2025~2026学年重点10统计与概率练(期末重难点攻略)

2025~2026学年重点10统计与概率练(期末重难点攻略)一、单选题1.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数，且中位数为0；乙地：中位数为2，3为众数；丙地：总体平均数为2，且标准差；丁地：总体平均数，且极差．

A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地2.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）

A．对应矩形的高度为0.016B．样本众数估计值为75C．样本平均数估计值为77.4D．样本成绩的第70百分位数落在内3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（）

A．若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人B．估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的C．用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人D．估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半4.现有一双运动鞋和一双凉鞋，从这四只鞋中随机取出2只，记事件“取出的鞋不成双”；“取出的鞋都是同一只脚”.则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．5.某同学制作了一个质地均匀的正四面体形骰子，在其中三个面分别写上一个数字1、2、3，第四个面写了三个数字1，2，3，随机抛掷一次，事件表示向下的面上有数字1，事件表示向下的面上有数字2，事件表示向下的面上有数字3，则（）

A．事件与事件互斥B．事件与事件相互独立C．事件与事件互斥D．事件与事件相互独立6.田忌赛马的故事一直为人所津津乐道，共体现了博弈的魅力.已知甲有三匹马，乙有三匹马，这些马之间比赛获胜的概率如下表所示.甲和乙进行三轮赛马游戏，每轮比赛甲和乙各选择一匹马比拼胜负，且每匹马至多进行两轮比赛，最终胜的轮数多的人获胜.在比赛之前，甲和乙先根据下表采用最优的选马策略选出所有参赛的马，并确定它们的参赛顺序，有下列两个命题：①若，甲最优的选马策略为让马出战一次，马出战两次；②若，，三轮游戏结束后，甲赢的概率为.马与马对弈时，马获胜的概率

则下列说法正确的是（）

A．命题①正确，命题②正确B．命题①正确，命题②错误C．命题①错误，命题②正确D．命题①错误，命题②错误二、多选题7.2026年1月，重庆合川区女孩“呆呆”（网名）在社交平台发布求助视频，邀请网友帮忙“按猪”，承诺以刨猪汤答谢，结果意外走红.合川区某机构为了解各年龄层对这次“重庆呆呆刨猪汤”的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行调查，并绘制出如图所示的频率分布直方图，则（每组数据以区间的中点值为代表）（）

A．B．所调查市民年龄众数的估计值为40C．所调查市民年龄的第75百分位数的估计值为42.5D．所调查市民的平均年龄约为34.5岁8.某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（）

A．甲队积分为9分的概率为B．四支球队的积分总和可能为15分C．丙队积分为3分的概率为D．甲队胜2场且乙队胜2场的概率为三、填空题9.某果园种植了一批苹果树，分为、两个品种，为调查苹果产量（单位：kg），采用分层随机抽样原则抽取了20个样本．现由于某种原因，这些原始样本数据不可查得，已知样本中品种12棵，平均产量为30，方差为14；品种8棵，平均产量为35，方差为10，则利用已知数据可估计出这20颗苹果树产量的总体方差为______．10.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，其棋盘为方格状，棋子的摆放与活动均在交叉点上.如图，若马位于处，其移动规则为循着日字的对角线走两格，即下一步可到达的地方是中的一处;同理，若马位于处，下一步可到达的地方是中的一处.假设马从某位置到达下一个位置是随机的，且马的初始位置是在处，则马到达处至少要走_________步；已知马第一步没有到达处，则3步后马到达处的概率是__________.四、解答题11.某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数:(2)现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差.（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）12.第八届长三角国际创新挑战赛安徽赛区比赛日前在马鞍山市举办，大赛聚焦新能源汽车、生物医药等前沿领域，共征集到107项技术需求，吸引了省内外众多高校与科研团队参与揭榜攻关．其中，安徽本省的一支优秀科研团队——“徽创未来”团队，已成功进入现场赛的最终答辩环节．该团队共有6名核心成员，按研究方向分为三个小组：硬件组2人、算法组2人、数据组2人．现从6人中随机抽取3人组成现场答辩代表小组，每名成员被抽中的概率相等．(1)求事件“