2027届广东省肇庆市端州区端州区南国中学英文学校七上数学期末质量检测试题含解析

2027届广东省肇庆市端州区端州区南国中学英文学校七上数学期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若与是同类项，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-52．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）3．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（）A．－1 B．1 C．－5 D．54．将小鱼图案绕着头部某点逆时针旋转90°后可以得到的图案是（）．A． B．C． D．5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．6．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=57．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想8．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（）A． B．C． D．10．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有___个圆形（用含有n的代数式表示）.12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：（20=1），，按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________13．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是__________．14．若，则的值是________．15．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.16．一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”规则如下：例如，．（1）求的值；（2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．18．（8分）（1）计算：6﹣12+4﹣8（2）计算：32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）19．（8分）新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如，，在这种规定下，请你解决下列问题（1）计算__________________；（2）已知x为整数，求出满足该等式的x，20．（8分）树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践七班同学组成前队，步行速度为，七班的同学组成后队，速度为前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；（2）当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？21．（8分）解方程:22．（10分）新规定:点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”。如图，在数轴上，点所表示的数为-3，点所表示的数为1．（1）确定点所表示的数为___________．（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．①当点与点重合时，求的值．②求的长度(用含的代数式表示)．③当点为线段的“三倍距点”时，直接写出的值．23．（10分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．24．（12分）将一副三角尺叠放在一起．(1)如图(1)，若，求的度数．(2)如图(2)，若，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后即可求出的值.【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴；故选：B.本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确求出m、n的值.2、D【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；B、6x+5＝6（x+），故选项错误；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．故选：D．考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3、A【解析】解：因为a-b=1，所以2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1故选A4、D【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化．【详解】解：旋转方向为逆时针，旋转角为90°，可以得到的图案是D．

故选D．此题主要考查了按逆时针方向旋转90°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．5、D【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D；左视图为：C；俯视图为：B故选：D．本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．6、D【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【详解】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据题意得：x﹣(x+1)=1．故选：D．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．7、B【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．故选：B本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．8、C【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法逐项分析即可.【详解】A.3a与2b不是同类项，不能合并，故不正确；B.2a3与3a2不是同类项，不能合并，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C.本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.9、C【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，

依题意，得：240x=150（x+12）．

故选：C．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10、A【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；③同角（或等角）的余角相等是正确的；④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．故选：A．本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（3n＋1）【解析】观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】解：第1个图案中有圆形3×1+1=4个，

第2个图案中有圆形3×2+1=7个，

第3图案中有圆形3×3+1=10个，

第n个图案中有圆形个数是：3n+1．

故答案为3n+1．此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．12、1【分析】直接运用题例所揭示的二进制换算十进制的方法计算即可．【详解】解：故答案为：1．本题借助二进制换算成十进制考查了含有理数的乘方的混合运算，理解题意，正确运用换算法则及有理数的运算是解题的关键．13、1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】在数据1，1，1，5，3，1中1出现了3次，次数最多，

所以众数为1，

故答案为：1．本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．14、-1【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案为：-1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．15、-2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.16、90【分析】首先表示出两角的补角和余角，进而得出答案.【详解】解：设这个锐角为，则它的补角为，它的余角为，故这个锐角的补角比这个角的余角大.故答案为：.此题主要考查了余角和补角，正确表示出这个角的补角和余角是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；（2）具有交换律，不具有结合律，理由见详解【分析】（1）根据题中定义的新运算，先求出中括号里的，然后用计算出来的结果再同4进行运算即可；（2）通过交换两个数的位置和三个数运算时先让两个数结合可以验证是否满足交换律及结合律．【详解】（1）（2）这种新运算具有交换律，但不具有结合律，理由如下：∵，，∴不具有结合律，反例如下：而∴本题主要考查定义新运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键．18、（1）-10；（2）-1【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【详解】解：（1）6﹣12+4﹣1＝10﹣20＝﹣10；（2）32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）＝9÷（﹣1）+1＝﹣9+1＝﹣1．本题考查有理数的四则运算、指数幂的运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算、指数幂的运算.19、（1）120；（2）x=7或x=-1【分析】（1）根据新规定的运算法则计算即可；（2）根据新规定的运算法则进行化简，即可求出x的值．【详解】解：（1）由题意得：，故答案为：120；（2）由题意得：，即，∴x=7或x=-1．本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键．20、（1）学校与目的地的距离为6km；（2）联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．【分析】根据两队到目的地的行驶时间差为30分钟，列出方程便可解答；分三次列方程求出：联络员第一次与前队相遇的用时；联络员第一次与前队相遇到与后队相遇的用时；联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队的用时再进一步便可求得结果．【详解】解：设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，，解得，，答：学校与目的地的距离为6km；设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，，解得，，设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，，解得，，设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，，解得，，此时前队离目的地的距离为：．答：联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有2km．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出相等分析，列出相应的方程．21、【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【详解】解:去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．系数化1，得此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．22、（1）−1或2；（2）①3；②当点P在点A右侧时，；当点P在点A左侧时，；③16或．【分析】（1）设点C所表示的数为c，根据定义即可求出答案；

（2）①根据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案；

②根据点P的位置即可求出AP的表达式；

③根据“三倍距点”的定义列出方程求出答案即可．【详解】解：（1）设点C所表示的数为c，

当CA＝2CB时，

c＋2＝2（1−c），

解得：c＝2，

当CB＝2CA时，

1−c＝2（c＋2），

解得：c＝−1

故答案为：−1或2．

（2）①∵，

∴t＝8÷2＝3，

答：当点P与点A重合时，t的值为3．

②当点P在点A右侧时，；

当点P在点A左侧时，．

③设点P所表示的数为p，

当PA＝2AB时，

此时−2−p＝2×8，

解得：p＝−27，

∴BP＝1＋27＝22，

∴，

当AB＝2PA时，

∴8＝2（−2−p），

解得：，

∴，

∴，

∴综上所述，t＝16或．本题考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．23、（1）15°；（2）α；（3）60°或108°【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；（2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；（3）设∠AOC=α，根据角平分线的定义即可求出∠COE，然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出结论．【详