2026年湖北省宜都市高一数学下册期末考试模拟考试卷【历年真题】附答案

2026年湖北省宜都市高一数学下册期末考试模拟考试卷【历年真题】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．2、一艘海轮从A处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东40∘的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70∘，在B处观察灯塔．其方向是北偏东65∘，那么B,CA．502海里 B．503海里 C．1003海里 3、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．54、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．35、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 6、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．57、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,28、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=−3−ii，则（）A．zB．z的虚部为3C．zD．z在复平面内对应的点位于第二象限10、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（）A．若a2−bB．若a2tanB=C．若A>B，则sinD．若△ABC是锐角三角形，则sin11、下列关于复数z=1+i的四个命题，其中为真命题的是（）A．zB．zC．z的虚部为1D．z在复平面内对应的点位于第二象限三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米．甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行．则两小时后，甲、乙两船的距离为13、设i为虚数单位，若复数z=m2−4+m2−2m14、某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度OP，选择与该建筑物底部O在同一水平面上的A，B两点，测得AB=40米，∠PAO=30°，∠PBO=45°，∠ABO=60°，则该建筑物的高度OP=米.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且sinA=2sinB，2−b（1）求b；（2）若c=2，求△ABC的面积；（3）若△ABC为锐角三角形，且2BD=DA16、已知向量a，b满足a=1，b=2，且a与b的夹角为π3（1）分别求a⋅b与（2）若a+b⊥17、已知向量a,b满足a=2，b=3，3a+b（1）求实数t的值；（2）求a与c的夹角．18、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−19、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】8π；410513、【答案】732​​​​​​​14、【答案】60∘四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：a⋅b=a（2）解：由a→则a+2=k+2k−1−4=0，所以k=516、【答案】（1）解：（1）在正四面体AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，因为E为CD中点，所以CD⊥BE,CD⊥AE，又因为BE∩AE=E,BE,AE⊂平面ABE，根据线面垂直判定定理，CD⊥平面ABE（2）解：（2）（i）如图，延长AN交BE于P，N在截面ABE上，则P在线段BE上，平面FMN与平面AFP为同一平面，

因为平面FMN//BD，BD,FP⊂平面BCD，

所以BD//FP，又P在线段BE上，故x∈1,2（ii）将平面AFP沿AF展开，并延长CF和AP，使其交于点Q，展开的目的是将空间中CM+MN的折线距离，转化为平面上两点之间的直线距离，利用两点之间线段最短求解最小值在△AFC中，AC=2，CF=x，∠ACF=60。，由余弦定理AF2=AC2此时，sin∠FAP=2−x2sin∠FAC=3xsin∠CAN=故fx=2sin∠CAN=2−x4−x+x9可得3x−2=16由x∈0,2，则3x−2∈−2,4，则−2<16则x=−t代入fx2−x记gt=gt=24t+8t2+8t+64则hm=易知对勾函数y=m+64m在则m+m+故gt则fx值域为1,17、【答案】（1）解：选①由ca=sin2C2sinB−sinC，得sinCsinA=2sinCcosC2sinB−sinC，即2sinAcosC=2sinB−sinC，故2sinAcosC=2sinA+C−sinC，

则2sinAcosC=2(sinAcosC+cosAsinC)−sinC，

化简得2cosAsinC=sinC，因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，

故cosA=12，则解得A=π3.

选②由已知得sin2C−sinBsinC=cos2B−cos2A=sin2A−sin2B，

由正弦定理可得c2−bc=a2−b2，即bc=b2+c2−a2，

由余弦定理得cosA=（2）解：因为S△ABC=1又因为S=14b+c所以解得b=c=2，所以△ABC是正三角形.18、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60百分位数为82（2）解：根据频率分布直方图及分层抽样可得：指标在70,80内取3件，分别编号为A1，A2，指标在80,90取3件，分别编号为B1，B2，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，样本空间可记为ΩA3,B指标在70,80和80,90内各1件，包含的样本点有：A1,B所以根据古典概型的概率公式可得：指标在70,80和80,90内各1件的概率为91519、【答案】（1）解；对|a−2b|展开得：|因为a，b为单位向量，所以|a|=|b|=1，则又因为a与b的夹角为60°，可