第三章　第13课时　专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题-2027届高考物理一轮复习

第13课时专题强化：动力学中的连接体和临界、极值问题目标要求1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。考点一动力学中的连接体问题多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。1.共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)例1如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A.若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大B.若木块和水平面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fm1C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关答案C解析若设木块和水平面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a，得a=F-μ(m1+m2)gm1+m2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有FT-μm1g=m1a，得a=FT-μm1gm拓展1两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。①如图甲所示，用力F竖直向上拉木块时，绳的拉力大小FT=。

②如图乙所示，用力F沿光滑固定斜面向上拉木块时，绳的拉力大小为；斜面不光滑(粗糙程度相同)时绳的拉力大小FT=。

答案①m2Fm1+拓展2若质量为m1和m2的木块A和B叠放在一起，放在光滑水平面上，B在拉力F的作用下，A、B一起(相对静止)做匀加速直线运动，则A受到的摩擦力大小为。答案m1.整体法与隔离法在分析共速连接体问题中的应用(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度；(2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解；(3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。2.共速连接体对外力的“分配协议”一起做加速运动的物体组成的系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT=m2Fm1+m2，若作用于m2上，则FT=m1Fm1+m2。此“协议2.关联速度连接体轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。例2(2025·江苏扬州市检测)如图所示，用轻质细绳绕过光滑滑轮将木块与重物连接，且细绳与木板平行，木块与重物的质量分别为m、M，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A.木块移动的距离等于重物下降的距离B.若水平面光滑，重物的加速度等于MgC.若水平面光滑，绳中张力等于重物重力D.若水平面不光滑，绳中张力一定等于木块所受摩擦力答案A解析木块与重物用绳连接，所以木块移动的距离等于重物下降的距离，A正确；若水平面光滑，则重物与木块一起运动，加速度大小相等，对木块有FT=ma，对重物有Mg-FT=Ma，联立可得a=MgM+m，FT=MmgM+m，B、C错误；若水平面不光滑，木块匀速运动时，根据平衡条件有FT=Ff，若木块做变速运动，根据牛顿第二定律，有FT-F关联速度连接体做加速运动时，由于加速度的方向不同，一般采用隔离法求解加速度及相互作用力，即分别选取研究对象，对两物体分别列牛顿第二定律方程。考点二动力学中的临界问题1.临界条件的标志有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。2.常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN=0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=0。3.处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件例3如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB=1.0kg，如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F'，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则F'的最大值Fm为()A.2.0N B.3.0NC.6.0N D.9.0N答案C解析根据题图甲，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a，对A、B整体根据牛顿第二定律有F=(mA+mB)a，对A有Ffmax=mAa，代入数据解得Ffmax=2.0N。根据题图乙，设A、B刚好相对滑动时系统的加速度为a'，以B为研究对象根据牛顿第二定律有Ffmax=mBa'，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有Fm=(mA+mB)a'，代入数据解得Fm=6.0N，故C正确。例4(来自教材改编)(2025·江苏扬州市检测)一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定。桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起保持静止，如图所示。已知重力加速度为g，每个桶的大小相同，质量都为m，当汽车以某一加速度a向左加速时()A.桶C受到桶A的支持力变大B.桶C受到桶B的支持力变小C.