小学六年级数学《百分数的应用（二）（1）》探究式教学设计

小学六年级数学《百分数的应用（二）（1）》探究式教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析（基础、核心）〖本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》六年级上册第七单元“百分数的应用”中的第三课时，内容为“百分数的应用（二）（1）”。本课是在学生已经学习了百分数的意义、百分数与分数小数的互化、以及“求一个数的百分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几是多少”的基础上进行教学的。它是百分数应用领域的拓展与深化，主要探究“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的实际问题。这部分内容不仅是本单元的教学重点，也是整个小学阶段百分数应用的核心内容之一，它为后续学习百分数的复杂应用（如折扣、成数、利率、税率）以及初中阶段学习方程思想解决实际问题奠定了坚实的思维基础和模型基础【重要】。（二）学情分析（基础、关键）〖授课对象为六年级学生。在此之前，学生已经具备了以下知识储备和能力基础：第一，学生已经理解了百分数的意义，能够熟练进行百分数与分数、小数的互化；第二，学生在五年级和本册第二单元已经系统学习了“求比一个数多（少）几分之几是多少”的分数应用题，掌握了通过画线段图分析数量关系、寻找单位“1”的解题策略；第三，学生具备了一定的抽象思维能力和类比迁移的学习能力。因此，对于本课“求比一个数增加（或减少）百分之几是多少”的问题，学生完全有能力通过类比分数应用题的解题思路和方法，实现知识和方法的正向迁移。然而，学生在学习中可能遇到的难点在于：第一，将“增加了百分之几”转化为“现在是原来的百分之几”这一思维过程的抽象性；第二，在复杂情境中准确找到单位“1”并正确列出算式；第三，将所学知识灵活应用于现实生活，解释生活现象【难点】。二、核心素养导向与教学目标（一）核心素养导向〖本课教学设计旨在通过问题情境的创设和探究活动的展开，着力培养学生的数学核心素养：1.数感与量感：在具体情境中理解百分数的含义，感受百分数在描述数量变化时的简洁性与精确性，建立数感。2.模型意识：引导学生经历从现实问题中抽象出数量关系，构建“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的数学模型，并能运用模型解决实际问题。3.运算能力：在解决实际问题的过程中，能根据具体数据特点，合理选择口算、笔算或使用计算器进行计算，并保证计算的准确性和方法的简洁性。4.推理意识：通过类比分数应用题的解法，经历从特殊到一般、从已知到未知的推理过程，发展逻辑推理和迁移类推能力。5.应用意识：感受百分数在生活、生产中的广泛应用（如经济增长、商品调价、数据分析等），体会数学与外部世界的紧密联系，增强用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的能力。（二）教学目标〖依据课程标准、教材特点和学情分析，制定本课时的教学目标如下：1.知识与技能：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能正确分析“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，掌握两种解题方法（即：先求增减量，再求标准量；或先求现在是原来的百分之几，再求现在量），并能正确解答。2.过程与方法：通过画线段图、类比迁移、独立思考、合作交流等学习活动，经历探索解题方法的过程，体会数形结合思想和建模思想在解决问题中的价值，提升分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：在解决与生活紧密联系的百分数问题的过程中，体会数学的应用价值，激发学习兴趣；通过了解我国的高速铁路发展等素材，增强民族自豪感，渗透爱国主义教育【热点】。三、教学重难点与教学准备（一）教学重点〖理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，掌握分析此类问题数量关系的方法【重要】。（二）教学难点〖理解和掌握将“增加了百分之几”转化为“现在是原来的百分之几”的解题思路，并能灵活运用【难点】。（三）教学准备〖教师准备：多媒体课件（PPT），内含高铁发展的视频片段、核心问题情境图、动态线段图演示、分层练习题等。学生准备：直尺、铅笔、练习本。四、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，温故知新（约5分钟）〖1.