6.2朗肯土压力理论（一）填土表面有均布荷载作用因此填土表面有均布q时

：其作用线通过梯形面积的形心，距离墙底三.特殊情况下土压力的计算§6.2朗肯土压力理论三.特殊情况下土压力的计算（二）成层填土（三）墙后有地下水三.特殊情况下土压力的计算§6.2朗肯土压力理论处

处

静水压力三.特殊情况下土压力的计算§6.2朗肯土压力理论（四）填土表面受局部荷载作用墙背垂直光滑小结基本条件和假定极限应力分析破坏形式主动和被动砂土和黏性土§6.2朗肯土压力理论3、土楔ABC整体处于极限平衡状态：滑动面AB和BC上的剪应力均达到§6.3库仑土压力理论一、基本假定1、平面滑裂面：是Coulomb理论的最主要假设，当挡土墙向前或向后发生位移，墙后填土达到极限平衡状态时，使三角形土楔ABC沿墙背AB面和滑动面BC下滑或上滑；2、刚体滑动：将滑动土楔ABC视为刚体，ABC整体处于极限平衡状态时，不考虑土楔体本身的变形；Coulomb理论最早是从填土为无黏性土条件得出的，墙背可以是倾斜和粗糙的，填土表面为水平或倾斜的。（属平面应变问题，取1m长分析）ABC—破坏面与水平面的夹角WE—墙土间摩擦角，

也称为外摩擦角—土的内摩擦角—填土坡角W土楔体自重

W，

大小、方向已知RR破坏面BC上的反力

R，

大小未知，方向已知E土压力E，

大小未知，方向已知—墙背倾角H§6.3库仑土压力理论二.主动土压力WRE由正弦定理ABCWERDH由正弦定理§6.3库仑土压力理论二.主动土压力WREABCWERD即其中是假设的滑动面与水平面的夹角H因为力三角形§6.3库仑土压力理论二.主动土压力求极值（最大值），令求出破坏角代入上式得即土压力强度（沿墙高）三角形分布Ka已制成表（表8-1）δ可查表（表8-2）§6.3库仑土压力理论二.主动土压力主动土压力合力大小：主动土压力强度主动土压力合力方向：与水平面成主动土压力合力作用点：距墙底H/3处§6.3库仑土压力理论二.主动土压力土对挡土墙墙背的摩擦角§6.3库仑土压力理论二.主动土压力§6.3库仑土压力理论二.主动土压力§6.3库仑土压力理论当时，即：墙背光滑垂直，填土表面水平时与朗肯土压力理论一致二.主动土压力墙后填砂土较好。墙背粗糙较好。仰斜式挡土墙较好，但施工困难。§6.3库仑土压力理论二.主动土压力三.被动土压力§6.3库仑土压力理论求解方法类似主动土压力变化

,取若干滑裂面,使E最小dE/d

=0,求得

，得到：§6.3库仑土压力理论土压力分布三.被动土压力四.图解法§6.3库仑土压力理论库尔曼(C.Culmann)图解法§6.3库仑土压力理论假定一个滑动面AC与水平面之间的夹角为θ，过A点作AL、AM线，AL为自然坡面线，与水平面之间的夹角为φ，AL与AM之间的夹角为Ψ，计算土楔ABC的自重w，在AL线上截取An=w，过n作mn∥AM，则△Amn相似于力矢三角形，所以mn=E，同理，假定多个滑动面，求E最大值即为主动土压力。五.朗肯和库仑土压力理论的比较（一）

分析方法区别朗肯库仑

极限平衡状态土体内各点均处于极限平衡状态刚性楔体,滑面上处于极限平衡状态极限应力法滑动楔体法§6.3库仑土压力理论（二）

适用范围朗肯库仑1墙背光滑垂直填土水平墙背、填土无限制黏性土一般用图解法2坦墙坦墙3墙背垂直填土倾斜§6.3库仑土压力理论出现第二破裂面的挡土墙（三）

计算误差--朗肯土压力理论墙背垂直实际

d>0郎肯主动土压力偏大郎肯被动土压力偏小§6.3库仑土压力理论（三）计算误差--库仑土压力理论由于实际滑裂面不一定是平面主动土压力偏小不一定是最大值被动土压力偏大不一定是最小值§6.3库仑土压力理论（三）计算误差--与理论计算值比较

=0滑裂面是直线，三种理论计算Ka,Kp相同

0Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)；

Kp

朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍;在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。§6.3库仑土压力理论两种理论都是在一定的假定条件下得到的。这些假定与工程实际会有一定的出入。朗肯理论基于土单元体的应力极限平衡条件来建立，采用的假定是墙背面竖直、光滑、填土面为水平，而实际墙背不是光滑的，所以采用朗肯理论计算出的土压力值与实际情况相比，有一定的误差，但偏于保守，即主动土压力偏大，被动土压力偏小。

（三）计算误差--与理论计算值比较库仑理论基于基于滑动楔体的静力平衡条件来建立，采用的假定是破坏面为平面。库仑理论从假定上看对墙背要求不如朗肯理论严格，但是，当墙背与填土间的摩擦角较大时，在土体中产生的滑动面往往不是一个平面而是一个曲面。实践证明，如果墙背倾斜角度不大（

<15º），墙背与土体之