2026年统编版适配小学六年级数学学业水平模拟卷空间想象与综合证明标准试卷第368套（含答案解析与可打印作答区）

小学六年级数学学业水平模拟卷空间想象与综合证明学校：__________________班级：__________姓名：__________________考号：__________________考试时间：120分钟满分：120分答题说明：全卷共26题。请在指定作答区书写答案；客观题填入答题栏，填空题写在横线上，解答题写出必要的计算、推理和单位。作图或说明可用文字、表格、算式表达，保持卷面整洁。诚信提示：独立完成，认真审题，合理安排时间；凡需取π的题目，题干未特别说明时按题目给出的数值计算。题型选择题填空题操作与观察题综合解答与证明题总分评卷人分值30321840120一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个最佳答案。请把所选答案填入下面答题栏。题号12345678910答案1.（3分）下面四种用6个相同正方形组成的平面图形，折叠后能围成一个正方体的是哪一种？A.四个正方形排成一行，另两个分别接在第2个正方形的上方和第3个正方形的下方。B.五个正方形排成一行，另一个接在中间一个正方形的上方。C.三个正方形排成一行，另外三个正方形都接在中间一个正方形的上方。D.四个正方形排成2×2方阵，另外两个都接在方阵同一侧。2.（3分）一个长方体木块长8cm、宽5cm、高3cm，先把它的六个外表面都涂上黑色，再切成棱长1cm的小正方体。恰有两个面被涂色的小正方体有多少个？A.32个B.40个C.48个D.56个3.（3分）圆柱底面半径为3cm，高为7cm，取π=3.14。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？A.65.94cm²B.94.2cm²C.131.88cm²D.197.82cm²4.（3分）一个圆锥与一个圆柱等底等高。若圆柱的体积是180cm³，则圆锥的体积是（）。A.30cm³B.60cm³C.90cm³D.540cm³5.（3分）边长为6cm的正方形纸片绕其中一条边旋转一周，形成的立体图形的体积是（）。A.36πcm³B.72πcm³C.108πcm³D.216πcm³6.（3分）用同样的小正方体搭一个物体，从正面看三列最高层数依次是2、1、3，从左面看两排最高层数依次是3、2。至少需要多少个小正方体？A.6个B.7个C.8个D.9个7.（3分）把一个5×5×5的大正方体切成125个棱长相同的小正方体，并给大正方体外表面涂色。没有任何一个面被涂色的小正方体有多少个？A.8个B.16个C.27个D.64个8.（3分）三角形ABC中，D是BC的中点。连接AD后，三角形ABD与三角形ACD的面积关系是（）。A.相等B.三角形ABD面积较大C.三角形ACD面积较大D.无法确定9.（3分）长60cm、宽40cm的长方体水箱中水深30cm。把12个棱长10cm的铁质小正方体完全浸入水中且不溢出，水面升高多少厘米？A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm10.（3分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1/2，新的体积是原来体积的（）。A.1倍B.2倍C.4倍D.8倍二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请把最简结果写在题中横线上，必要时写清单位。11.（4分）一个正方体的体积是216cm³，它的棱长是（）cm，表面积是（）cm²。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________12.（4分）一个长方体的三个不同面的面积分别是30cm²、40cm²、48cm²，这个长方体的长、宽、高分别可以是（）cm、（）cm、（）cm，棱长总和是（）cm。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________13.（4分）一个圆柱的侧面积是188.4cm²，高是10cm，取π=3.14。它的底面半径是（）cm。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________14.（4分）一个圆锥形沙堆的体积是47.1m³，底面半径是3m，取π=3.14。这个沙堆的高是（）m。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________15.（4分）把一个大正方体平均切成27个同样的小正方体，并给大正方体外表面涂色。恰有一个面涂色的小正方体有（）个。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________16.（4分）一个直三棱柱的底面是两条直角边分别为6cm和8cm的直角三角形，三棱柱的长为10cm。它的表面积是（）cm²。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________17.（4分）一张平面图的比例尺是1:250，图上某长方形场地的长为9.6cm，实际长是（）m。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________18.（4分）长方形ABCD的面积是48cm²，E是AD的中点，连接BE、CE。三角形BCE的面积是（）cm²。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________三、操作与观察题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19.（6分）观察下面的搭积木记录。表中数字表示对应位置竖放的小正方体个数，0表示该位置没有小正方体。请完成问题。

