2026年广东省罗定市高一数学下册期末考试模拟考试卷参考答案

2026年广东省罗定市高一数学下册期末考试模拟考试卷参考答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-32、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．3、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β4、若复数z=3−4i，则zz=（）A．35+45i B．355、已知两个随机事件A和B，其中PA=12，PB=3A．14 B．13 C．126、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π△ABC7、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，b=7，如果△ABC有两解，则A．9 B．72 C．11 8、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．625二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1CA．存在点P使得AC1B．存在点P使得AA1C．若P是C1D1的中点，则DDD．若直线BD1与平面BB110、下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A．已知非零向量a，b，c，若a//b，bB．若AB=CD，则C．若a⋅c=bD．若点G为△ABC的重心，则GA11、已知a,b是两条直线，α,β是两个平面，则下列说法中正确的序号为（）A．若a//b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内无数条直线B．若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是平行直线C．若α//β，a⊂α，则a//βD．若α∩β=b，a⊂α，则a与β一定相交三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知a→=(2,−1)，b→=(1,t)，若2a→13、圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为.14、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则正三棱锥高为；正三棱锥的侧面积为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC面积的最大值．16、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？17、某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求x的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）．18、在花市志愿者选拔的面试结果中，随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）已知在上述分组中用分层随机抽样的方法从第四组和第五组中共选取了5人，若从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，求这两名候选者来自不同组的概率；（2）若前三组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为64和64，后两组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为82和16，根据上述信息估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数和方差．19、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】201913、【答案】3π414、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】解：（1）由图可知：该水果店苹果日销售量的众数为85；设中位数为x，则0.025+0.1+(x−80)×0.04=0.5，解得x=89.375；平均数x=（2）日销量[60，100)的频率为0.875<0.9，日销售量[60，110)的频率为0.975>0.9，则所求的量位于100,110，由0.9−0.025−0.1−0.4−0.35=0.025，得100+0.025故每天应该进102.5千克苹果.16、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P5=0.5×当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红晋级复赛的概率分别为：P7则小红晋级复赛的概率为：P1小明晋级复赛的概率为：P20.448>0.375，则小明更有机会进入面试环节.17、【答案】（1）解：若m=1,x，n=2,1−x，

因为m→是n的“迷你向量”，所以m→⋅n−m→⋅m→→=−（2）解：①、从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1的所有路线：右右右上、右右上右、右上右右、上右右右；

②、如图，当n=3时，能使得OM是OPi的迷你向量的Pi共有四个，即A1，A2，A3，N，

要想使得经过的路线中至少有其中3个点，则路径必经过点A2

故只需要考虑所有最短路径中经过点A2的条数即可．

先考虑总共最短路径条数：最短路径一共6步，其中三步向上，三步向右，也即是在6步中选择三步向上，

其余三步向右故可以用这样的样本点组成的样本空间描述最短路径的走法：

“123”代表前三步向上，剩下三步向右；

“246”表示第二、第四、第六步向上，其余三步向右；

Ω=123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456，

总共的最短路径条数=6×5×43×2×1=20，nΩ=20；

T=156,256,356,456，故经过A2包含的路径条数为4，nT18、【答案】（1）证明：取棱BC中点记为M，连接EM,B1M，如图：

∵E,M,D分别是AC,BC,A1B1的中点，且侧面ABB1A1是正方形，

∴EM//FB,EM=FB,DB1//FB,DB1=FB⇒EM//DB1,EM=DB1，

（2）解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1,∠ABC=90°，∴BA、BC、B则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),E(1,1,0),F(1,0,0)

∵B1A1=(2,0,0),B1D=λB1A1，

∴B1D=(2λ,0,0),∴BD=(2