2026年贵州省仁怀市高一数学下册期末考试模拟试卷（夺冠）附答案

2026年贵州省仁怀市高一数学下册期末考试模拟试卷（夺冠）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．2、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π43、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π4、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i5、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i6、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−47、已知圆锥PO的侧面面积为15π，母线长为5，则圆锥PO的外接球的表面积为（）A．25π4 B．25π2 C．25π 8、若m，n为空间中两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z1,zA．若z1=z2，则C．若z1>z2，则10、已知平面向量a=−1,1，b=A．aB．与b方向相反的单位向量是3C．a与b的夹角的余弦值为2D．b在a方向上的投影向量为211、定义复数运算：z1⊙z2=z1A．w可以是3+iB．w的最小值为5C．w在复平面内对应的点不可能位于第二象限D．zw的实部是5三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=2，A=3π4，若λb+c有最大值，则实数λ的取值范围是13、已知z=a2−5a+6+(a−2)i为纯虚数，则实数a=14、在△ABC中，a、b、c分别三个内角A、B、C的对边，A=π3，b=4，若该三角形有两个解，则边a的长的取值范围为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面16、在边长为1的菱形ABCD中，∠A=π3，DE=2EC，设AB=（1）用a，b，表示BE，并求BE；（2）若BF=tBC，AF⊥17、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．18、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）当t=1时，侧棱PC上点M满足BM=2，∠ABM=45°.证明：M是侧棱PC（3）当∠PDC=120°时，求三棱锥P－19、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．给出如下三个条件：①ca②sinC−sinBcosB+cosA③b+ca从这三个条件中任选一个作为△ABC满足的条件，完成以下问题：（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3．角A的内角平分线交边BC于D，且AD=3，试判断△ABC

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】B,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】9π13、【答案】6614、【答案】−32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得10×m+10×3m+5×2m=1，解得m=0.02.（2）解：设样本的中位数为x，因为小于85的概率为0.4，大于90的概率为0.3，所以85<x<90，则5×0.02+5×0.04+90−x×0.06=0.5，解得所以样本中位数的估计值为2603由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得x=77.5×0.1+82.5×0.3+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87（3）解：由题意得，测试成绩良好的人数为100×0.1+0.3=40人，优秀的人数为100×0.1+0.2+0.3=60人，

成绩优秀与良好的人数比为3:2，采用分层抽样的方法抽取的5人中优秀3人，良好2人，

记“从这5人中选2人恰有1人是优秀”为事件M，

将优秀的三名学生记为A,B,C，考试成绩良好的两名学生记为a,b，

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个基本事件，

事件M包含的情况是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共有6个，16、【答案】（1）证明：由题意得，因为AD⊥AB,AD⊥AC，且AB∩AC=A，AB,AC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC，在三棱台ABC−DEF中，平面ABC//平面EDF，所以AD⊥平面EDF，又因为AD⊂平面ADEB，所以平面ADEB⊥平面EDF.（2）解：由（1）可知，AD⊥平面EDF，因为DF,DE⊂平面EDF，所以AD⊥DE,AD⊥DF，又因为△AEF是边长为23所以|AE|=|AF|=|EF|=23所以△ADE与△ADF全等，所以|DE|=|DF|，即|AB|=|AC|，又因为∠BAC=120°，所以∠EDF=120°，在△EDF中，由余弦定理得cos∠EDF=解得|DE|=|DF|=2，所以|AD|=|AE如图①所示，过点C作CM⊥DF交DF于M，连接EM，因为AD⊥DF,CM⊥DF，所以四边形ACDM为矩形，所以|AC|=|DM|,|AD|=|CM|=22设|AB|=|AC|=x(x>0)，则|DM|=x，在△DEM中，由余弦定理得|EM|则|EM|在△CME中，由|CE|15=x2+2x+4+8故|AB|=|AC|=1.（3）解：如图②所示，取BC中点G，EF中点N，连接AG,GN,AN,DN，因为△ABC为等腰三角形，|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，所以|AG|=|AC|cos因为△AEF为等腰三角形，|AE|=|AF|=23，点N为EF所以|AN|=|AE|cos30°=3，又因为|BE|=|CF|,BC//EF，点G为BC中点，点N为EF中点，所以GN⊥EF，因为平面AEF∩平面BEF=EF，所以∠ANG为平面AEF与平面BEF的夹角.如图③所示，在直角梯形AGDN中，过点G作GH⊥DN，交DN与H，且|AG|=1所以|HN|=1在△ANG中，由余弦定理得cos∠ANG=所以二面角A−EF−B的夹角余弦值为173317、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20种，其中70,80至少有2人被抽到包含10种结果，故所求概率为P=118、【答案】（1）解：N是AC中点，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因为P,B,N三点共线，设PB=mBN，即CP=1+mCB−mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又∠C=90∘，AC=6，BC=9，故CM⋅CM=BN=则cos∠MPN=cos19、【答案】（1）证明：连接A1C，交A1C点O，连接则O是A1C的中点，

因为点D是BC的中点，

所以又因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，（2）证明：因为△ABC为等边三角形，且点D是BC的中点，所以AD⊥BC，

由正