（1）这个物体一共用了多少个小正方体？

（2）从正面看，左、中、右三列最高层数分别是多少？

（3）从左面看，前、中、后三排最高层数分别是多少？第19题积木高度表：位置左列中列右列前排204中排310后排024作答区：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（6分）有一个正方体展开图：横向依次排列四个相同正方形A、B、C、D，另有正方形E接在B的上方，正方形F接在C的下方。每个小正方形的边长为6cm。

（1）折成正方体后，哪三组面互相相对？

（2）这个正方体的表面积和体积分别是多少？作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（6分）一个无盖透明长方体容器长30cm、宽20cm、高25cm，里面水深12cm。现在把容器缓慢竖放，使原来的“高25cm”所在方向成为底面的一条边，原来的“长30cm”成为新的竖直高度。水没有洒出。

（1）水的体积是多少立方厘米？

（2）竖放后底面积是多少平方厘米？

（3）竖放后水深是多少厘米，并说明是否会溢出。作答区：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、综合解答与证明题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）请写出主要计算过程、推理依据和结论。需要比较或证明时，应说明理由。22.（8分）用一张长30cm、宽20cm的长方形硬纸板制作一个无盖长方体纸盒。制作时在四个角各剪去一个边长4cm的小正方形，再沿折痕折起。

（1）纸盒的长、宽、高分别是多少？

（2）纸盒的容积是多少？

（3）纸盒内部需要接触水的面积是多少？

（4）若四角剪去边长改为xcm，写出容积与x的关系式，并比较x=4与x=5时哪一个容积大。作答区：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（8分）一个圆柱形储物筒的底面半径是5cm，高是12cm，取π=3.14。

（1）制作一个有盖圆柱筒，至少需要多少平方厘米材料？

（2）这个圆柱筒的容积是多少？

（3）若用同样底面、同样高度的圆锥量杯从圆柱筒中舀走一满杯，剩余体积是多少？作答区：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（8分）文字示意：长方形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF，连接EC、AF。已知长方形ABCD的面积为80cm²，AE的长度是AB的3/5。

（1）证明四边形AECF是平行四边形。

（2）求四边形AECF的面积。

（3）说明你的面积计算依据。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（8分）一个棱长4cm的大正方体由64个棱长1cm的小正方体组成，先给大正方体外表面全部涂色，再取走8个顶点处的小正方体。

（1）剩下多少个小正方体？

（2）剩下的小正方体中，恰有两个面涂色、恰有一个面涂色、没有涂色的分别有多少个？

（3）取走8个顶点后，剩余立体的外表面积是多少平方厘米？请说明理由。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________26.（8分）某班制作圆柱形纪念罐的外包装。每个纪念罐的半径为4cm，高为12cm。纸盒内部要求：罐与罐之间至少留1cm空隙，罐与盒壁之间也至少留1cm空隙；上、下也各留1cm空隙。现在要把4个纪念罐装入同一个长方体纸盒。

（1）若采用2×2摆放，纸盒内部长、宽、高至少各是多少？

（2）按2×2摆放，纸盒内部容积是多少？

（3）若纸盒为封闭长方体，按2×2摆放至少需要多少平方厘米纸板？

（4）与4个罐排成一行的摆放相比，说明2×2摆放为什么更省纸板。作答区：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