视频导入，激发兴趣师：同学们，上课之前，我们先来看一段震撼人心的短片。（播放中国高铁发展的宣传短片，展示从“绿皮车”到“复兴号”的速度变迁）。看完这段视频，你有什么感受？生：我们的祖国越来越强大，科技发展日新月异，火车的速度越来越快了！师：是啊，中国速度让世界瞩目。今天，我们就从数学的角度，一起来探究火车提速中的数学问题。（板书课题：百分数的应用（二）（1））1.温故知新，引出问题师：老师这里有一个关于列车速度的信息，请大家仔细看。（课件出示信息：普通列车每时行驶180千米，高速列车比普通列车快二分之一。高速列车每时行驶多少千米？）师：这是我们在第二单元学过的“求比一个数多几分之几的数是多少”的问题。谁来说说你的解题思路？生1：我是分步计算的。先求出高速列车比普通列车快了多少千米：180×1/2=90（千米），再加上普通列车的速度：180+90=270（千米）。师：很好，这是先求增量。还有其他方法吗？生2：我是先求高速列车速度是普通列车的几分之几。把普通列车速度看作单位“1”，快了1/2，就是1+1/2=3/2，再用180×3/2=270（千米）。师：你的方法更简捷，找到了现在的速度与原来速度之间的关系。看来大家对分数应用题掌握得非常扎实。（二）自主探究，建构模型（约15分钟）〖1.变式迁移，初探新知师：现在，老师把题目中的条件稍微改动一下，将“快二分之一”改为“快50%”。（课件出示新信息：普通列车每时行驶180千米，高速列车比普通列车快50%。高速列车每时行驶多少千米？）师：这个问题和刚才的有什么相同和不同？你还能解决吗？请同学们先独立思考，然后尝试用画图的方法来分析数量关系，最后列式解答。（学生独立尝试，教师巡视，了解学生的解题情况，并指导有困难的学生画线段图。）1.汇报交流，思维碰撞师：谁愿意来展示一下你的作品，并说说你的想法？生3：（展示线段图，如图1所示）我用一条线段表示普通列车的速度，把它平均分成100份，取这样的100份就是180千米。高速列车的线段要比普通列车的长，长出来的部分就是普通列车的50%，也就是一半。（教师根据学生的汇报，在黑板上规范地板书线段图）【课件动态演示线段图绘制过程】普通列车：┝━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┥单位“1”：180千米高速列车：┝━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┥──┬──┥比普通列车快50%？千米图1线段图分析数量关系师：通过画图，我们清晰地看到了数量关系。现在谁来汇报你的算式？生4：我是这样列的：180×50%=90（千米），180+90=270（千米）。师：能说说每一步的含义吗？生4：第一步180×50%，求的是高速列车比普通列车快了多少千米；第二步用原来的速度加上快的速度，就是现在的速度。师：你的思路非常清晰，和解决分数应用题的第一种方法完全一致。这是第一种方法：先求增（减）量，再求目标量【基础】。生5：我列的算式是：180×(1+50%)=180×1.5=270（千米）。师：这个算式又是什么意思呢？这个（1+50%）表示什么？请你说给同桌听一听。（学生小组内交流讨论）生6：这个（1+50%）表示现在的速度是原来速度的百分之几。把原来的速度看作单位“1”，提高了50%，就是1+50%=150%，所以现在的速度是原来的150%，用乘法计算。师：分析得太棒了！你抓住了问题的本质，将“比原来增加50%”巧妙地转化为了“现在是原来的150%”。这是第二种方法：先求现在是原来的百分之几，再求现在量【核心、重要】。1.对比归纳，揭示规律师：请大家仔细观察这两种解题方法，它们之间有什么联系和区别？你更喜欢哪一种？为什么？（学生小组讨论，全班交流）生7：两种方法结果一样。第一种方法很直观，一步一步来，不容易出错；第二种方法很简捷，列成一个综合算式，一步就能算出结果。生8：我觉得第二种方法思路更巧妙，它找到了新旧两个量之间的倍数关系。师：同学们说得都很好。无论是哪种方法，它们的解题关键是什么？生（齐）：找准单位“1”。师：非常准确！解决百分数应用题，最关键的就是找准单位“1”，理清数量关系【考点】。师：再思考一下，今天我们学习的“求比一个数增加百分之几的数是多少”的问题，与我们之前学过的“求比一个数增加几分之几是多少”的问题，在解题思路上有什么共同点？生9：解题思路和方法完全一样，只是把分数换成了百分数。师：你拥有敏锐的数学眼光，这就是知识之间的迁移和联系。无论是分数还是百分数，它们都表示两个数之间的倍比关系，所以解题的模型是通用的。（三）类比迁移，自主深化（约8分钟）〖1.