高一结业考试题目及答案

高一结业考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=x^2$D.$y=-x^2$2.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB=$（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,3,4\}$D.$\{1,2,4\}$3.直线$2x-y+3=0$的斜率是（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$4.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$是第一象限角，则$\cos\alpha=$（）A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$5.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d=$（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$6.下列函数中，是奇函数的是（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=|x|$7.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$8.函数$y=\log_2(x-1)$的定义域是（）A.$(0,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(-\infty,1)$D.$(-\infty,0)$9.已知$\alpha$是三角形的一个内角，且$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}$，则$\tan\alpha=$（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$-\frac{4}{3}$D.$-\frac{3}{4}$10.圆$x^2+y^2-2x+4y=0$的圆心坐标是（）A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(1,2)$D.$(-1,-2)$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于函数的说法正确的是（）A.函数的定义域和值域可以是无限集B.函数的对应关系必须是一对一的C.函数可以用图象来表示D.函数的定义域和值域必须是非空数集2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d\gt0$，首项$a_1\gt0$，则下列说法正确的是（）A.数列$\{a_n\}$单调递增B.数列$\{na_n\}$单调递增C.数列$\{\frac{a_n}{n}\}$单调递增D.数列$\{a_n^2\}$单调递增3.下列三角函数值为正的是（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos150^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin240^{\circ}$4.已知向量$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$，则下列说法正确的是（）A.$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$的充要条件是$x_1y_2-x_2y_1=0$B.$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$的充要条件是$x_1x_2+y_1y_2=0$C.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$D.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)$5.下列不等式成立的是（）A.$\log_23\gt\log_22$B.$\log_{0.5}3\gt\log_{0.5}2$C.$0.3^2\lt0.3^1$D.$2^{0.3}\gt1$6.已知直线$l_1:y=k_1x+b_1$，$l_2:y=k_2x+b_2$，则$l_1\parallell_2$的条件是（）A.$k_1=k_2$B.$k_1=k_2$且$b_1\neqb_2$C.两直线斜率都不存在D.两直线斜率都存在且相等7.对于函数$y=\sinx$，下列说法正确的是（）A.最小正周期是$2\pi$B.图象关于原点对称C.在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上单调递增D.最大值是$1$8.已知圆的方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标是$(a,b)$B.半径是$r$C.当$r=0$时，圆表示一个点D.圆的方程一定可以化为一般式9.下列函数中，周期为$\pi$的是（）A.$y=\sin2x$B.$y=\cos2x$C.$y=\tan2x$D.$y=|\sinx|$10.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|ax-1=0\}$，若$B\subseteqA$，则实数$a$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$\frac{1}{2}$D.$2$三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数$y=\frac{1}{x^2}$是偶函数。（）3.若两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。（）4.正弦函数$y=\sinx$在$[0,\pi]$上单调递增。（）5.等差数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$只适用于公差$d\neq0$的情况。（）6.向量$\overrightarrow{a}=(1,0)$与向量$\overrightarrow{b}=(0,1)$垂直。（）7.对数函数$y=\log_ax$（$a\gt0$且$a\neq1$）的定义域是$(0,+\infty)$。（）8.若$\cos\alpha=0$，则$\alpha=\frac{\pi}{2}+2k\pi$，$k\inZ$。（）9.圆$x^2+y^2=4$的半径是$2$。（）10.函数$y=2^x$与$y=\log_2x$互为反函数。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}$的定义域。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_5=10$，$a_{12}=31$，求首项$a_1$和公差$d$。3.求$\sin15^{\circ}$的值。4.已知直线$l$过点$(1,2)$，且与直线$2x-y+1=0$平行，求直线$l$的方程。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$y=x^2-2x-3$的单调性。2.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的情况。3.讨论三角函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$（$A\neq0$，$\omega\gt0$）的性质。4.讨论直线与圆的位置关系有哪些，并说明判断方法。答案一、单项选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.C10.A二、多项选择题1.ACD2.A3.A4.ABCD5.ACD6.BCD7.ABCD8.ABCD9.ABD10.ABC三、判断题1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.要使函数有意义，则\(x-2\geq0\)且\(x-3\neq0\)，解得\(x\geq2\)且\(x\neq3\)，所以定义域为\([2,3)\cup(3,+\infty)\)。2.由等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+4d=10\\a_1+11d=31\end{cases}\)，两式相减得\(7d=21\)，\(d=3\)，代入\(a_1+4d=10\)得\(a_1=-2\)。3.\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.直线\(2x-y+1=0\)的斜率为\(2\)，因为直线\(l\)与之平行，所以直线\(l\)斜率也为\(2\)，又过点\((1,2)\)，由点斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、讨论题1.函数\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，对称轴为\(x=1\)，开口向上。所以在\((-\infty,1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增。2.当\(q=1\)时，\(S_n=na_1\)；当\(q\neq1\)时，\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)。3.性质有：周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)；值域\([-|A|,|A