2026年贵州省福泉市高一数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案（综合题）

2026年贵州省福泉市高一数学下册期末考试模拟考试卷及参考答案（综合题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，若AB=1，AC=5，B=45∘，则AB⋅A．522 B．−522 2、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥β3、已知向量a=2,1与b=−3,y共线，则实数A．32 B．−32 C．64、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．505、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数6、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生7、已知iz=1+i，则z=A．1 B．22 C．2 8、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且3tanA−13tanB−1A．C=B．a的取值范围为1C．a+bcD．sin2A−10、已知点M在△ABC所在平面内一点，则（）A．若M为BC中点，ABAB+ACAC=3AMB．若AM=1C．若MA，MB，MC的夹角两两相等，MA=MB=1，D．若△ABC为边长为2的正三角形，M为AB的中点，点E在线段BC上运动，则EA⋅EM11、在对某高中学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分别为15,10,12，则此样本的方差不可能为（）A．11 B．12 C．13 D．14三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米．甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行．则两小时后，甲、乙两船的距离为E13、为△ABC所在平面内的点，BA+12BC=3BE14、一个物体在大小为6N的力F的作用下产生大小为100m的位移s，且力F与s的夹角为60°，则力F所做的功W=J．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圆弧AB上异于A，B的动点，平面ABC⊥平面ABM．设O，N分别为AB，AM的中点，∠MAB=α，三棱锥A−BCM体积的最大值为13．（1）证明：AM⊥平面OCN；（2）当α=π6时，求二面角（3）求点N到平面BCM的距离（用α表示）．16、已知向量a,b满足a=2，b=3，3a+b（1）求实数t的值；（2）求a与c的夹角．17、克罗狄斯托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，OA=4cm，B为半圆上任意一点，且三角形ABC为正三角形.（1）当∠AOB=2π3时，求四边形（2）当∠AOB多大时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值；（3）若OC与AB相交于点D，则当线段OC的长取最大值时，求OD⋅18、已知向量a=sinx,cosx，b=3（1）求fx（2）求fx（3）设x∈0,π，且tanπ6−α=19、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−213、【答案】3；939414、【答案】30四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）fx==cos=12=sin2x+π6

f（2）fπ12+α2=sinα+所以cosα+所以sinα=sin=sinα+π3（3）因为fA2=sin所以A+π6=由正弦定理得asin所以a=3sinB，c=2sinB+由△ABC为锐角三角形，得B∈0,π2因为y=sinB,y=tanB都在B∈π所以y=1sinB+所以1所以a+b+c的取值范围为3+316、【答案】（1）解：由题意应在第四组抽取5×0.0200.020+0.005=4人，记为a,b,c,d在第五组抽取5−4=1人，记为e，从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，可能的组合为：a,b,这两名候选者来自不同组的可能的组合为a,e,故所求为410（2）解：因为后两组的频率之和为0.020+0.005×10=0.25所以后两组的频数之和为0.25×100=25，所以前三组的频率之和为1−0.25=0.75，前三组的频数之和为100−25=75，所以估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数为64×75+82×25100估计此次选拔所有候选者的面试成绩的方差为1=0.75×84.25+0.25×198.25=112.75.即：平均数68.5，方差112.75.17、【答案】（1）解：若m=1,x，n=2,1−x，

因为m→是n的“迷你向量”，所以m→⋅n−m→⋅m→→=−（2）解：①、从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1的所有路线：右右右上、右右上右、右上右右、上右右右；

②、如图，当n=3时，能使得OM是OPi的迷你向量的Pi共有四个，即A1，A2，A3，N，

要想使得经过的路线中至少有其中3个点，则路径必经过点A2

故只需要考虑所有最短路径中经过点A2的条数即可．

先考虑总共最短路径条数：最短路径一共6步，其中三步向上，三步向右，也即是在6步中选择三步向上，

其余三步向右故可以用这样的样本点组成的样本空间描述最短路径的走法：

“123”代表前三步向上，剩下三步向右；

“246”表示第二、第四、第六步向上，其余三步向右；

Ω=123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456，

总共的最短路径条数=6×5×43×2×1=20，nΩ=20；

T=156,256,356,456，故经过A2包含的路径条数为4，nT18、【答案】（1）解：因为m⋅n=cosB−2a+c+bcosC=0∴−2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以−2cosBsinA+sinB+C∵sinB+C=sinA，

又因为sinA>0，

∴cosB=12，

∵B∈0,π，（2）解：∵S△ABC=12∴cosB=a∴b2=7，

∴b=7，

（3）解：在锐角三角形ABC中，B=π3，

根据正弦定理，得：asinA=因为三角形周长为a+b+c=3又因为B=π3，所以所以

a+b+c=3+2sin因为A∈0,π2,C∈0,π2，

则A+π6∈π3所以a+b+c∈3+19、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA−b−a=0，根据正弦定理asin则有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因为B=π−A+C，所以sin所以sinCcosA+化简得：3sin因为∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可变形为：23所以sinC−又因为C∈0,π，所以C−π6∈−（2）（ⅰ）解：因为AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折叠可知：PE=CE=m，BE=2−m.在△PBE中，根据余