情境变换，触类旁通师：刚才我们研究了“增加百分之几”的情况，生活中还常常会遇到“减少百分之几”的情况。（课件出示问题：某工厂原来每天用水40吨，采用节水技术后，每天用水量比原来减少了15%。现在每天用水多少吨？）师：请同学们尝试用画图的方法分析数量关系，并试着用两种方法列式解答。（学生独立完成，教师巡视，指名板演）1.展示交流，全班分享板演学生A（方法一）：40×15%=6（吨）40－6=34（吨）答：现在每天用水34吨。板演学生B（方法二）：1－15%=85%40×85%=34（吨）答：现在每天用水34吨。师：请这两位同学分别说说自己的解题思路。生A：我先求出现在每天比原来少用的吨数，再用原来的吨数减去少的吨数，就是现在的吨数。生B：我把原来的用水量看作单位“1”，减少了15%，就是115%=85%，所以现在的用水量是原来的85%，用乘法计算。师：通过这两个例子，谁能来总结一下“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”这类问题的解题方法？生10：可以用两种方法。方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×增减百分比。方法二：单位“1”的量×(1±增减百分比)【重要】。师：总结得非常精辟！这里要特别注意，“+”对应“增加百分之几”，“－”对应“减少百分之几”。这个模型就是我们今天学习的核心内容。（四）分层练习，巩固应用（约10分钟）〖1.基础练习，夯实双基师：数学知识最终要服务于生活。下面我们就用今天学到的知识来解决一些生活中的问题。（课件出示）（1）【基础】春蕾小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年增加15%。今年毕业的学生有多少人？（要求用两种方法解答，并说明每种方法的思路。）（学生独立完成，集体订正，重点交流第二种方法的思路。）1.综合练习，提升能力（2）【重要】书店有一套科普书，原价240元。为了庆祝“六一”儿童节，书店决定降价10%促销。降价后这套书的价格是多少元？（学生口答，并说出数量关系。教师引导学生比较与例1的区别，强化“增加”与“减少”的符号处理。）2.拓展练习，发展思维（3）【难点、高频考点】某种商品，先涨价20%，再降价20%，最后的价格与最初的价格相比，是涨了、降了还是不变？为什么？请通过计算说明。（此题为小组合作探究题。学生先独立思考，再小组讨论，最后全班汇报。）生11：我们组假设这种商品原价是100元。涨价20%后是100×(1+20%)=120元；再降价20%，是在120元的基础上降价，降价后的价格是120×(120%)=120×80%=96元。96元＜100元，所以最后的价格比最初降了。师：为什么涨了20%又降了20%，价格却变低了呢？生12：因为涨价和降价的单位“1”不同。涨价是以原价为单位“1”，而降价是以涨价后的价格为单位“1”，涨价后的价格比原价高，所以降价的幅度虽然比例相同，但实际降的钱数更多，所以最后价格变低了。师：分析得入木三分！看来找准单位“1”不仅是解题的关键，也是分析复杂现象的钥匙。这个题目非常经典，大家要深刻理解【高频考点】。（五）课堂总结，畅谈收获（约2分钟）〖师：愉快而充实的一节课马上就要结束了。回顾这节课的学习过程，你有什么收获？无论是知识上的、方法上的，还是情感上的，都可以和大家分享。生13：我学会了“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的两种解题方法。生14：我知道了画线段图是分析数量关系的好帮手。生15：我明白了数学知识不是孤立的，百分数和分数之间有着密切的联系，可以互相迁移。生16：我还感受到了我们国家高铁发展得真快，我为祖国感到自豪！师：大家的收获真不少。正如同学们所说，数学来源于生活，又服务于生活。希望同学们在今后的学习中，能继续保持这种探究的热情，用数学的眼光去发现更广阔的世界。五、板书设计（框架、结构）〖小学六年级数学《百分数的应用（二）（1）》教学设计例题：普通列车：180千米/时高速列车：比普通列车快50%→？千米/时线段图：方法一：180km分步：180×50%=90（千米）普通：┝━━━━━━━━━━━━━━━━┥180+90=270（千米）高速：┝━━━━━━━━━━━━━━━━┥──┬┥综合：180+180×50%比普通快50%=180+90？km=270（千米）解法对比：方法二：方法一：先求增减量（1+50%）=150%现=原±原×增减%180×150%=270（千米）方法二：先求现在占原来的百分之几综合：180×(1+50%)现=原×（1±增减%）=180×1.5=270（千米）关键：找准单位“