备用作答区（可用于计算、草图和补充证明）本区域仅供继续书写第19—26题的过程、草图说明或修改后的完整答案。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析说明：本部分按题号逐题对应。选择题给出关键排除理由，填空题和解答题列出主要计算、单位与推理依据。一、选择题答案题号12345678910答案ABCBDACACB1.答案：A解析：A中可把连续四个面折成正方体的侧面环，另两个分别成为上、下底面，不重叠且无缺面；B折叠时一行中会有面重合；C中三个附加面围到同一侧，不能形成上下两个相对面；D的2×2方阵本身会造成相邻面重合。2.答案：B解析：恰有两个面涂色的小正方体在长方体的棱上且不是顶点处。每条长棱有8-2=6个，每条宽棱有5-2=3个，每条高棱有3-2=1个。同类棱各有4条，所以总数是4×(6+3+1)=40个。3.答案：C解析：圆柱侧面积等于底面周长乘高，即2πrh=2×3.14×3×7=131.88cm²。4.答案：B解析：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，所以180÷3=60cm³。5.答案：D解析：正方形绕一条边旋转形成圆柱，旋转轴是圆柱的高，长为6cm；另一边扫成底面半径，半径也是6cm。体积为π×6²×6=216πcm³。6.答案：A解析：为使正面三列最高分别达到2、1、3，可在第一排第三列放3个、第二排第一列放2个，再在任意一排第二列放1个。左面两排最高可分别达到3和2，总数最少为3+2+1=6个。7.答案：C解析：没有涂色的小正方体位于内部，边长方向各去掉两层外壳，剩下3×3×3，所以有27个。8.答案：A解析：D是BC的中点，所以BD=DC。两个三角形以BD、DC为底时，对应高都是从A到BC的距离，等底等高，面积相等。9.答案：C解析：12个小正方体排开的水的体积为12×10×10×10=12000cm³。水箱底面积为60×40=2400cm²，升高12000÷2400=5cm。10.答案：B解析：圆锥体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。半径扩大到2倍使体积变为4倍，高变为1/2又使体积乘1/2，综合为4×1/2=2倍。二、填空题答案11.答案：6；216解析：6×6×6=216，所以棱长为6cm；表面积为6×6²=216cm²。12.答案：8；6；5；76解析：设三条棱为a、b、c，ab=30、bc=40、ac=48。三式相乘得(abc)²=57600，abc=240。于是a=240÷40=6，b=240÷48=5，c=240÷30=8。棱长总和为4×(6+5+8)=76cm。13.答案：3解析：圆柱侧面积为2πrh，所以r=188.4÷(2×3.14×10)=3cm。14.答案：5解析：圆锥体积V=1/3πr²h，故h=3V÷(πr²)=3×47.1÷(3.14×9)=5m。15.答案：6解析：27=3×3×3。每个大面中央有(3-2)²=1个小正方体恰有一个面涂色，6个面共6个。16.答案：288解析：直角三角形斜边为10cm，底面面积为6×8÷2=24cm²，两个底面共48cm²；侧面积为底面周长乘三棱柱的长，即(6+8+10)×10=240cm²。表面积为48+240=288cm²。17.答案：24解析：实际长度为9.6×250=2400cm=24m。18.答案：24解析：三角形BCE以BC为底，高等于长方形的宽，与长方形共底等高的一半，因此面积是48÷2=24cm²。三、操作与观察题答案19.答案：16；3、2、4；4、3、4解析：把6个非零位置的高度相加，2+4+3+1+2+4=16。正面看按列取最高：左列max(2,3,0)=3，中列max(0,1,2)=2，右列max(4,0,4)=4。左面看按排取最高：前排max(2,0,4)=4，中排max(3,1,0)=3，后排max(0,2,4)=4。20.答案：相对面为A与C、B与D、E与F；表面积216cm²，体积216cm³解析：连续四个面A、B、C、D折成侧面环，间隔一个面的两个面相对，故A与C相对、B与D相对；上下附加面E与F相对。棱长6cm，表面积6×6²=216cm²，体积6³=216cm³。21.答案：7200cm³；500cm²；14.4cm，不会溢出解析：水体积保持不变，原来底面积为30×20=600cm²，水深12cm，所以体积为7200cm³。竖放后底面由20cm与25cm组成，底面积为500cm²。新水深为7200÷500=14.4cm，小于新的竖直高度30cm，不会溢出。四、综合解答与证明题答案22.答案：长22cm、宽12cm、高4cm；容积1056cm³；内部接触水面积536cm²；V=(30-2x)(20-2x)x，x=4时更大解析：剪去四角后，底面长30-2×4=22cm，宽20-2×4=12cm，高为4cm。容积