加速度a大于33g时，桶C将离开桶A向桶BD.桶C周围与之接触的物体对其施加的合力大小为ma答案C解析桶C受到桶A和桶B的支持力，和汽车一起保持静止时，桶C受到桶A和桶B的支持力大小相等，则有2FNcos30°=mg解得FN=33汽车以某一加速度a向左加速时，桶C离开桶A前，对桶C受力分析，如图所示根据牛顿第二定律可得FAcos30°+FBcos30°=mgFBsin30°-FAsin30°=ma解得FB=33mg+ma>FN，FA=33mg-ma<可知，桶C受到桶A的支持力变小，桶C受到桶B的支持力变大，故A、B错误；当C恰好离开A时，对C受力分析如图所示，mgtan30°=ma'，解得a'=33g，所以，当加速度a大于33g时，桶C将离开桶A向桶B滚动，故C正确；对桶C分析可知，桶F=(mg)2+(ma考点三动力学中的极值问题极值条件的标志：若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值。例5(2026·江苏无锡市检测)如图所示，质量mB=2kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA=1kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动，直到A、B分离。已知弹簧的劲度系数k=600N/m，g取10m/s2。以下说法正确的是()A.小物块A与托盘B在弹簧恰恢复到原长时分离B.变力F的最小值为8NC.经0.1s小物块A与托盘B分离D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.4m/s答案C解析小物块A与托盘B分离瞬间，A、B间无弹力，对B由牛顿第二定律可得kx1-mBg=mBa，代入数据解得x1=0.04m，即小物块A与托盘B分离时弹簧的压缩量为0.04m，故A错误；以托盘B和小物块A整体为研究对象，开始静止时有kx2=(mA+mB)g，解得x2=0.05m，小物块A向上做匀加速直线运动的过程，对A、B由牛顿第二定律可得F+kx-(mA+mB)g=(mA+mB)a，整理可得F=(mA+mB)a+(mA+mB)g-kx，当x最大时，拉力F最小，拉力F刚开始作用在A上时，x有最大值，此时kxmax=(mA+mB)g，故拉力的最小值Fmin=(mA+mB)a=6N，故B错误；根据上述分析可知，分离时A的位移为xA=x2-x1=0.01m，则分离时A的速度满足vA2=2axA，代入数据解得vA=0.2m/s，小物块A与托盘B分离所经历的时间t=vAa=0.1s，故例6(2026·江苏无锡市检测)如图所示，质量为m=40kg的雪橇(包括小孩)在与水平方向成37°角、大小为200N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过t=2s撤去拉力F。雪橇与地面间动摩擦因数为μ=0.2。g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。求：(1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小。(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离s。(3)为实现以最省力的方式拉着雪橇(包括小孩)匀速滑行，可调整拉力F与水平方向的夹角，求拉力的最小值。答案(1)5.2m/s(2)6.76m(3)20026解析(1)对雪橇受力分析，在竖直方向上，由平衡条件可得Fsin37°+FN=mg，在水平方向上，由牛顿第二定律可得Fcos37°-μFN=ma，联立解得a=2.6m/s2刚撤去拉力时雪橇的速度大小v=at=2.6×2m/s=5.2m/s(2)撤去拉力后，由牛顿第二定律可得-μmg=ma'解得a'=-2m/s2，则雪橇可以继续滑行的距离为s=0-v22a'=(3)设拉力F与水平方向的夹角为θ，对雪橇受力分析，在竖直方向上，由平衡条件可得Fsinθ+FN=mg在水平方向上，有Fcosθ-μFN=0联立解得F=μmg由数学知识有F=μmgcosθ当sin(φ+θ)=1时，拉力有最小值Fmin=μmg1+μ2=200课时精练[分值：54分][1~7题，每题4分]1.(来自教材改编)(2024·北京卷·4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为()A.MM+mFC.MmF D.m答案A解析根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F=(M+m)a，对空间站分析有F'=Ma，解得飞船和空间站之间的作用力F'=MM+mF2.(2025·江苏镇江市检测)如图所示，沙箱置于粗糙的水平桌面上，沙和沙箱的总质量为M，通过一轻绳跨过光滑定滑轮与空的轻盘相连。用手托住轻盘，从沙箱中取出质量为m的沙子放入盘中。由静止释放，测得加速度为a。改变m重复上述操作，得到a-m图像，重力加速度为g，则下列各图中可能正确的是()答案C解析由题意，以沙和沙箱整体为研究对象，当沙的重力小于沙箱受到的摩擦力时，沙与沙箱静止，加速度为0；当沙的重力大于沙箱受到的摩擦力时，沙与沙箱才有一定的加速度，设沙箱与桌面的动摩擦因数为μ，整体根据牛顿第二定律可得mg-μ(M-m)g=Ma，整理可得a=(1+μ)gM·m-μg，可知a与m为一次函数关系，且当m趋于M时，加速度趋近于3.(来自教材改编)(2025·江苏常州市检测)某同学为测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑上一支圆珠笔，细绳的上端固定在地铁的竖直扶手上。在地铁某段稳定加速过程中，细绳偏离了竖直方向如图所示，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。为进一步探究，若把圆珠笔更换成两个质量不同的小球并用轻绳连接起来，不计空气阻力，则它们的位置关系可能正确的是()答案B解析以两个小球整体为研究对象，受到重力和拉力，如图甲所示根据牛顿第二定律有(m+M)a=(m+M)gtanα得a=gtanα以下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图乙所示根据牛顿第二定律有Ma=Mgtanθ得a=gtanθ因为两球的加速度相同，则可知两段细绳与竖直方向的夹角相同，故选B。