小学四年级数学《除数是两位数除法（练习五）深度教学》教案

小学四年级数学《除数是两位数除法（练习五）深度教学》教案一、教学内容与目标体系（一）教学内容分析本节课是苏教版小学数学四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》的练习五。本单元是小学阶段整数除法的收官之作，也是后续学习小数除法、分数基本性质的基础。练习五作为单元内的综合练习课，承载着对本单元核心知识——除数是两位数的除法口算、笔算（含试商、调商）、商不变规律及应用——进行系统梳理、巩固提升的重要功能。教材编排了从基础练习到综合应用的不同层次题目，旨在帮助学生形成完整的认知结构，提升计算能力与解决问题的能力【基础】【重要】。（二）学情分析四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。通过本单元前期的学习，学生已经掌握了除数是整十数的口算、除数是两位数的笔算基本方法以及商不变的规律。但在实际计算中，学生容易在试商和调商的灵活性、计算的准确性以及商不变规律在简便计算中的运用上出现困难。因此，本节课的教学设计应着力于打通知识间的内在联系，通过变式训练和对比辨析，帮助学生突破难点，形成计算技能，发展数学思维【难点】。（三）教学目标设定1.【基础】通过系统的练习，使学生进一步巩固除数是两位数的口算和笔算方法，能够熟练、正确地进行计算，形成基本的计算技能。2.【重要】深入理解并灵活运用商不变的规律进行简便计算，能根据数据特点选择合适的算法，培养运算能力和推理意识【高频考点】。3.【核心】在解决实际问题（如“归一”、“归总”问题）的过程中，经历整理信息、分析数量关系、确定解题思路的过程，提高分析问题和解决问题的能力，感悟模型思想【非常重要】【热点】。4.【拓展】通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生思维的灵活性和深刻性，体会数学知识之间的内在联系，增强学好数学的信心。二、教学重难点与核心突破（一）教学重点熟练掌握除数是两位数的笔算方法（特别是调商技巧），并能运用商不变的规律进行简便计算。（二）教学难点1.在计算过程中，能根据被除数、除数的特点，灵活、准确地试商和调商。2.在解决实际问题时，能正确理解数量关系，特别是当条件变化（如价格减半）时，能找到解题的关键路径【难点】【热点】。（三）核心突破策略1.对比辨析：设计“算一算，比一比”环节，让学生在计算中发现规律，深化对商不变规律的理解。2.错例分析：精选学生在调商、试商过程中的典型错例，引导学生在“诊断”与“纠错”中明晰算理，规范算法。3.变式训练：通过改变问题情境（如由“买番茄”变式为“买文具”、“修路”等），帮助学生剥离非本质属性，抓住“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”等核心数量关系，实现知识的内化与迁移【非常重要】。三、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、计算卡片。四、教学实施过程（一）激活经验，口算热身上课伊始，教师直接出示一组口算题，要求学生快速抢答，并随机抽取一题让学生说说自己的口算方法。题目设计如下：80÷20=320÷80=450÷90=140÷70=540÷60=350÷50=720÷90=560÷70=200÷50=。在学生回答后，教师引导学生观察这些算式，特别是像“540÷60”和“350÷50”这类题目，追问：“除了想乘法算除法，还有更简便的口算方法吗？”由此引出对商不变规律的回顾：“被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。”这一环节旨在通过口算练习，既巩固基本口算，又为新知的应用做好铺垫，激活学生已有的知识经验【基础】。（二）建构模型，深化规律在口算的基础上，教师出示教材练习五第1题的核心题目，引导学生进行深度思考。教师呈现三组算式：第一组：42÷3=14，84÷6=？，420÷30=？；第二组：250÷50=5，50÷10=？，25÷5=？；第三组：420÷20=21，840÷40=？，42÷2=？。教师要求学生先独立观察并计算，然后以四人小组为单位进行讨论：“仔细观察每组的三道算式，你有什么发现？为什么下面的算式能直接写出得数？”在小组充分交流后，组织全班汇报。学生能够发现，每组下面的算式都是根据第一道算式，运用商不变的规律推导出来的。教师进一步追问：“在第二组中，从250÷50到50÷10，被除数和除数是怎么变化的？商不变，这说明了什么？”通过这种层层递进的追问，引导学生从“知其然”走向“知其所以然”，深刻理解商不变规律的本质是“同时乘或除以一个相同的数”，而不是“同时加上或减去一个数”【重要】【高频考点】。（三）算法优化，提升技能本环节聚焦于商不变规律在简便计算中的应用，是本节课的核心内容之一。教师出示教材练习五第3题：你能根据商不变的规律直接说出下面各题的得数吗？800÷50510÷30600÷20480÷40960÷30910÷70。学生独立尝试在练习本上写出得数后，教师组织交流。重点讨论“800÷50”和“510÷30”这两道题。对于“800÷50”，学生可能会汇报：“我把被除数和除数同时除以10，变成80÷5=16。”