第十七积分的应用

第十七积分的应用演示文稿第一页，共103页。（优选）第十七积分的应用第二页，共103页。第三页，共103页。第四页，共103页。第五页，共103页。思考题答案答案答案第六页，共103页。课堂练习题答案答案第七页，共103页。第二节定积分在几何中的应用1.在直角坐标系下的计算一、平面图形的面积第八页，共103页。17-3微元法求面积17-2微元法求面积第九页，共103页。解图17-4例1示意图第十页，共103页。解图17-5例2示意图第十一页，共103页。解图17-6例3示意图第十二页，共103页。解图17-7例4示意图第十三页，共103页。第十四页，共103页。2.在极坐标系下的面积计算17-8第十五页，共103页。解图17-9例5、例10示意图图17-8微元法求曲边扇形面积第十六页，共103页。第十七页，共103页。二、旋转体的体积第十八页，共103页。第十九页，共103页。解17-12第二十页，共103页。解图17-12例6示意图图17-13例7示意图第二十一页，共103页。第二十二页，共103页。三、求平面曲线弧长图17-14微元法求弧长第二十三页，共103页。第二十四页，共103页。第二十五页，共103页。解第二十六页，共103页。解图17-15例9示意图第二十七页，共103页。5-9解第二十八页，共103页。思考题答案答案答案第二十九页，共103页。课堂练习题答案答案答案第三十页，共103页。第三节定积分在物理中的应用

定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许多问题都可以使用定积分这种数学模型来解决.下面讨论一些物理方面的实例，旨在加强读者微元法建立定积分模型.一、变力做功

但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的，这就是下面要讨论的变力做功问题.第三十一页，共103页。图5-17电场力所做的功第三十二页，共103页。解第三十三页，共103页。

下面再举一个计算功的问题，但它通过定积分的微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个解决此类问题的数学模型.解图17-18例题抽水做功第三十四页，共103页。第三十五页，共103页。二、液体压力第三十六页，共103页。解图17-19例3水箱第三十七页，共103页。图17-20例3液体压力第三十八页，共103页。解第三十九页，共103页。第四十页，共103页。图17-23液体压力计算第四十一页，共103页。已经知道，一个均匀细杆和一个质点也会产后引力，下面用定积分的微元法来分析计算这样的实际问题.三、引力图17-24细杆对质点的引力第四十二页，共103页。解第四十三页，共103页。思考题答案答案第四十四页，共103页。课堂练习题答案答案第四十五页，共103页。第四节定积分在经济问题中的简单应用

变上限定积分是被积函数的一个原函数.若已知边际函数，可由变上限定积分表示经济函数.一、由边际函数求总函数第四十六页，共103页。第四十七页，共103页。解第四十八页，共103页。解第四十九页，共103页。第五十页，共103页。二、资本现值与投资问题第五十一页，共103页。解第五十二页，共103页。解第五十三页，共103页。第五十四页，共103页。思考题答案答案答案第五十五页，共103页。课堂练习题答案第五十六页，共103页。第五节常微分方程简介一、常微分方程的基本概念第五十七页，共103页。图17-25

物体降落示意图第五十八页，共103页。第五十九页，共103页。第六十页，共103页。解第六十一页，共103页。在本节中，着重讨论几个简单形式的一阶微分方程的解法.1、可分离变量的微分方程二、一微分方程第六十二页，共103页。解解第六十三页，共103页。解第六十四页，共103页。解第六十五页，共103页。解第六十六页，共103页。第六十七页，共103页。2、齐次微分方程解第六十八页，共103页。第六十九页，共103页。解第七十页，共103页。3、解第七十一页，共103页。4、一阶线性微分方程第七十二页，共103页。第七十三页，共103页。解第七十四页，共103页。第七十五页，共103页。解第七十六页，共103页。5、伯努利方程第七十七页，共103页。解第七十八页，共103页。第七十九页，共103页。1、解三、高阶微分方程的几个特殊类型第八十页，共103页。解2、第八十一页，共103页。解解第八十二页，共103页。3、第八十三页，共103页。解解第八十四页，共103页。解第八十五页，共103页。第八十六页，共103页。返回第八十七页，共103页。返回第八十八页，共103页。返回第八十九页，共103页。返回第九十页，共103页。返回第九十一页，共103页。返回第九十二页，共103页。返回第九十三页，共103页。返回第九十四页，共103页。返回第九十五页，共103页。返回第九十