人教版七年级数学下册第一单元练习题

人教版七年级数学下册第一单元练习题同学们，第一单元“相交线与平行线”的学习已经告一段落。这部分知识是平面几何的入门基础，对后续更复杂图形的学习至关重要。为了帮助大家巩固所学，查漏补缺，我们精心准备了这份练习题。希望大家能认真思考，独立完成，从中发现自己的不足，及时巩固提升。一、基础巩固(夯实基础，才能走得更远)（一）选择题(请将正确答案的序号填在括号里)1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.(注：此处应有四个简单图形选项，A图为普通相交线形成的对顶角，B图为邻补角，C图两角无公共顶点，D图一边不共线)2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2的度数是()A.40°B.50°C.130°D.150°(注：此处应有相交线a、b交于O点，∠1与∠2为对顶角)3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm4.在同一平面内，下列说法错误的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.垂直于同一条直线的两条直线平行5.如图，能判定直线a∥b的条件是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠4=180°D.∠2=∠3(注：此处应有两条直线a、b被第三条直线所截形成的“三线八角”图形，∠1、∠2、∠3、∠4为不同位置的角)（二）填空题(请将答案直接填写在横线上)6.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______。7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为______。(注：此处应有AB、CD相交于O，OE⊥AB的图形)8.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________________。9.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。(注：此处应有直线CD和点A，AB⊥CD的图形)10.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC的度数是______。（三）解答题(认真审题，规范作答)11.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°，求∠BOD的度数。(注：此处应有直线AB、CD相交于O，OE为一条射线，OA平分∠EOC的图形)12.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D。(注：此处应有较为复杂的相交线图形，包含∠1、∠2、∠A、∠F、∠C、∠D等角)二、能力提升(挑战自我，拓展思维)1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数。(注：此处应有AB∥CD被EF所截，EG平分∠AEF，∠1为∠FEG或∠BEG，∠2为∠EFD或∠CFE等)2.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠1=∠2，试说明∠E=∠F。(注：此处应有AB、CD两条直线，被另外两条直线所截，形成∠B、∠BCD、∠1、∠2、∠E、∠F等角)3.如图，将一副三角板按如图方式放置，其中AB∥CD，求∠AEC的度数。(注：此处应有一副三角板，直角顶点重合或某边重合，且AB∥CD的图形)三、拓展延伸(学以致用，探索新知)1.在同一平面内，已知直线l1∥l2，点A是l1上一定点。(1)过点A作l2的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做l1与l2之间的______；(2)在l1上再取一点C（不同于A），过点C作l2的垂线，垂足为D，试比较线段AB与CD的长度，你发现了什么？(3)若直线l1与l2之间的距离为d，在l1上任取一点E，那么点E到l2的距离是多少？2.如图，某住宅小区内有一条笔直的小路，路的两旁是绿化带。小明和小刚分别从路的两端A、B同时出发，相向而行。小明步行的速度是每分钟60米，小刚步行的速度是每分钟65米。两人相遇时，小明发现自己距路边绿化带的边缘距离是2米，小刚发现自己距路边绿化带的边缘距离是3米。已知小路的宽度是固定的，你能求出这条小路的宽度吗？(注：此处应有小区小路及绿化带的示意图，A、B为小路两端)---参考答案与解析(请在独立完成后对照)一、基础巩固(一)选择题1.A(解析：对顶角的定义是有公共顶点，且两边互为反向延长线。)2.B(解析：∠1与∠2是对顶角，对顶角相等。)3.C(解析：点到直线的距离是垂线段的长度，PC=2cm，但PC不一定是垂线段，所以距离不大于2cm。)4.B(解析：应强调“过直线外一点”，过直线上一点无法作已知直线的平行线。)5.C(解析：根据图形，∠1与∠4是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行。具体需结合图形判断。)(二)填空题6.垂直，垂线，垂足。7.55°(解析：OE⊥AB，所以∠AOE=90°，∠EOD=35°，则∠AOC=180°-∠AOE-∠EOD=55°(或利用对顶角相等)。)8.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。9.垂线段最短。10.45°(解析：画图可知，北偏东60°与南偏西15°的夹角计算。)(三)解答题11.解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°∴∠AOE=∠AOC=∠EOC/2=35°∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠BOD=∠AOC=35°答：∠BOD的度数为35°。12.解：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠C=∠FEC(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)∴∠D=∠FEC(两直线平行，同位角相等)∴∠C=∠D(等量代换)二、能力提升1.解：∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠AEG(两直线平行，内错角相等)∵EG平分∠AEF(已知)∴∠AEF=2∠AEG=2∠1=80°(角平分线定义)∴∠2=180°-∠AEF=100°(邻补角定义)(具体度数需结合图形中∠1和∠2的具体位置)2.解：∵∠B+∠BCD=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠EBC=∠BCF∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)3.解：(需结合具体放置图形，例如30°角三角板的斜边与含45°角三角板的直角边平行)提示：过点E作AB的平行线，利用平行线的性质和三角板各角的度数进行计算，可能的结果是75°或15°等。三、拓展延伸1.(1)距离；(2)AB=CD(发现：平行线间的距离处处相等)；(3)d(点E到l2的距离等于两平行线间的距离d)。2.解：设小路的宽度为x米。两人相遇时行走的时间相同，设为t分钟。根据题意，小明行走的路程为60t米，小刚行走的路程为65t米。由于两人相遇时，他们到路两旁绿化带边缘的距离之和恰好是小路的宽度(或差，需根据示意图判断位置关系)。若两人分别在路的两侧，则x=2米+3米=5米。(提示：相遇时两人与绿化带边缘的距离之和即为小路宽度，因为他们是在路中间相遇，