2025~2026学年重点1平面向量的线性运算与坐标运算讲(期末重难点攻略)

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2025~2026学年重点1平面向量的线性运算与坐标运算讲(期末重难点攻略)一、单选题1.如图，，，分别是的边，，的中点，则下列等式中错误的是（）

A．B．C．D．2.下列向量运算错误的是（）

A．B．C．D．二、解答题3.（1）化简（2）设向量，，求．4.如图，已知，，分别是三边，，上的点，且，，，令，试用分别表示.三、单选题5.在四边形ABCD中，，设，则（）

A．B．C．D．6.在中，，设，则（）

A．B．C．D．7.在△ABC所在平面内有一点P，满足，则△PAB与△ABC的面积之比是（）

A．B．C．D．8.在中，是的重心，点满足，则的面积与的面积之比是（）

A．B．C．D．9.设P为内一点，且，则与的面积之比为（）

A．B．C．D．10.如图，中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，若，则（）

A．B．C．D．11.如图，平行四边形的对角线交于O点，线段上有点M满足，线段上有点N满足，设，已知，则（）

A．B．1C．2D．312.2025年是中国人民抗战胜利80周年暨世界反法西斯战争胜利80周年．抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”．如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形，如图乙所示，若是正八边形的中心，且，则（）

A．B．C．D．3四、解答题13.如图所示在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点A坐标为，点C坐标为．(1)求点坐标；(2)点在直线上，且，求点的坐标．五、单选题14.已知向量，绕原点逆时针旋转到的位置，则点的坐标为（）

A．B．C．D．15.已知点，向量，，，则P点坐标为（）

A．B．C．D．16.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动．若．其中，则的最大值是（）

A．B．C．D．17.在梯形中，，点是线段（含端点）上的动点，设，若，则（）

A．0B．C．D．1六、解答题18.已知直角坐标系中，，，(1)若与平行，求的值；(2)设点P的坐标为且点P在单位圆上运动，若，求的最大值．19.如图，在平行四边形中，．设，．(1)用表示，；(2)若，证明：，，三点共线．七、单选题20.已知是不共线的向量，且，则（）

A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线八、解答题21.设是两个不共线的向量，已知，，．(1)求证：三点共线；(2)若与不共线，试求的取值范围．九、填空题22.已知向量，，，函数的表达式为，设，若，则______.十、单选题23.已知向量，，且，则的值为（）

A．B．C．D．24.已知向量，，且，若均为正数，则的最小值是（）

A．B．C．8D．2425.若点是所在平面上一点，且，是直线上一动点，满足，则的最小值是（）

A．B．C．8D．926.在平行四边形ABCD中，，，，，用向量

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