教师肯定这种方法，并随机板书计算过程。接着，教师出示一道变式题：“那1500÷200呢？你能用简便方法计算吗？”引导学生发现被除数和除数可以同时除以100，变成15÷2，商7余1。此时，教师抛出一个关键问题：“这里的‘1’表示的是多少？是1个一，还是1个百？”【难点】这是一个极易出错的地方。教师引导学生结合计数单位进行思考：原式是1500÷200，即15个百除以2个百，商7表示7个百，余数1表示1个百，所以余数应该是100。为了验证，教师引导学生用乘法进行验算：7×200+100=1500。通过这一辨析，学生深刻认识到在简便计算有余数除法时，商不变，但余数却随着被除数和除数的变化而变化了，必须还原回去。这一环节的设计，直击教学难点，培养了学生思维的严谨性【非常重要】。（四）巩固算法，分层练习为了进一步巩固笔算除法，特别是调商的方法，教师设计了分层练习环节。首先，出示教材练习五第4题：星光小学、东山小学、李庄小学购买计算器的数量和所付的钱如下表：星光小学：900元，45个；东山小学：300元，15个；李庄小学：600元，30个。问题：它们购买的计算器价格相同吗？学生通过计算每个学校的单价（总价÷数量），发现单价都是20元，从而得出结论。教师追问：“如果不计算，你能根据星光小学的数据直接判断出其他两所学校购买的计算器价格相同吗？”引导学生运用商不变的规律进行解释：东山小学的总价和数量都是星光小学的三分之一，单价不变；李庄小学的总价和数量都是星光小学的三分之二，单价也不变。这不仅巩固了计算，更深化了对商不变规律在现实问题中应用的理解。接着，教师出示一组需要调商的笔算练习，如教材练习五第8题：用简便方法计算，并验算。860÷÷400900÷÷30800÷70960÷60。学生独立计算，教师巡视指导，重点关注学生在计算“860÷30”和“5000÷400”时的余数处理是否正确。计算完成后，选取有代表性的学生作业进行投影展示，让全班同学一起评价，找出问题，分析原因。例如，有的学生可能会把“860÷30”的余数写成2，有的则写成20，通过对比辨析，再次强化简便计算中余数要还原的认识。这一环节将计算练习与错例分析相结合，有效提升了计算的正确率【重要】。（五）解决问题，发展思维数学学习的最终目的是应用于生活，解决实际问题。教师创设贴近学生生活的实际问题情境，引导学生综合运用所学知识。第一个问题是教材练习五第10题：一个书架有4层，每层大约放20本书。（1）3个这样的书架大约一共有多少本书？（2）新买来550本书，增加几个这样的书架比较合适？学生读题后，教师引导：“要解决第一个问题，需要先知道什么？”学生明确要求先求出一个书架能放的书数，再求3个书架的总数。这是典型的“归一”问题。对于第二个问题，教师放手让学生独立解答，然后交流不同的解题思路。有的学生可能会先求出一个书架能放80本书，再看550里面有几个80，用除法计算，余下的70本书还需要一个书架，所以用“进一法”需要增加7个书架。教师适时总结在解决实际问题时，要根据具体情况选择合适的取近似值的方法。第二个问题是教材练习五第11题：食堂上星期采购20箱番茄，一共用去800元，平均每箱番茄多少元？如果番茄的价钱降到原来的一半，800元可以采购多少箱？这个问题具有典型的结构化特征。学生独立解答后，全班交流。对于第一个问题，学生很容易列出800÷20=40（元）。重点讨论第二个问题，学生可能出现两种方法：一是先求降价后的单价40÷2=20（元），再求数量800÷20=40（箱）；二是利用商不变的规律来解释，总价不变，单价除以2，那么数量就应该乘以2，所以是20×2=40（箱）。教师对第二种方法给予高度评价，并引导学生感悟“单价、数量、总价”三者之间的联动关系，初步渗透函数思想【热点】。接着，教师进行变式练习：“如果总价不变，数量变为原来的3倍，那么单价会怎样变化？”通过这样的追问，将学生的思维引向深处【非常重要】。（六）回顾整理，反思提升课堂接近尾声，教师引导学生对本节课的学习内容进行回顾与反思。教师可以这样提问：“通过这节课的练习，你对除数是两位数的除法有了哪些新的认识？你在计算时有哪些心得想和大家分享？”学生可能会谈到运用商不变的规律可以使计算更简便，也可能会谈到在解决实际问题时要灵活选择策略。教师最后总结：“今天我们不仅巩固了计算技能，更重要的是，我们学会了用联系的眼光去看待数学知识，发现了规律背后隐藏的力量。希望同学们在今后的学习中，不仅能算得对、算得快，更能想得深、想得透。”这一环节旨在帮助学生构建知识网络，提升元认知能力。五、板书设计除数是两位数除法（练习五）深度教学一、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。二、简便计算：800÷50=(800÷10)÷(50÷10)=80÷5=161500÷200=15÷2=7……100（注意：余数要还原）三、解决问题：单价=总价÷数量总价不变，单价÷2→数量×2六、作业设计（一）基础性作业完成练习五剩余的计算题，要求书写工整，自觉验算。（二）拓展性作业1.编一编：结合生活实际，编一道用“800÷20”解决，并可以进行变式（如单价减半、数量加倍）的数学问题。2.查一查：查阅资料或请教家长，了解“商不变的规律”在古代数学（如《九章算术》中的“今有术”）中是如何应用的，下节课与同学分享。七、教学反思本节课的设