4.(2026·江苏南京市检测)下列四幅图中质量不同的重物用轻绳连接，绕过光滑的轻滑轮。由静止释放瞬间加速度最大的是()答案A解析设m1>m2，对系统根据牛顿第二定律可知m1g-m2g=(m1+m2)a，可得系统的加速度大小为a=m1-m2m1+m2g，则A图中的加速度大小aA=2-12+1g=13g，B图中的加速度大小aB=4-34+3g=17g，C图中的加速度大小aC=5-35+3g=145.(2025·江苏无锡市检测)如图所示，一个质量为3.0kg的斜面体静置于水平面，现用力F推动斜面体，使在斜面体上的质量为1.0kg的方形块不会沿斜面移动，假设所有表面都是无摩擦的，g取10m/s2，则力F的大小为()A.15N B.20N C.25N D.40N答案D解析根据题意，对方形块受力分析，由于方形块不会沿斜面移动，则在竖直方向上有FNcos45°=mg在水平方向上根据牛顿第二定律有FNsin45°=ma对整体根据牛顿第二定律有F=(M+m)a联立解得F=40N，故选D。6.(2026·江苏无锡市检测)某动车组由8节车厢组成，其中2、3、6、7号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为F，每节车厢所受阻力大小均为f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是()A.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零B.若列车匀速行驶，则车厢间拉力均不为零C.若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为FD.若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为F答案C解析若列车匀速行驶，因每节车厢都受阻力作用，则车厢间拉力不一定均为零。例如第7、8节车厢间的拉力不为零，第4、5节车厢间的拉力为零，A、B错误；若列车匀加速行驶，则整体的加速度a=4F-8f8m，则对前3节车厢的整体分析可知2F-3f-F34=3ma，解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为F34=F2，C正确；若列车匀加速行驶，则对第8节车厢分析可知F78-f=ma，可得第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为F7.(2024·江苏南通市检测)光滑水平面上放有相互接触但不粘连的两个物体A、B，物体A质量m1=1kg，物体B质量m2=2kg。如图所示，作用在两物体A、B上的力随时间变化的规律分别为FA=3+2t(N)、FB=8-3t(N)。下列说法正确的是()A.t=0时，物体A的加速度大小为3m/s2B.t=1s时，物体B的加速度大小为103m/sC.t=1s时，两物体A、B恰好分离D.t=27s时，两物体A、B答案D解析t=0时，FA0=3N，FB0=8N，设A和B的共同加速度大小为a，根据牛顿第二定律有FA0+FB0=(m1+m2)a，代入数据解得a=113m/s2，A错误；由分析知，A和B开始分离时，A和B速度相等，无相互作用力，且加速度相同，根据牛顿第二定律有FA=m1a'、FB=m2a'，联立解得t=27s，当t=1s时，A、B已分离，FB1=5N，对B由牛顿第二定律有aB=FB1m2=2.5m/s2，B[8~10题，每题4分]8.如图所示，光滑水平面上放置质量均为m的两块木板，其上分别有质量均为2m的机器人，两机器人间用一不可伸长的水平轻绳相连。现用水平拉力F拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则轻绳对机器人的最大拉力大小为()A.3μmg B.6μmg5 C.3答案B解析设轻绳拉力最大值为FTm，对左边木板和机器人整体受力分析，由牛顿第二定律FTm=3ma，绳子拉力最大时，右边木板和机器人之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边整体和右边机器人受力分析，由牛顿第二定律有μ·2mg=5ma，联立解得绳子拉力最大值FTm=6μmg5，故选9.(2024·江苏盐城市质检)如图所示，质量均为1kg的两物块A、B叠放后静止在光滑水平面上的O点，水平轻弹簧与竖直墙壁、A相连接，且处于原长，弹簧劲度系数k=100N/m。现对B施加一水平向左的推力F，使A、B一起缓慢向左移至P点后静止释放。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s2，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A.OP间距离最大为4cmB.释放后A将从B上滑出C.释放后A的加速度大小可能为4m/s2D.释放后A、B将一起向右做匀加速运动答案A解析A、B一起缓慢向左移至P点，当在P点A、B间恰好不发生相对滑动时，OP间距离最大，此时A、B间的最大静摩擦力等于弹簧弹力，μmAg=kx，故OP间距离最大为x=0.04m=4cm，故A正确；释放后根据牛顿第二定律有F弹-Ff=mAa，Ff=mBa，由于A、B间的最大静摩擦力足以提供B做匀加速运动的合外力，故释放后A、B相对静止，A不会从B上滑出，故B错误；释放后A的最大加速度为am=F弹mmA+mB=42m/s2=2m/s2，故释放后A的加速度大小不可能为4m/s2，故10.(2026·江苏南京市检测)如图所示，物块A和木板B的质量均为m，A、B叠放在水平桌面上，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳一端连接A，一端连接物块C，轻绳的上段部分与桌面平行，A、B间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.1。重力加速度g取10m