排列组合中的分组分配问题

排列组合中的分组分配问题ppt课件第一页，共23页。情景引入六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本（均分三堆）(2)一组一本，一组二本，一组三本(3)一组四本，另外两组各一本(４)平均分给甲乙丙三人１５６０１５９０第二页，共23页。1把abcd分成平均两组abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个记住：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，其中m表示组数。难点分解第三页，共23页。基本的分组问题例1

六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本（均分三堆）１５(2)一组一本，一组二本，一组三本６０(3)一组四本，另外两组各一本１５(４)平均分给甲乙丙三人９０第四页，共23页。分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是C62Ｃ42C22=90(种)这90种分组实际上重复了6次。考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数A33＝６，所以分法是９０／６=15(种)。

(2)先分组，方法是C61Ｃ52C33=60，那么还要不要除以Ａ３３？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有60(种)分法。

(3)分组方法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)其中有没有重复的分法？我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可能重复。所以实际分法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１／Ａ２２=15(种)。第五页，共23页。例2

六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)

甲两本、乙两本、丙两本.(2)

甲一本、乙两本、丙三本.(3)

甲四本、乙一本、丙一本.１定向分配问题基本的分配的问题第六页，共23页。

分析：由于分配给三人，每人分几本是一定的,属分配问题中的定向分配问题，由分布计数原理不难解出：（１）Ｃ６２＊Ｃ４２＊Ｃ２２=90(种)（２）Ｃ６１＊Ｃ５２＊Ｃ３３=60(种)（３）Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)。第七页，共23页。例3六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配法？(1)

每人两本(2)一人一本、一人两本、一人三本(3)一人四本、一人一本、一人一本

２不定向分配问题基本的分配的问题(结论）解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。第八页，共23页。例4

六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？分析：六本书和甲、乙、丙三人都有“归宿”，即书要分完，人不能空手。因此，考虑先分组，后排列。先分组，六本书怎么分为三组呢？有三类分法(1)每组两本(2)分别为一本、二本、三本(3)两组各一本，另一组四本。所以根据加法原理，分组法是90(种)。再考虑排列。所以一共有540种不同的分法。第九页，共23页。一：均分无分配对象的问题例1：12本不同的书

（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775基础探究C62C42A33C126C22或第十页，共23页。二：均分有分配对象的问题例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62第十一页，共23页。三：部分均分有分配对象的问题

例312支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55第十二页，共23页。三：部分均分无分配对象的问题

例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法C64C21C11A22第十三页，共23页。四.非均分组无分配对象问题例56本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积C61C52C33第十四页，共23页。例6六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？五.非均分组分配对象确定问题C61C52C33第十五页，共23页。五非均分组分配对象不固定问题例7六本不同的书分给甲、乙、丙3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法?C61C52C33A33第十六页，共23页。练习112本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？第十七页，共23页。练习22：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？第十八页，共23页。3有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)第十九页，共23页。二.元素相同问题隔板策略例3.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分法。一班二班三班四班五班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为第二十页，共23页。例4:有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？分析：设集合A={只会划左舷的3个人}，B={只会划右舷的4个人}，C={既会划左舷又会划右舷的5个人}先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：①A中有3人；②A中有2人；C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人。第①类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选3人，有种,以下类同三.多面手问题第二十一页，共23页。【综合演练】

1．对某种产品的6只不同正品和4只不同次品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多少种？