河南省永城市龙岗中学2027届数学八上期末监测试题含解析

河南省永城市龙岗中学2027届数学八上期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．2．点在第二、四象限的平分线上，则的坐标为（）A． B． C．（-2，2） D．3．在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．4．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．6．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°7．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形的三条高交于一点B．直角三角形只有一条高C．三角形三条高的交点不一定在三角形内D．钝角三角形有两条高在三角形的外部8．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是千米/小时，根椐题意可列方程是（）A． B． C． D．9．下列各点在正比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．10．下列交通标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．计算-=__________.14．如图，在中，，，分别是，的中点，在的延长线上，，，，则四边形的周长是____________．15．若，则代数式的值为_________.16．点，是直线上的两点，则_______0（填“＞”或“＜”）．17．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.18．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．三、解答题（共78分）19．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案①冰箱30台，空调70台；②冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？20．（8分）王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性.21．（8分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．（10分）某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数中位数众数校选手成绩校选手成绩80（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．23．（10分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．(1)若哥哥的速度为10米/秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．(2)若哥哥的速度为m米/秒，①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？24．（10分）如图，等腰中，，，点、分别在边、的延长线上，，过点作于点，交于点.（1）若，求的度数；（2）若.求证：.25．（12分）如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B两个村庄，现在要建一加油站P，使得加油站P到两条公路的距离和到A、B两个村庄的距离相等，请画出加油站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）26．如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求证：∠ACB＝90°（2）求AB边上的高．（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．①BD的长用含t的代数式表示为．②当△BCD为等腰三角形时，直接写出t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解：A.,故A错误；B．不能进行合并，故B错误；C.根据同底数幂相除的运算法则可知：，故C错误；D.根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知：，故D正确.故选D.本题考查了整式的运算，掌握整式的各种运算法则是解题的关键.2、C【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，求出m值即可得到A点坐标．【详解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐标为（-2，2），

故选：C．本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．3、D【分析】根据分式的定义逐项排除即可；【详解】解：A．属于整式中单项式不是分式，不合题意；B．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；C．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；D．属于分式，符合题意；故答案为D．本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.4、C【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选C．本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．5、D【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：故选：D本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．6、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7、B【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；

C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；

D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：B．本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．8、D【分析】由题意设小亮速度是千米/小时，根椐题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于小时，所以列出方程为.故选：D.本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程．9、A【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【详解】A、∵当x＝−1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故本选项正确;B、∵当x＝1时，y＝−2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误;C、∵当x＝0.5时，y＝−1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝−2时，y＝4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：A．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10、C【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合．11、A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．二、填空题（每题4分，共24分）13、-2【分析】先化简再进行计算【详解】解：-=-2本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握．14、1【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=1．故答案为：1．本题考查三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．15、【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.【详解】解：=又代入上式，得=故答案为6.此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.16、＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵直线的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小．∵点，是直线上的两点，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案为：＞．本题考查一次函数图象上点的坐标特征。利用数形结合思想解题是关键．17、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．18、1【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，则AB＝m，∴少走了2×（3＋1−5）＝1步，故答案为：1．此题考查了勾股定理的应用，求出AB的长是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，，解得，x＝1600，经检验，x＝1600是原分式方程的解，则x+400＝2000元，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），当购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台．本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识解答，注意分式方程一定要检验．20、（1），；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案；（2）利用平方差公式计算，即可得出答案；（3）先把代数式进行分解因式，然后对m、n的值进行讨论分析，即可得到结论成立.【详解】解：（1）根据题意，有：，；∴，；（2）根据题意，得：（m，n，a都是整数且互不相同）；(3)证明：==；当m、n同是奇数或偶数时，（m-n）一定是偶数，∴4（m-n）一定是8的倍数；当m、n是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数，∴4（m+n+1）一定是8的倍数；综上所述，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.本题考查了因式分解的应用及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题.注意：平方差公式是a2-b2=（a+b）（a-b）．21、,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．22、（1）85，85，100；表格见解析；（2）A校成绩好些，理由见详解；（3）A校的方差为：70，B校的方差为：160，A校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义，结合成绩统计图加以计算，即可补全统计表．；

（2）根据平均数和中位数的统计意义分析，即可得到结论；

（3）分别求出A校、B校的方差即可．【详解】（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分），

B校的众数为：100（分），

填表如下：平均数/分中位数/分众数/分校选手成绩8585校选手成绩80100故答案为：85，85，100；

（2）A校成绩好些，理由如下：∵两个队的平均数都相同，A校的中位数高，

∴在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些；

（3）∵A校的方差：S12=×[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，

B校的方差：S22=×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，

∴S12<S22，

∴A校代表队选手成绩较为稳定．本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，掌握均数，中位数，众数，方差的统计意义和计算方法，是解题的关键．23、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（2）①0.8m；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米【分析】(1)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间列出方程，求解即可；②利用时间=路程速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结论;(2)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间;②设哥哥后退y米，根据时间=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的时间=弟弟跑60米的时间列出方程，即可得出关于y的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】（1）①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：x=8，经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的时间为(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的时间为(秒)>7秒，∴哥哥先到达终点；(2)①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：故答案为：；②设哥哥后退y米，由题意得：∴∴∴y=15答：如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是:根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出分式方程.24、（1）；（2）见解析【分析】（1）在△CDE中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ECD的度数．在△ACD中，根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）在△CDE中，根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠CED，进而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于点F，得到∠DEF=∠EDC=45