2026年贵州省清镇市高一数学下册期末考试模拟卷附答案【A卷】

2026年贵州省清镇市高一数学下册期末考试模拟卷附答案【A卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知平面向量a=−3,4，b=1,2，则向量b在向量A．−35,45 B．−32、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米3、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 4、如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 5、若1z=2−i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 7、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数8、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、“阿基米德多面体”也称半正多面体，又多个不全相同正多边形围成的多面体，体现了数学的对称之美．如下图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．已知AB=2，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A．该半正多面体的表面积是12+4B．直线BF与平面ABCD所成的角为45°C．该半正多面体有外接球，且它的表面积为8πD．该半正多面体有内切球，且它的表面积为4π10、在复平面内，已知复数2+5i和5+i对应的向量分别是OA和OB（其中O是坐标原点，i为虚数单位），向量AB对应的复数是z1，若复数z满足z=2，则z−zA．2 B．4 C．6 D．811、如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若A．BD=13C．BP⋅BC存在最小值 D．x+y三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z=1+2i+3i2+4i3+5i13、在△ABC中，sin2B+2sin2A−sin2C=0，若14、若1+ia+2ia∈R是纯虚数，则a=四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5．（1）现从盒子里随机取出2个小球，记事件A=“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事件B=“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为n”，当n=5时，分别求事件A, B的概率；（2）某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书签，连胜三个游戏可以获得两张书签．游戏一：从盒子中随机取出一个球，取到白球时获胜；游戏二：从盒子中有放回地依次取出2个球，取出两个白球时获胜；游戏三：从盒子中无放回地依次取出2个球，取出球编号之和为n时获胜．小明同学决定先玩游戏一，当n为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书签的概率更大？16、复数z满足z2为纯虚数，复数z在复平面内所对应的点在第一象限．（1）已知z=2（2）已知z=1+i，复数z,z,z2所对应的向量为17、（用坐标法不给分）已知平行六面体ABCD−A1B1C（1）求证：平面A1ACC（2）设平面BDC1与平面A1B1C1（3）求二面角D−BD18、如图，四边形ABCD为菱形，EF//平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于AC，EF=AC=EC=2．（1）求证：DE//平面ABF；（2）若平面ABCD⊥平面ACEF，∠ACE=60°，且四棱锥E−ABCD的体积是23①求BD的长；②求直线ED与平面BCE所成角的正弦值．19、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AE=2，CD=CF=4．（1）证明：四面体BCFD为鳖臑；（2）求点C到平面BDF的距离．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】713、【答案】1:3:214、【答案】1或3+336四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（1）过△ABC重心的直线l与BC平行，且与AB,AC分别交于D,E两点，

则ADAB=AEAC=（2）证明：由AO=n=n(1−m)AB因为D,O,E三点共线，所以n(1−m)ABAD+nm（3）不妨设等腰直角△ABC两条直角边长为2，则BE=5因为∠C=π2，D,E分别为所以DE//BC，DE⊥SE,DE⊥CE，所以∠SEC为二面角A−DE−B的平面角，记二面角A−DE−B的所成角为θ．则θ∈π因为DE⊥SE,DE⊥CE，SE,CE⊂平面SCE，SE∩CE=E，所以DE⊥平面SCE，DE⊂平面BCED，所以平面SCE⊥平面BCED，平面SCE∩平面BCED=CE，过S点作CE所在直线的垂线，垂足为T，则ST=因为ST⊂平面SCE，所以ST⊥平面BCED，BT⊂平面BCED，所以ST⊥BT所以SB=2由BM是∠SBE的平分线，所以SMME所以MESM设λ=SMSE=连接CD和BE，记CD∩BE=O，则BO连接SO，则面SBE∩面SCD=SO又记BM与平面SCD的交点为N，即N为面SBE与面SCD的公共点，所以N在SO上，设SN=t由（2）可知：1−23SB设SP=x则13+2因为λ=SMSE，所以所以VS−BPMVS−BPE因为SP=xSC,SQ=ySD，所以点P到平面BES的距离是点点Q到平面BES的距离是点D到平面BES的距离的y倍，所以VS−BPE=所以V=λxV=1(2x+y)2y+则V1因为θ∈π3,所以1+357≤设t=1λ，y=t+2t函数y=t+2t2在1+357,2单调递增，当t=2时，函数y=t+2t2，t∈当且仅当θ=π16、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P5=0.5×当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红晋级复赛的概率分别为：P7则小红晋级复赛的概率为：P1小明晋级复赛的概率为：P20.448>0.375，则小明更有机会进入面试环节.17、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91018、【答案】（1）解：第六组的频率为450=0.08，第七组的频率为：

1−0.08−5×0.008×2+0.016+0.04×2+0.06（2）解：由频率分布直方图，

得出身高在第一组155,160的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组160,165的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组165,170的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组170,175的频率为0.04×5=0.2，身高在第五组175,180的频率为0.06×5=0.3，身高在第六组180,185的频率为0.08，身高在第七组185,190的频率为0.06，身高在第八组190,195的频率为0.008×5=0.04，平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1因为

0.04+0.08+0.2+0.2=0.52设这所学校的600名男生的身高第75百分位数为m，则175<m<180，由0.52+m−175×0.06=0.75，得所以，这所学校的600名男生的身高的第75百分位数为178.8cm.（3）解：因为第六组180,185的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，第八组190,195的抽取人数为0.008×5×50=2，设所抽取的人为A，B，则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，因为事件E=x−y所以，事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，所以PE19、【答案】（1）证明：连接BE，如图所