第五节矩阵的初等变换_第1页
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文档简介

第五节矩阵的初等变换第一页，共26页。等价关系的性质：如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次初等变换得到，则称矩阵A和B为等价的，记作

定义２第二页，共26页。2

例1第三页，共26页。3二、矩阵的标准型1、行阶梯形矩阵特点:(1)可画出一条阶梯线，线的下方全是0(2)每个台阶只有一行，台阶数就是非0行的行数(3)阶梯线的竖线后面的第一个元素非0。称为首非零元第四页，共26页。4第五页，共26页。52、行最简形矩阵特点:(1)可画出一条阶梯线，线的下方全是0(2)每个台阶只有一行，台阶数就是非0行的行数(3)阶梯线的竖线后面的第一个元素非0(4)非零行的首非零元为1(5)首非零元所在的列其余元素全为0第六页，共26页。6D称为原矩阵A的标准形3、标准形矩阵第七页，共26页。7定理1任意一个矩阵A经过有限次初等变换，可以化为下列标准形矩阵推论1若方阵A可逆，则它的标准形必为单位矩阵第八页，共26页。8将下面矩阵化为标准形.例2解第九页，共26页。9第十页，共26页。10定义３由单位矩阵E经过一次初等变换，得到的矩阵称为初等矩阵。三、初等矩阵初等矩阵有下列3种:第十一页，共26页。11(1)对E施以第(1)种初等变换得到的矩阵.i行i列j行j列E3(1,2)=如：第十二页，共26页。12(2)对E施以第(2)种初等变换得到的矩阵.如E3(2(k))=第十三页，共26页。13(3)对E施以第(3)种初等变换得到的矩阵.如第十四页，共26页。14(2)对A施以某种初等列变换,相当于用同种的n阶初等矩阵右乘A.(1)对A施以某种初等行变换,相当于用同种的m阶初等矩阵左乘A.定理设A为阶矩阵，例3第十五页，共26页。15定理3可逆矩阵能表成一些初等矩阵的乘积。

四、求逆矩阵的初等变换法：方法：第十六页，共26页。16

解例4第十七页，共26页。17第十八页，共26页。18五、用初等变换法求解矩阵方程.同理：方法：第十九页，共26页。19例5解第二十页，共26页。20第二十一页，共26页。21第二十二页，共26页。22例6解假设矩阵A和B满足关系式：

其中

求矩阵B。

第二十三页，共2

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