五年级下册数学知识点总结-习题练习

五年级下册数学知识点总结-习题练习亲爱的同学们，五年级下册的数学学习之旅充满了挑战与乐趣。我们不仅探索了数的奥秘，还走进了立体图形的世界，更在分数的海洋里遨游。这份知识点总结与习题练习，希望能帮助你梳理所学，巩固基础，提升能力。记住，数学的学习需要理解概念的本质，并通过适量的练习来深化认识，灵活运用。让我们一起回顾，共同进步！一、因数与倍数这一单元，我们认识了“因数”和“倍数”这对好朋友，它们相互依存，不离不弃。1.因数和倍数的意义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷3=4，我们就说12是3的倍数，3是12的因数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。例题：下面各组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？6和3624和8解答：36÷6=6，所以6是36的因数，36是6的倍数。24÷8=3，所以8是24的因数，24是8的倍数。练习：在18÷9=2中，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。2.2、5、3的倍数的特征*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和5的倍数的特征：个位上必须是0。例题：判断下列各数是否是2、3或5的倍数。15：是（）的倍数，不是（）的倍数。28：是（）的倍数，不是（）的倍数。45：是（）的倍数，不是（）的倍数。解答：15是3和5的倍数，不是2的倍数；28是2的倍数，不是3和5的倍数；45是3和5的倍数，不是2的倍数。练习：在□里填上合适的数字，使这个数既是2的倍数，又是3的倍数。3□□43.质数与合数*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1：既不是质数，也不是合数。例题：下面哪些数是质数？哪些是合数？7，12，19，21，29解答：质数有7，19，29；合数有12，21。练习：最小的质数是（），最小的合数是（）。4.最大公因数和最小公倍数*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。*求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法、短除法。例题：求12和18的最大公因数和最小公倍数。解答：12的因数有1,2,3,4,6,12；18的因数有1,2,3,6,9,18。最大公因数是6。12的倍数有12,24,36,48...；18的倍数有18,36,54...。最小公倍数是36。（也可用短除法）练习：求8和12的最大公因数是（），最小公倍数是（）。二、长方体和正方体从平面图形走向立体图形，我们认识了长方体和正方体，它们在我们的生活中无处不在。1.长方体和正方体的认识*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。*正方体：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）。正方体是特殊的长方体。它的6个面都是正方形，6个面完全相同；12条棱长度都相等。例题：一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。它有（）个面是长方形，（）个面的面积是20平方厘米（5x4）。解答：6个面都是长方形（因为长、宽、高各不相等）；2个面（上下面）的面积是20平方厘米。练习：一个正方体的棱长是6分米，它所有棱长的总和是（）分米。2.长方体和正方体的表面积*表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积公式：S=2(ab+ah+bh)（a:长，b:宽，h:高）*正方体表面积公式：S=6a²（a:棱长）*在解决实际问题时，要注意是否需要计算所有面的面积（如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等）。例题：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？解答：这是一个无盖鱼缸，所以只需要计算5个面的面积。S=ab+ah×2+bh×2=8×4+8×5×2+4×5×2=32+80+40=152(平方分米)答：至少需要152平方分米的玻璃。练习：一个正方体礼品盒，棱长是3分米，包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计）3.长方体和正方体的体积*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。*长方体体积公式：V=abh*正方体体积公式：V=a³*通用体积公式：V=Sh（S:底面积，h:高）例题：一个长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米，它的体积是多少？解答：V=Sh=24×5=120(立方厘米)答：它的体积是120立方厘米。练习：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是（）立方厘米。4.体积单位间的进率&容积和容积单位*体积单位进率：相邻两个体积单位间的进率是1000。*容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。*容积单位：升(L)、毫升(mL)。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。*计算容积时，一般要从容器里面测量长、宽、高。例题：一个长方体油箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。这个油箱最多能装多少升汽油？解答：V=abh=6×5×4=120(立方分米)=120升答：这个油箱最多能装120升汽油。练习：3.5立方分米=()立方厘米200毫升=()升三、分数的意义和性质分数是“数”家族中重要的一员，理解分数的意义和性质是学好分数运算的基础。1.分数的意义*单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。*分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。例题：把3米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（—），每段长（—）米。解答：每段是这根绳子的1/5；每段长3/5米。练习：5/7的分数单位是（—），它有（）个这样的分数单位。2.分数与除法的关系*被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)，用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)例题：小明用3小时走了10千米的路，平均每小时走（—）千米，平均每千米用（—）小时。解答：平均每小时走10÷3=10/3千米；平均每千米用3÷10=3/10小时。练习：把5千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得这些糖果的（—），分得（—）千克。3.真分数和假分数*真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。*带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。例题：下面哪些是真分数，哪些是假分数？哪些假分数能化成整数？哪些能化成带分数？3/4,7/5,12/4,9/10,8/8解答：真分数：3/4,9/10；假分数：7/5,12/4,8/8。能化成整数的假分数：12/4=3,8/8=1；能化成带分数的假分数：7/5=1又2/5。练习：分数单位是1/6的最大真分数是（—），最小假分数是（—）。4.分数的基本性质*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。*分数的基本性质是约分和通分的依据。例题：根据分数的基本性质填空。3/4=()/12=12/()=()/20解答：3/4=(9)/12(分子分母同乘3)=12/(16)(分子分母同乘4)=(15)/20(分子分母同乘5)练习：5/8的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（）。5.约分和通分*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数。*最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。例题：把18/24约分，并把2/3和3/4通分。解答：18/24=(18÷6)/(24÷6)=3/4(最简分数)。2/3和3/4，公分母可以是12。2/3=8/12，3/4=9/12。练习：把15/25化成最简分数是（—）；把1/2和1/3通分后分别是（—）和（—）。6.分数和小数的互化*分数化小数：用分子除以分母。除不尽时，通常保留两位小数或用循环小数表示。*小数化分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000...的分数，能约分的要约分。例题：把3/4和5/6化成小数（除不尽的保留两位小数）；把0.6和1.25化成分数。解答：3/4=3÷4=0.75；5/6≈0.83。0.6=6/10=3/5；1.25=125/100=5/4(或1又1/4)。练习：0.375=(—)7/8=()(小数)四、分数的加法和减法掌握了分数的意义和性质，我们就可以学习分数的加减法了，它们的运算有独特的规则。1.同分母分数加减法*同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。结果能约分的要约成最简分数。例题：计算3/7+2/7=()5/9-2/9=()解答：3/7+2/7=5/7；5/9-2/9=3/9=1/3。练习：1/5+3/5=()1-5/8=()(1可以看作8/8)2.异分母分数加减法*异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加减法的方法进行计算。例题：计算1/2+1/3=()5/6-1/4=()解答：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6；5/6-1/4=10/12-3/12=7/12。练习：2/3-1/4=()1/6+3/8=()3.分数加减混合运算*分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。*整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用，可以使计算简便。例题：计算1/3+2/5+2/3=()1-(1/4+1/5)=()解答：1/3+2/5+2/3=(1/3+2/3)+2/5=1+2/5=1又2/5(或7/5)；1-(1/4+1/5)=1-(5/20+4/20)=1-9/20=11/20。练习：5/7-1/4+2/7=()3/4-(1/2-1/8)=()4.解决问题（分数加减法应用）*运用分数加减法解决实际问题，关键是找